[논문 리뷰] Solutions to the mixed quantum Rabi model

Liwei Duan, You-Fei Xie외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 07.

Quantum Information and Cryptography인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 보골리우보 연산자를 사용하여 한 개의 광자 및 두 개의 광자 상호작용을 포함하는 혼합 양자 라비 모델의 해석적으로 정확한 해를 제시한다. $4\times4$ 행렬식을 통해 초월함수 $G$-함수를 유도하며, 그 영점이 전체 에너지 스펙트럼을 결정한다. 이로써 두 광자 결합 강도가 $1/2$에 가까워질수록 모든 준위가 하나의 발산하는 음의 에너지로 붕괴됨을 밝혀내며, 파리티 대칭의 붕괴는 피하기적 교차를 유도하고 효과적인 한 광자 결합을 강화함을 보여준다.

ABSTRACT

The analytically exact solutions to the mixed quantum Rabi model including both one- and two-photon terms are found by using Bogoliubov operators. Transcendental functions in terms of $4 imes 4$ determinants responsible for the exact solutions are derived. These so-called $G$-functions with pole structure can be reduced to the previous ones in the unmixed models. The zeros of $G$-functions reproduce completely the regular spectra. The exceptional eigenvalues can be also obtained by another transcendental function. From the pole structure, we can derive two energy limits when the two-photon coupling strength tends to the collapse point $1/2$. Surprisingly, all energy levels only collapse to the lower one, which diverges negatively. All the level crossings in the unmixed models are relaxed to avoided crossings in the present mixed model due to absence of parity symmetry. Very interestingly, the effective one-photon coupling is enhanced in the presence of the two-photon coupling, which paves a highly efficient and economic way to access the deep-strong coupling regime even though the original one-photon coupling is weak.

연구 동기 및 목표

• 혼합 양자 라비 모델에 한 광자 및 두 광자 상호작용을 포함한 해석적으로 정확한 해를 유도하는 것.
• 특히 두 광자 결합 강도의 붕괴점 근처에서의 스펙트럼 행동을 이해하는 것.
• 파리티 대칭의 붕괴가 수준 교차와 에너지 구조를 어떻게 수정하는지 조사하는 것.
• 두 광자 결합이 효과적인 한 광자 결합을 어떻게 강화하는지 탐구하여 깊은 강한 결합 영역에 접근할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 해밀토니안을 해를 구할 수 있는 구성요소로 분리하기 위해 유니타리 변환을 구성하기 위해 보골리우보 연산자를 사용한다.
• 정확한 에너지 스펙트럼을 포함하기 위해 $4\times4$ 행렬식으로 표현된 초월함수 $G$-함수를 도출한다.
• $G$-함수의 극 구조를 분석하여 정상적 및 특이 고유값을 식별한다.
• 두 광자 결합 강도가 $1/2$에 가까워질수록의 $G$-함수의 점근적 행동을 연구하여 에너지 준위 붕괴를 밝혀낸다.
• 스펙트럼 분석에서 파리티 대칭의 부재를 명시적으로 고려함으로써, 위상이 겹치는 교차가 아닌 피하기적 교차가 발생함을 도출한다.
• 두 광자 항이 존재할 때와 존재하지 않을 때의 에너지 준위 간격을 비교하여 효과적인 한 광자 결합을 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 광자 결합 강도가 $1/2$에 가까워질수록 혼합 양자 라비 모델의 정확한 에너지 준위는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 $G$-함수의 극 구조가 정상적 및 특이 고유값을 포함한 전체 스펙트럼을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 혼합 모델에서의 파리티 대칭 부재가, 혼합되지 않은 모델과 비교해 수준 교차에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 두 광자 결합이 시스템에서 효과적인 한 광자 결합을 얼마나 강화하는가?
• RQ5 혼합 모델에서 전체 스펙트럼이 단일 초월함수의 영점으로부터 재구성될 수 있는가?

주요 결과

• $4\times4$ 행렬식에서 유도된 $G$-함수는 그 영점들을 통해 정상적인 에너지 스펙트럼을 완전히 재현한다.
• 두 광자 결합 강도가 $1/2$에 가까워질수록 모든 에너지 준위가 하나의 발산하는 음의 에너지로 붕괴되며, 이는 보편적인 붕괴점임을 나타낸다.
• 혼합 모델에서의 파리티 대칭 부재는 수준 교차를 피하기적 교차로 전환시켜, 비틀림을 제거한다.
• 특이 고유값은 $G$-함수와 다른 초월함수에 의해 포착된다.
• 두 광자 상호작용의 존재로 인해 효과적인 한 광자 결합이 강화되어, 원래의 결합 강도가 약할지라도 깊은 강한 결합 영역에 접근할 수 있다.
• $G$-함수는 혼합되지 않은 한 광자 또는 두 광자 모델에서 이전에 알려진 형태로 축소되며, 일관성을 확인한다.