[논문 리뷰] Solvable SYK models in higher dimensions: a new type of many-body localization transition

Shao-Kai Jian, Hong Yao|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 06.

Opinion Dynamics and Social Influence인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 이원격자 상에서 SYK 상호작용을 갖는 마요라나 페르미온이 A-하위격자에 존재하고 자유 마요라나 페르미온이 B-하위격자에 존재하는 더 높은 차원의 일반화된 사천-예-키타에브(Sachdev-Ye-Kitaev, SYK) 모형을 제안한다. 이 모형은 보조적 확산 단계가 없는 다체 국소화(MBL) 전이를 보이며, 허리스 기준을 위반하는 임계 지수 u=0를 갖는다. 이는 새로운 유형의 MBL 전이를 나타낸다.

ABSTRACT

Many aspects of many-body localization (MBL) transitions remain elusive so far. Here, we propose a higher-dimensional generalization of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model and show that it exhibits an MBL transition. The model on a bipartite lattice has $N$ Majorana fermions with SYK interactions on each site of $A$-sublattice and $M$ free Majorana fermions on each site of $B$-sublattice, where $N$ and $M$ are large and finite. For $r$$\equiv$$M/N\! $$r_c$) distributions. Note that no subdiffusive phase intervenes between diffusive and MBL phases. Moreover, the critical exponent $ u$=0, violating the Harris criterion. Our higher-dimensional SYK model may provide a promising arena to explore exotic MBL transitions.

연구 동기 및 목표

• 더 높은 차원에서 다체 국소화(MBL) 전이를 탐색하며, 이러한 전이는 아직 잘 이해되지 않은 상태이다.
• 사천-예-키타에브(SYK) 모형을 서로 다른 하위격자에 다른 페르미온 자유도를 갖는 격자 설정으로 일반화한다.
• 해결 가능한 모형에서 보조적 확산 단계 없이 확산 행동에서 국소화 행동으로 직접 전이가 일어날 수 있는지 조사한다.
• 특히 임계 지수 u=0에 의한 허리스 기준 위반을 포함해 MBL 전이의 임계 행동을 검토한다.

제안 방법

• 모형은 A-하위격자에 단위 격자당 N개의 마요라나 페르미온이 있으며, 이들이 무작위 4-페르미온 SYK 상호작용을 통해 상호작용한다.
• B-하위격자에는 단위 격자당 M개의 자유 마요라나 페르미온이 존재하며, M/N = r은 제어 매개변수로 간주된다.
• 대규모 N, 유한한 M 근사에서 시스템을 분석하며, N과 M이 모두 크지만 유한하므로 제어 가능한 해석적 접근이 가능하다.
• 전이는 수준 통계와 스펙트럼 형상 인자(spectral form factor)의 행동을 통해 연구되며, 임계 r = r_c에서 전이가 발생함을 확인한다.
• 임계 지수 u는 전이 근처의 수준 간격 비율의 스케일링에서 추출되며, u=0을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 해결 가능한 더 높은 차원 SYK 모형이 확산 행동에서 다체 국소화 행동으로 직접 전이를 보일 수 있는가?
• RQ2 전이에서 보조적 확산 단계가 없는 것은 허리스 기준 위반을 의미하는가?
• RQ3 임계 지수 u의 값은 얼마이며, 이는 MBL 전이의 새로운 보편성 클래스를 시사하는가?
• RQ4 비율 r = M/N는 이 격자 SYK 모형에서 국소화 전이를 어떻게 제어하는가?

주요 결과

• 비율 r = M/N가 임계 값 r_c를 초월함에 따라 모형은 확산 단계에서 다체 국소화 단계로 직접 전이를 보인다.
• 확산 단계와 국소화 단계 사이에 보조적 확산 단계가 존재하지 않으며, 이는 국소화로의 고유한 동역학적 경로를 나타낸다.
• 임계 지수 u=0가 도출되었으며, 이는 허리스 기준을 위반하고 MBL 전이의 새로운 보편성 클래스를 시사한다.
• 대규모 N, 유한한 M 근사에서 전이가 해석 가능하며, 수준 통계와 스펙트럼 형상 인자를 정확하게 계산할 수 있다.