[논문 리뷰] Solved problems and remaining challenges for Granger causality analysis in neuroscience: A response to Stokes and Purdon (2017)

Lionel Barnett, Adam B. Barrett외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 26.

Functional Brain Connectivity Studies참고 문헌 19인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 신경과학 분야에서 그랑저-게베케 인과성(GGC)에 대한 비판에 대응하여, GGC 추정에서의 편향과 분산 문제—이전에는 방법 자체의 결함로 간주되었음—이 단일 회귀 접근법, 예를 들어 상태공간 및 스펙트럼 인수분해 방법을 통해 해결됨을 보여준다. 저자들은 현대적 구현 방식, 특히 MVGC 소프트웨어를 통해 안정적이고 비음수이며 정확한 인과 추정치를 도출할 수 있음을 입증하며, GGC가 기본 신경 기제가 아니라 방향성 기반 기능적 연결성을 측정한다는 점을 명확히 한다. 이는 DCM과 같은 효과적 연결성 방법과는 별개의 목표를 지닌다.

ABSTRACT

Granger-Geweke causality (GGC) is a powerful and popular method for identifying directed functional (`causal') connectivity in neuroscience. In a recent paper, Stokes and Purdon [1] raise several concerns about its use. They make two primary claims: (1) that GGC estimates may be severely biased or of high variance, and (2) that GGC fails to reveal the full structural/causal mechanisms of a system. However, these claims rest, respectively, on an incomplete evaluation of the literature, and a misconception about what GGC can be said to measure. Here we explain how existing approaches (as implemented, for example, in our popular MVGC software [2,3]) resolve the first issue, and discuss the frequently-misunderstood distinction between functional and effective neural connectivity which underlies Stokes and Purdon's second claim. [1] Patrick A. Stokes and Patrick. L. Purdon (2017), A study of problems encountered in Granger causality analysis from a neuroscience perspective, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 114(34):7063-7072. [2] Lionel Barnett and Anil K. Seth (2012), The MVGC Multivariate Granger Causality Matlab toolbox, http://users.sussex.ac.uk/~lionelb/MVGC/ [3] Lionel Barnett and Anil K. Seth (2014), The MVGC multivariate Granger causality toolbox: A new approach to Granger-causal inference, J. Neurosci. Methods 223:50-68

연구 동기 및 목표

• 스톡스와 퍼던(2017)이 신경과학 분야에서 그랑저-게베케 인과성(GGC) 추정의 편향과 분산 문제에 대해 제기한 우려를 해결하기 위해.
• GGC가 구조적 또는 인과적 기제를 드러내지 못한다는 오해를 바로잡기 위해, GGC가 방향성 기반 기능적 연결성을 측정하는 데서의 역할을 명확히 하기 위해.
• MVGC 도구상자와 같은 현대적 GGC 구현 방식이 단일 회귀 방법을 사용함으로써 이중 회귀 접근법과 관련된 편향과 분산 문제를 제거함을 입증하기 위해.
• 기능적 연결성(GGC)과 효과적 연결성(DCM)을 구분하여, 이들이 신경과학 분석에서 상호보완적인 역할을 한다는 점을 강조하기 위해.
• GGC 적용에 남아 있는 도전 과제, 특히 비정상성, 비선형성, 노이즈, 데이터 집계 효과 등을 규명하기 위해.

제안 방법

• 이중 전체 모형 및 단순 모형의 별도 회귀 분석에서 발생하는 편향과 분산을 피하기 위해, 단일 완전 회귀 프레임워크를 사용하여 GGC를 추정한다.
• 상태공간 모델링을 활용하여 이산 시간 대칭 행렬 방정식을 풀게 되며, 이는 효율적이고 정확한 GGC 추정을 가능하게 한다.
• 시간 도메인과 주파수 도메인 양쪽에서 스펙트럼 인수분해 기법을 적용하여, 별도의 단순 모형 피팅 없이도 전체 모형에서 GGC를 추출한다.
• 기존에 잘 문서화된 단일 회귀 GGC 추정 방법으로서 윌슨의 주파수 도메인 알고리즘과 윌틀의 시간 도메인 알고리즘을 활용한다.
• 표본 GGC 통계치의 음수 성향 편향을 보정하기 위해 서로 가짜 데이터 방법을 사용한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 다양한 시계열 길이와 모형 순서에서 단일 회귀와 이중 회귀 GGC 추정 방식을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 회귀 접근법을 사용하면 그랑저-게베케 인과성 추정에서의 편향과 분산 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 왜 이중 회귀 방법은 GGC 추정에서 과도한 편향과 분산을 유발하는가? 이는 어떻게 방지할 수 있는가?
• RQ3 기능적 연결성(GGC)과 효과적 연결성(DCM) 사이의 근본적 차이는 무엇이며, 왜 이 구분이 신경과학에서 중요한가?
• RQ4 GGC는 얼마나 깊이 기저의 신경 기제를 반영하는가? 이는 기계적 모델링 접근법과 비교해 볼 때 어떻게 다를까?
• RQ5 신경영상 분석에서 GGC의 신뢰할 수 있는 적용에 영향을 미치는 잔여 과제는 무엇인가? 특히 데이터 수집 및 전처리 측면에서.

주요 결과

• 단일 회귀 상태공간 방법은 이중 회귀 방법에 비해 훨씬 낮은 편향과 분산을 보이며, 엄격히 음수가 아닌 GGC 추정치를 생성한다. 이는 3노드 VAR 모형에 대한 시뮬레이션을 통해 입증되었다.
• 전체 모형을 단일로 사용할 경우 편향과 분산이 최소화되며, 이는 비유한 순서의 자기상관 회귀 단순 모형이 존재하지 않을 수 있는 모형 잘못 설정 문제를 피할 수 있기 때문이다.
• MVGC 소프트웨어 패키지(v1.0)는 시간 도메인 스펙트럼 인수분해 방법을 구현하여, 상태공간 방법과 동일한 결과를 도출하며, 스톡스와 퍼던(2017)이 지적한 추정 문제를 피한다.
• 단일 회귀 방법을 사용한 주파수 도메인 GGC 추정치는 과도한 편향이나 분산이 없으며, 짧은 시계열 길이에서도 신뢰구간이 좁게 유지된다.
• GGC 표본 통계치의 음수 성향은 소량의 편향을 유발하지만, 이는 서로서 가짜 데이터 방법을 통해 관리 가능하며, 이중 회귀 접근법에서 관찰된 수준보다 훨씬 낮다.
• 기능적 연결성과 효과적 연결성의 차이가 명확히 해소된다: GGC는 방향성 정보 흐름(기능적 연결성)을 측정하지만, 기저의 회로 기제(효과적 연결성)는 측정하지 않으며, 이는 DCM의 영역이다.