[논문 리뷰] Solving Gauge Field Theory by Discretized Light-Cone Quantization

Hans–Christian Pauli|arXiv (Cornell University)|1996. 08. 07.

Photonic and Optical Devices참고 문헌 2인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 Discretized Light-Cone Quantization (DLCQ)와 반복 잼 함수 방법을 조합하여 3+1차원에서 SU(N) 게이지 이론의 비섭동적, 정확한 해를 제시한다. 이는 한 쿼크와 한 반쿼크 상태로 구성된 푸앙 하위공간에만 작용하는 게이지 불변, 프레임 불변의 효과적 해밀토니안을 유도하며, 모든 섭동 도형을 모든 차수에 걸쳐 재결합함으로써 추가 고유값 문제를 해결하지 않고도 정확한 다체 진폭을 적분을 통해 계산할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

The canonical front form Hamiltonian for non-Abelian SU(N) gauge theory in 3+1 dimensions is mapped on an effective Hamiltonian which acts only in the Fock space of one quark and one antiquark. The approach is non-perturbative and exact. It is based on Discretized Light-Cone Quantization and the Method of Iterated Resolvents. The method resums the diagrams of perturbation theory to all orders in the coupling constant and is free of Tamm-Dancoff truncations in the Fock-space. Emphasis is put on dealing accurately with the many-body aspects of gauge field theory. Pending future renormalization group analysis the running coupling is derived to all orders in the bare coupling constant.~--- The derived effective interaction has an amazingly simple structure and is gauge invariant and frame independent. It is solvable on a small computer like a work station. The many-body amplitudes can be retrieved self-consistently from these solutions, by quadratures without solving another eigenvalue problem. The structures found allow also for developing simple phenomenological models consistent with non-Abelian gauge field theory.

연구 동기 및 목표

• 3+1차원에서 비아벨 게이지 이론을 비섭동적이고 정확한 프레임워크로 해결하는 것.
• 푸앙 공간에서의 Tamm-Dancoff 절단의 한계를 극복하기 위해 전체 다체 구조를 유지하는 것.
• 모든 차수의 결합 상수를 수반하는 해석 가능한 효과적 해밀토니안을 유도하는 것.
• 추가 고유값 문제를 해결하지 않고도 다체 진폭을 계산할 수 있도록 하는 것.
• 비아贝尔 게이지 이론과 일관된 현상학적으로 타당한 모델을 구축하는 것.

제안 방법

• SU(N) 게이지 이론의 캐논칼 프론트-폼 해밀토니안을 한 쿼크-한 반쿼크 푸앙 하위공간에 국한된 효과적 해밀토니안으로 매핑하는 것.
• 이론을 빛의 초면 격자 위에 정규화하기 위해 Discretized Light-Cone Quantization (DLCQ)를 적용하는 것.
• 모든 차수의 결합 상수에서 섭동 도형을 모두 재결합하기 위해 반복 잼 함수 방법을 활용하는 것.
• 유도된 효과적 상호작용의 게이지 불변성과 프레임 불변성을 확보하는 것.
• 비섭동적 재결합을 통해 기초 결합 상수의 모든 차수에서의 달라지는 결합 상수를 도출하는 것.
• 반복 고유값 문제를 해결하지 않고도 자성적으로 다체 진폭을 적분 통합을 통해 회수할 수 있도록 하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 푸앙 공간을 절단하지 않고 3+1차원 비아贝尔 게이지 이론의 비섭동적, 정확한 해를 달성할 수 있는가?
• RQ2 비섭동적 프레임워크 내에서 결합 상수의 모든 차수에서 전체 섭동 급수를 재결합할 수 있는가?
• RQ3 한 쿼크-한 반쿼크 영역에서 게이지 불변성과 프레임 불변성을 유지하는 효과적 해밀토니안의 구조는 어떠한가?
• RQ4 추가 고유값 문제를 해결하지 않고도 다체 진폭을 해의 결과에서 추출할 수 있는가?
• RQ5 효과적 상호작용에서 유도된 비섭동적 달라지는 결합 상수의 거동는 어떠한가?

주요 결과

• 유도된 효과적 해밀토니안은 한 쿼크-한 반쿼크 푸앙 하위공간에서만 작용하며, 정확하고 비섭동적이다.
• 효과적 상호작용는 놀랍게 단순한 구조를 띠지만, 여전히 게이지 불변성과 프레임 불변성을 유지한다.
• 이 방법은 모든 차수의 섭동 도형을 결합 상수의 모든 차수에서 재결합하며, Tamm-Dancoff 절단을 피한다.
• 기초 결합 상수의 모든 차수에서의 달라지는 결합 상수는 비섭동적 재결합을 통해 도출되었으며, 향후 군집 분석을 기다리고 있다.
• 다체 진폭은 추가 고유값 문제를 해결하지 않고도 적분을 통해 자성적으로 회수할 수 있다.
• 이 접근법은 표준 워크스테이션에서도 계산 가능하여 쿼크-반쿼크 시스템의 정확한 해를 도출할 수 있다.