[논문 리뷰] Solving Inverse Wave Scattering with Deep Learning

Yuwei Fan, Lexing Ying|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 27.

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 BCR-Net과 컨볼루션 레이어를 사용하는 딥러닝 프레임워크를 제안하여, 원거리 장 패턴 복원 및 지반 이미징을 포함한 역파동산산 문제를 해결한다. 선형화된 정방향 맵을 컨볼루션 연산자로 근사하는 펌터베이티브 분석을 활용하여, 이는 종단 간(end-to-end)으로 역맵을 학습함으로써 노이즈가 있는 조건에서도 높은 정확도와 강건성을 달성하며, 시험 케이스에서 PSNR가 30 dB를 초과한다.

ABSTRACT

This paper proposes a neural network approach for solving two classical problems in the two-dimensional inverse wave scattering: far field pattern problem and seismic imaging. The mathematical problem of inverse wave scattering is to recover the scatterer field of a medium based on the boundary measurement of the scattered wave from the medium, which is high-dimensional and nonlinear. For the far field pattern problem under the circular experimental setup, a perturbative analysis shows that the forward map can be approximated by a vectorized convolution operator in the angular direction. Motivated by this and filtered back-projection, we propose an effective neural network architecture for the inverse map using the recently introduced BCR-Net along with the standard convolution layers. Analogously for the seismic imaging problem, we propose a similar neural network architecture under the rectangular domain setup with a depth-dependent background velocity. Numerical results demonstrate the efficiency of the proposed neural networks.

연구 동기 및 목표

• 2차원 환경에서 고차원적이고 비선형적인 역파동산산 문제를 해결하기 위해, 헬름홀츠 방정식에 의해 지배되는 음파 산란 문제에 초점을 맞춘다.
• 경계 측정값에서 산란체 필드로의 전체 역맵을 근사하는 데이터 기반 신경망 아키텍처를 개발하여 반복 최적화를 피한다.
• 선형화된 정방향 맵의 컨볼루션 구조를 영감으로 삼아, 훈련 데이터에서 직접 역맵을 학습함으로써 계산 효율성과 강건성을 향상시킨다.
• 두 가지 대표적인 문제에 대해 방법을 검증한다: 원형 기하에서의 원거리 장 패턴 복원과 깊이에 따라 변화하는 속도를 갖는 직사각형 기하에서의 지반 이미징.
• 다양한 산란체 형상 수와 노이즈 수준에서 일반화 능력과 노이즈에 대한 강건성을 입증한다.

제안 방법

• 원거리 장 패턴 문제의 경우, 정방향 맵이 각도 방향으로 벡터화된 컨볼루션으로 근사되며, 이는 컨볼루션 신경망(CNN) 설계를 가능하게 한다.
• 원거리 장 패턴 문제에서는 BCR-Net 아키텍처를 표준 컨볼루션 레이어와 조합하여 측정된 원거리 장 데이터에서 산란체 필드로의 역맵을 학습한다.
• 지반 이미징 문제의 경우, 깊이에 따라 변화하는 배경 속도를 갖는 직사각형 도메인에 대해 유사한 신경망 아키텍처를 적응하여 사용하며, 경계 조건을 처리하기 위해 주기적 패딩을 적용한다.
• 20,480개의 샘플로 구성된 데이터셋을 사용하여 종단 간 훈련을 수행하며, 산란체 형상 수(2개 또는 4개)가 다양하게 설정되며, 각 형상은 삼각형, 정사각형 또는 타원으로 구성되며 위치, 방향, 크기가 랜덤하게 설정된다.
• 측정 데이터에 노이즈를 주입하여 강건성 평가를 수행하며, 노이즈 수준 δ = 0%, 10%, 100%를 설정하고, 실수부와 허수부를 입력 채널로 사용한다.
• 일반화 능력을 평가하기 위해, N_shape=2에서 훈련한 모델로 N_shape=4 구성의 재구성 성능을 테스트하고, 반대로도 동일한 실험을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반복 최적화에 의존하지 않고도 딥 뉴럴 네트워크가 역파동산산 문제에서 역맵을 효과적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 정방향 맵의 펌터베이티브 분석을 통해 컨볼루션 연산자로 근사하면, 역산산을 위한 더 효율적이고 정확한 신경망 설계가 가능한가?
• RQ3 제안된 신경망은 원거리 장 패턴과 지반 이미징 시나리오에서 측정 노이즈에 대해 얼마나 강건한가?
• RQ4 다른 산란체 형상 수나 노이즈 수준을 가진 새로운 구성에 대해 훈련된 네트워크가 일반화 가능한가?
• RQ5 정확도와 파rameter 효율성의 균형을 고려할 때, 역산산 작업에서 최적의 네트워크 용량(예: 채널 수)은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 신경망은 이상적인 조건 하에서 원거리 장 패턴 및 지반 이미징 문제 모두에서 테스트 PSNR가 30 dB를 초과하는 높은 재구성 정확도를 달성한다.
• 네트워크의 채널 수를 증가시킬수록 PSNR가 향상되며, 포화점에 도달한다. c=36이 균형 잡힌 선택으로서 981K개의 파라미터와 최적의 성능을 제공한다.
• 노이즈에 대한 강건성이 뛰어나, 테스트 및 일반화 설정 모두에서 100% 노이즈 수준(δ=100%)에서도 고품질의 재구성을 유지한다.
• 일반화 테스트 결과, N_shape=2 데이터에서 훈련한 네트워크가 N_shape=4 구성도 성공적으로 재구성할 수 있으며, 반대로도 동일한 성능을 보여, 강력한 일반화 능력을 입증한다.
• 전통적인 반복적 해법보다 빠른 속도를 보이며, 최적화 기반 역산산에서 흔히 발생하는 국소 최적값 문제를 피한다.
• 선형화된 정방향 맵의 컨볼루션 구조를 영감으로 삼은 아키텍처 설계 덕분에, 명시적 정규화나 반복 보정 없이도 효율적이고 정확한 역산산이 가능하다.