[논문 리뷰] Solving Quantum Master Equations with Deep Quantum Neural Networks

Zidu Liu, L. -M. Duan외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 12.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 개방 양자 다체계의 리들레프 마스터 방정식을 해결하기 위해 변분형 깊이 양자 피드포워드 신경망(DQFNN) 방법을 제안한다. 이 방법은 양자 도함수와 폭발적 평탄한 경사 문제를 피하는 자원 효율적인 아키텍처를 활용하여, 시스템 크기와 선형적으로 증가하는 파rameter 수를 사용해 1차원 및 2차원 스핀 모델에서 동역학과 정적 상태를 높은 정확도로 효과적으로 포착한다.

ABSTRACT

Deep quantum neural networks may provide a promising way to achieve quantum learning advantage with noisy intermediate scale quantum devices. Here, we use deep quantum feedforward neural networks capable of universal quantum computation to represent the mixed states for open quantum many-body systems and introduce a variational method with quantum derivatives to solve the master equation for dynamics and stationary states. Owning to the special structure of the quantum networks, this approach enjoys a number of notable features, including the absence of barren plateaus, efficient quantum analogue of the backpropagation algorithm, resource-saving reuse of hidden qubits, general applicability independent of dimensionality and entanglement properties, as well as the convenient implementation of symmetries. As proof-of-principle demonstrations, we apply this approach to both one-dimensional transverse field Ising and two-dimensional $J_1-J_2$ models with dissipation, and show that it can efficiently capture their dynamics and stationary states with a desired accuracy.

연구 동기 및 목표

• 개방 양자 다체계의 리들레프 마스터 방정식을 효율적으로 해결할 수 있는 변분형 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• NISQ 장치를 사용해 개방 양자 시스템을 시뮬레이션할 때 하이퍼스페이스 차원의 지수적 증가 문제를 해결하는 것.
• 보편적 양자 계산을 가능하게 하고 효율적인 파rameter 최적화를 지원하는 깊이 양자 신경망 아키텍처를 설계하는 것.
• 대칭성과 자원 절약형 큐비트 재사용을 구현해 파rameter 수를 줄이고 확장성을 향상시키는 것.
• 소산성 양자 스핀 모델, 특히 1차원 횡방향 자기장 이징 모델과 2차원 $J_1-J_2$ 모델에서의 방법의 효과성을 입증하는 것.

제안 방법

• 매개변수화된 유니터리 연산(양자 퍼셉트론)이 인접한 층 간에 작용하는 깊이 양자 피드포워드 신경망(DQFNN)을 사용하여 혼합 양자 상태를 표현한다.
• 각 양자 퍼셉트론은 SU(2^3) 군 내의 유니터리 진동을 통해 36개의 파rameter로 실현되며, 12개의 유클리드 로테이션과 6개의 CNOT 게이트를 포함하는 분해된 양자 회로를 사용한다.
• DQFNN는 변분적 접근법과 양자 도함수를 사용한다: 네트워크 파arameter는 피셔 정보 행렬의 역행렬과 기울기 유사 업데이트를 사용한 고전-양자 하이브리드 최적화 방식으로 업데이트된다.
• 핵심 기능은 중간 층에서 부분 추적 후 큐비트 재사용을 통해 효율적인 큐비트 활용을 가능하게 하고 총 큐비트 수를 줄이는 것이다.
• 해밀토니안의 대칭성은 퍼셉트론 연결을 국소적이고 주기적인 패턴(예: 층 i+1의 큐비트 j는 층 i의 큐비트 j mod n_i 및 (j+1) mod n_i와 연결됨)으로 제한하여 파arameter 수를 O(N_All)으로 줄인다.
• DQFNN의 출력 상태는 밀도 행렬에 대한 변분 앤사츠로 사용되며, 출력 큐비트에서의 측정 결과는 손실 함수와 기울기를 계산하는 데 사용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 깊이 양자 피드포워드 신경망은 리들레프 마스터 방정식에 의해 지배되는 개방 양자 다체계의 혼합 상태를 효율적으로 표현하고 진화시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 DQFNN 방법은 변분형 양자 알고리즘에서 흔히 발생하는 폭발적 평탄한 경사 문제를 피할 수 있는가?
• RQ3 이 방법은 최소한의 자원 과부하로 소산성 양자 시스템의 일시적 동역학과 정적 상태를 높은 정확도로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 특히 2차원 스핀 격자와 같은 고차원에서 시스템 크기와 얽힘 정도에 따라 이 방법은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 해밀토니안의 대칭 제약 조건은 DQFNN 아키텍처에 자연스럽게 통합되어 파arameter 수를 줄이고 수렴성을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• DQFNN 방법은 1차원 횡방향 자기장 이징 모델과 2차원 $J_1-J_2$ 스핀 모델에 대해 리들레프 마스터 방정식을 높은 정확도로 해결하여 동역학과 정적 상태를 모두 포착했다.
• 특수한 양자 네트워크 구조 덕분에 폭발적 평탄한 경사 문제를 피할 수 있어, 큰 시스템에서도 안정적인 최적화가 가능했다.
• 대칭 조건을 적용할 경우 파arameter 수가 총 큐비트 수와 선형적으로 증가하는 O(N_All) 수준으로 줄어들어, 기존의 O(N_All^3) 수준의 복잡도에서 탈피해 관리 가능한 수준이 되었다.
• 숨겨진 층에서 큐비트를 자원 절약형으로 재사용함으로써 총 큐비트 수를 늘리지 않고도 효율적인 큐비트 활용이 가능했다.
• 양자 도함수와 고전-양자 하이브리드 최적화 루프를 통해 백프로파게이션의 효율적 양자 유사체를 실현할 수 있었다.
• 이 방법은 시스템 차원성과 얽힘 구조에 관계없이 일반적으로 적용 가능하여, 복잡한 개방 양자 시스템에 적합하다.