[논문 리뷰] Solving the Electric Bus Scheduling Problem by an Integrated Flow and Set Partitioning Approach

Borndörfer, Ralf, Löbel, Andreas외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 03.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 52인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전기자동차의 비선형 충전 함수를 고려한 전기자동차 경로배정문제(E-VRP-NL)를 해결하기 위해 정확한 브랜치 앤 프라이스 앤 컷 알고리즘과 탭우 검색 휴리스틱을 제안한다. 이는 집합 분할 수리모형 내에서 비선형 배터리 충전 동역학을 모의하기 위해 재귀 함수를 통합한다. 정확한 방법은 최대 40명의 고객을 포함한 인스턴스를 최적해로 해결할 수 있으며, 휴리스틱은 해의 질과 계산 시간 측면에서 기존 최고 수준의 방법을 능가한다.

ABSTRACT

Attractive and cost-efficient public transport requires solving computationally difficult optimization problems from network design to crew rostering. While great progress has been made in many areas, new requirements to handle increasingly complex constraints are constantly coming up. One such challenge is a new type of resource constraints that are used to deal with the state-of-charge of battery-electric vehicles, which have limited driving ranges and need to be recharged in-service. Resource constrained vehicle scheduling problems can classically be modelled in terms of either a resource constrained (multi-commodity) flow problem or in terms of a path-based set partition problem. We demonstrate how a novel integrated version of both formulations can be leveraged to solve resource constrained vehicle scheduling with replenishment in general and the electric bus scheduling problem in particular by Lagrangian relaxation and the proximal bundle method.

연구 동기 및 목표

• 기존 모델에서 자주 단순화되는 비선형 배터리 충전 과정을 정확하게 모델링하는 데 도전하는 것.
• 비선형 충전 동역학을 반영하면서도 중규모 E-VRP-NL 인스턴스를 최적으로 해결할 수 있는 정확한 알고리즘을 개발하는 것.
• 대규모 E-VRP-NL 인스턴스를 효율적으로 빠르고 고품질로 해결하기 위한 빠른 휴리스틱을 설계하는 것.
• 비선형 충전 함수를 선형 또는 조각별 선형 함수로 근사화할 경우 해의 타당성과 비용에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 제안된 알고리즘이 기존 방법 대비 최적해 갭과 계산 효율성 측면에서 뛰어난 성능을 보임을 입증하는 것.

제안 방법

• 기본 컬럼 생성 기반 최적화를 가능하게 하기 위해 E-VRP-NL을 집합 분할 정수계획모형으로 수립한다.
• 비선형 배터리 충전 동역학 하에서 경로설계 및 충전 결정을 동시에 모델링하기 위해 특화된 재귀 함수를 도입한다.
• 복잡한 충전 시간 의존성 처리를 위해 컬럼 생성 알고리즘의 가격결정 하위문제 내부에 이러한 재귀 함수를 통합한다.
• 유효한 부등식을 통합하여 마스터 문제를 강화하기 위해 컬럼 생성을 브랜치 앤 프라이스 앤 컷 프레임워크에 통합한다.
• 가격결정 문제의 구조를 활용하여 고품질 해를 신속하게 탐색할 수 있는 탭우 검색 휴리스틱을 개발한다.
• 기준 인스턴스에서 현실적인 배터리 충전 행동을 모의하기 위해 실제 비선형 충전 함수의 조각별 선형 근사치를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전기자동차 경로배정 문제의 정확한 최적화 프레임워크 내에서 비선형 배터리 충전 동역학을 어떻게 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 비선형 충전 함수를 선형 또는 조각별 선형 함수로 근사화할 경우 해의 타당성과 비용에 어떤 정도의 영향을 미치는가?
• RQ3 충전 모델링을 위해 재귀 함수를 사용하는 브랜치 앤 프라이스 앤 컷 알고리즘이 중규모 E-VRP-NL 인스턴스를 최적으로 해결할 수 있는가?
• RQ4 제안된 탭우 검색 휴리스틱의 성능은 기존 최고 수준의 휴리스틱 대비 해의 질과 계산 시간 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 충전 함수의 과대추정 또는 과소추정 선형 근사치를 사용할 경우 경로 비용과 타당성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 정확한 브랜치 앤 프라이스 앤 컷 알고리즘이 최대 40명의 고객을 포함한 모든 기준 인스턴스를 성공적으로 해결하였으며, 이 중 일부는 이전에 최적으로 해결되지 못한 바 있다.
• 탭우 검색 휴리스틱은 소규모 인스턴스에서는 최적해를 달성하였고, 대규모 인스턴스에서는 기존 최고 기록을 크게 상회하는 결과를 도출하였다.
• 과대추정 선형 충전 함수를 사용할 경우 보고된 비용은 낮아지지만, 실제 조각별 선형 함수로 평가할 경우 타당성 위험이 존재한다.
• 과소추정 선형 충전 함수는 충전 시간을 과대평가하여 경로 비용을 지속적으로 증가시키며, 이는 더 긴 이동 시간을 초래한다.
• 가격결정 알고리즘 내 재귀 함수는 경로 및 충전 결정의 상호작용을 효과적으로 포착하여 복잡한 가격결정 하위문제의 효율적 해결을 가능하게 하였다.
• 제안된 정확한 알고리즘은 비선형 충전 동역학을 다루는 데 있어 기존 도구보다 뛰어난 성능을 보이며, 그 효과성을 입증하였다.