[논문 리뷰] Solving the Problem of Time in General Relativity and Cosmology with Phantoms and k -- Essence

Thomas Thiemann|arXiv (Cornell University)|2006. 07. 17.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 19인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 시간 문제를 해결하기 위해 유령 스칼라 장과 k-임펄스 물질을 사용하여 이론을 재구성함으로써 물리적 관측 가능량과 양의 물리적 해밀토니안을 가능하게 한다. 이로 인해 표준 프리드만-로버트슨-워커 (FRW) 방정식은 수정되어, 재구성 메커니즘의 고전적 효과로 인해 우주의 후기 시기 수축을 예측한다.

ABSTRACT

We show that if the Lagrangean for a scalar field coupled to General Relativity only contains derivatives, then it is possible to completely deparametrise the theory. This means that 1.Physical observables, i.e. functions which Poisson commute with the spatial diffeomorphism and Hamiltonian constraints of General Relativity, can be easily constructed. 2. The physical time evolution of those observables is generated by a natural physical Hamiltonian which is (constrained to be) positive. The mechanism by which this works is due to Brown and Kuchař. In order that the physical Hamiltonian is close to the Hamiltonian of the standard model and the one used in cosmology, the required Lagrangean must be that of a Dirac -- Born -- Infeld type. Such matter has been independently introduced previously by cosmologists in the context of k -- essence due to Armendariz-Picon, Mukhanov and Steinhardt in order to solve the cosmological coincidence (dark energy) problem. We arrive at it by totally unrelated physical considerations originating from quantum gravity. Our manifestly gauge invariant approach leads to important modifictaions of the interpretation and the the analytical appearance of the standard FRW equations of classical cosmology in the late universe. In particular, our concrete model implies that the universe should recollapse at late times on purely classical grounds.

연구 동기 및 목표

• 표준 일반 상대성 이론에서 해밀토니안이 0이 되고 디피오모르피즘 불변성이 존재하기 때문에 물리적 시간 진동의 개념이 불가능한 캐논리컬 일반 상대성 이론에서 시간 문제를 해결하기 위해.
• 모든 제약 조건과 푸아송 괄호를 가지는 게이지 불변 물리적 관측 가능량을 구성함으로써 캐논리컬 양자 중력 이론과 우주론에서 관측 가능한 시간 진동을 조화시키기 위해.
• 오직 1차 도함수만을 포함하는 스칼라 장 라그랑지안이 이론을 재구성할 수 있으며, 이로 인해 표준 모델 및 우주론과 유사한 자연스러운 물리적 해밀토니안을 도출할 수 있도록 하기 위해.
• 물리적 해밀토니안에서 유도된 수정된 FRW 방정식이 고전적 수축을 후기 시기 예측함을 보여주기 위해.
• 물리적 해밀토니안을 양의 자기수반 연산자로 승격시켜 양자 형식화의 기초를 마련하고, 잘 정의된 진공 상태와 S-행렬 이론을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 브라운-쿠차르 메커니즘을 사용하여 해밀토니안 제약 조건을 $ C(x) = \pi(x) + H(x) $ 로 표현함으로써 이론을 재구성하며, 여기서 $ \pi $ 는 스칼라 장 $ \phi $ 와 켤레된 운동량이다.
• 모든 제약 조건과 푸아송 괄호를 가지는 위상공간 상의 함수로서 물리적 관측 가능량을 구성함으로써 게이지 불변성을 확보한다.
• 물리적 해밀토니안 $ H = \int_\sigma d^3x \, H(x) $ 가 양의 값을 가지며 물리적 시간 진동을 생성하도록 보장한다.
• 스칼라 장 라그랑지안을 디랙-본-인펠트 형식으로 선택함으로써, 우주론에서 공진 문제를 다루는 데 사용되는 k-임펄스 형식과 일치시킨다.
• 표준 FRW 방정식을 물리적 시간 매개변수를 사용하여 재구성함으로써 추가적인 항을 포함하는 새로운 형태로 변형시킨다.
• 유령 장는 관측 불가능한 순수한 게이지 자유도로 간주되며, 물리적 시계 역할을 하면서도 관측 가능한 양의 역학에 측정 가능한 수정을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오직 도함수만을 포함하는 스칼라 장 라그랑지안을 사용하여 이론을 재구성함으로써 일반 상대성 이론의 시간 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 표준 해밀토니안이 0이 되는 디피오모르피즘 불변 이론에서 물리적 관측 가능량을 명시적으로 구성할 수 있는가?
• RQ3 물리적 해밀토니안에서 유도된 FRW 방정식의 물리적 해석은 무엇인가? 제약 조건이 아닌 물리적 해밀토니안에서 유도된 경우에 대해.
• RQ4 재구성 메커니즘이 표준 우주론적 역학에서의 관측 가능한 편차를 일으키는가, 특히 후기 시기 진동에서?
• RQ5 캐논리컬 양자 중력 이론에서 기본적인 양의 해밀토니안을 구성할 수 있는가? 이는 잘 정의된 진공 상태와 S-행렬 이론을 가능하게 한다.

주요 결과

• 재구성 메커니즘에서 도출된 물리적 해밀토니안은 명백하게 양의 값을 가지며, 게이지 불변 관측 가능량에 대해 물리적 시간 진동을 생성한다.
• 물리적 해밀토니안에서 유도된 수정된 FRW 방정식은 k-임펄스 유사 물질 라그랑지안으로 인해 추가 항을 포함하며, 이는 표준 우주론적 역학을 변화시킨다.
• 특정 형태의 물리적 해밀토니안으로 인해 이론은 후기 시기 우주의 고전적 수축을 예측하며, 이는 표준 ΛCDM 모델과는 정반대이다.
• 관측 불가능한 유령 스칼라 장은 물리적 시계 역할을 하며 관측 가능한 양의 역학에 측정 가능한 수정을 유도한다.
• 이 틀은 양자 중력 이론에서 기본적인 양의 해밀토니안 후보를 제공하며, 진공 상태를 영에너지 상태로 정의함으로써 양자 우주론에서의 진공 문제를 해결할 수 있다.
• 이 방법은 물리적 관측 가능량이 스펙트럼 정리 기반 진동으로 정의되는 유니타리 진동 연산자를 통한 페르투르베이션 양자 형식화를 가능하게 하며, 루프 양자 우주론에 적용하기에 적합하다.