[논문 리뷰] Some comments on calculations of the scalar radius of the pion and the chiral constant $\bar{l}_4$

Félix Ynduráin|ArXiv.org|2005. 10. 24.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유니타리성과 분산관계를 사용하여 파이온 스칼라 반경과 치랄 양자장론 상수 $\bar{l}_4$를 재평가하며, 1.5\,\text{GeV} 이하에서는 스칼라 위상이이 $\pi\pi$ $S$-파 위상이 $\delta_0$로 근사될 수 있음을 주장한다. 이에 따라 $\langle r^2_S \rangle = 0.75 \pm 0.07\,\text{fm}^2$ 및 $\bar{l}_4 = 5.4 \pm 0.5$를 도출한다. Leutwyler 등이 보고한 값 $\bar{l}_4 = 4.4 \pm 0.3$에 도전하며, 고차-twist 기여가 무시 가능하고, 두 루프 치랄 양자장론이 $\bar{l}_4 = 6.60 \pm 0.43$를 도출함을 보여, 이는 그의 추정치와 일치하지만 낮은 값과는 불일치한다.

ABSTRACT

The pion scalar radius is given by $=(6/π)\int_{4M^2_π}^\infty{ m d}t δ_S(t)/t^2$, with $δ_S$ the phase of the scalar form factor. Below $\bar{K}K$ threshold, $δ_S=δ_0$, $δ_0$ being the isoscalar, S-wave $ππ$ phase shift. Between $\bar{K}K$ threshold and $t^{1/2}\sim 1.5 { m GeV}$ I argued, in two previous letters, that one can approximate $δ_S\simδ_0$, because inelasticity is small, compared with the errors. This gives $=0.75\pm0.07 { m fm}^2$ and the value $\bar{l}_4=5.4\pm0.5$ for the one-loop chiral perturbation theory constant, compared with the values given by Leutwyler and collaborators, $=0.61\pm0.04 { m fm}^2$ and $\bar{l}_4=4.4\pm0.3$. At high energy, $t^{1/2}>1.5 { m GeV}$, I remarked that the value of $δ_S$ that follows from perturbative QCD agrees with my interpolation and disagrees with that of Leutwyler and collaborators. In a recent article, Caprini, Colangelo and Leutwyler claim that my estimate of the asymptotic phase $δ_S$ is incorrect as it neglects higher twist contributions. Here I remark that, when correctly calculated, higher twist contributions are likely negligible. I also show that chiral perturbation theory gives $\bar{l}_4=6.60\pm0.43$, compatible with my estimate but widely off the value $\bar{l}_4=4.4\pm0.3$ of Leutwyler and collaborators.

연구 동기 및 목표

• 유니타리성과 분산관계를 사용하여 파이온 스칼라 반경과 치랄 양자장론 상수 $\bar{l}_4$를 재평가하는 것.
• Leutwyler 및 동료들이 보고한 값 $\bar{l}_4 = 4.4 \pm 0.3$에 도전하는 것.
• 스칼라 형상함수의 점점 가까운 위상에 대한 고차-twist 기여가 무시 가능하다고 주장하는 것.
• 두 루프 치랄 양자장론이 $\bar{l}_4 = 6.60 \pm 0.43$를 도출함을 보여, 이는 저자의 추정치와 일치하지만 Leutwyler 등이 제시한 낮은 값과는 불일치한다.

제안 방법

• 스칼라 반경을 계산하기 위해 분산관계 $\langle r^2_S \rangle = (6/\pi) \int_{4M_\pi^2}^\infty dt\, \delta_S(t)/t^2$ 를 사용한다.
• 비탄성성이 작은 1.5\,\text{GeV} 이하에서는 $\delta_S(t) \approx \delta_0(t)$로 근사한다.
• 스칼라 형상함수의 점점 가까운 행동을 양자역학적 QCD 예측과 비교하여 위상 근사의 타당성을 검증한다.
• 저에너지 정리에서 유도된 제약 조건을 포함한 $\pi\pi$ 산란 데이터에 대해 두 루프 치랄 양자장론 피팅을 수행한다.
• 파이온 형상함수의 점점 가까운 위상에 대한 고차-twist 기여의 영향을 평가하고, 적절히 처리할 경우 이들이 무시 가능하다고 주장한다.
• Caprini, Colangelo 및 Leutwyler의 결과와 비교하여, 그들의 점점 가까운 위상 추정치와 불일치함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비탄성성이 작은 1.5\,\text{GeV} 이하에서 $\delta_S(t) \approx \delta_0(t)$ 근사는 타당한가?
• RQ2 파이온 형상함수의 점점 가까운 위상에 대한 고차-twist 기여는 유의미한가 아니면 무시 가능할까?
• RQ3 두 루프 치랄 양자장론이 저자의 추정치인 $5.4 \pm 0.5$와 일치하는 $\bar{l}_4$ 값을 도출하는가?
• RQ4 Leutwyler 등이 보고한 값 $\bar{l}_4 = 4.4 \pm 0.3$가 저자의 추정치와 두 루프 피팅 결과와 불일치하는 이유는 무엇인가?
• RQ5 저자의 추정치와 Leutwyler 등이 제시한 값 사이의 괴리가 두 루프 보정에 의해 설명될 수 있는가?

주요 결과

• 1.5\,\text{GeV} 이하에서 $\delta_S(t) \approx \delta_0(t)$를 사용하여 파이온 스칼라 반경을 $\langle r^2_S \rangle = 0.75 \pm 0.07\,\text{fm}^2$로 추정한다.
• 치랄 양자장론 상수는 $\bar{l}_4 = 5.4 \pm 0.5$로 도출되었으며, Leutwyler 등이 보고한 값 $4.4 \pm 0.3$에 도전한다.
• 적절히 계산했을 때 스칼라 형상함수의 점점 가까운 위상에 대한 고차-twist 기여가 무시 가능하다고 밝혀진다.
• 두 루프 치랄 양자장론은 $\bar{l}_4 = 6.60 \pm 0.43$를 도출하며, 저자의 추정치와 일치하지만 $4.4 \pm 0.3$와는 불일치한다.
• 저에너지 정리에서 유도된 제약 조건과 두 루프 효과를 포함한 $\pi\pi$ 산란 데이터 피팅은 $\bar{l}_4 = 6.60 \pm 0.43$를 지지하며, $\chi^2/\text{d.o.f.} = 3.8/4$ 또는 $7.9/6$으로 F-파 데이터 포함 여부에 따라 달라진다.
• 저자의 추정치와 Leutwyler 등이 제시한 값 사이의 괴리가 보정되기 위해서는 두 루프 보정이 50% 이상이 되어야 하며, 이는 비현실적이다.