[논문 리뷰] Some Network Optimization Models under Diverse Uncertain Environments

Saibal Majumder|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 21.

Optimization and Mathematical Programming참고 문헌 277인용 수 4

한 줄 요약

이 학위논문은 예상값 모델, 확률제약 모델, 종속 확률제약 모델을 사용하여 다양한 불확실한 환경에서 일곱 가지 새로운 네트워크 최적화 모델을 제안한다. 이는 날것의 알고리즘(예: Dijkstra, Kruskal)과 진화 알고리즘(예: 변동 인구수 유전자 알고리즘)을 통합하여 날것의 등가 모델을 해결함으로써, 불확실성 하에서의 운송, 최단경로, 최소 스패닝 트리, 최대 유량 문제에 대한 강건한 해를 제공한다.

ABSTRACT

Network models provide an efficient way to represent many real life problems mathematically. In the last few decades, the field of network optimization has witnessed an upsurge of interest among researchers and practitioners. The network models considered in this thesis are broadly classified into four types including transportation problem, shortest path problem, minimum spanning tree problem and maximum flow problem. Quite often, we come across situations, when the decision parameters of network optimization problems are not precise and characterized by various forms of uncertainties arising from the factors, like insufficient or incomplete data, lack of evidence, inappropriate judgements and randomness. Considering the deterministic environment, there exist several studies on network optimization problems. However, in the literature, not many investigations on single and multi objective network optimization problems are observed under diverse uncertain frameworks. This thesis proposes seven different network models under different uncertain paradigms. Here, the uncertain programming techniques used to formulate the uncertain network models are (i) expected value model, (ii) chance constrained model and (iii) dependent chance constrained model. Subsequently, the corresponding crisp equivalents of the uncertain network models are solved using different solution methodologies. The solution methodologies used in this thesis can be broadly categorized as classical methods and evolutionary algorithms. The classical methods, used in this thesis, are Dijkstra and Kruskal algorithms, modified rough Dijkstra algorithm, global criterion method, epsilon constraint method and fuzzy programming method. Whereas, among the evolutionary algorithms, we have proposed the varying population genetic algorithm with indeterminate crossover and considered two multi objective evolutionary algorithms.

연구 동기 및 목표

• 다양한 불확실한 프레임워크 하에서 단일 및 다중목표 네트워크 최적화에 관한 연구의 부족을 해결하기 위해.
• 불완전한 데이터, 랜덤성, 주관적 판단으로 인한 모호한 매개변수를 다룰 수 있는 네트워크 모델을 개발하기 위해.
• 결정론적 네트워크 모델과 실질적인 불확실한 환경 사이의 격차를 강건 최적화 기법을 통해 메우기 위해.
• 고전적 알고리즘과 진화 알고리즘을 사용하여 불확실한 네트워크 모델의 날것의 등가 모델을 제안하고 해결하기 위해.
• 불확실성 하에서의 물류, 라우팅, 자원 배분과 같은 실제 적용 분야에서의 의사결정을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 예상값 모델, 확률제약 모델, 종속 확률제약 모델의 세 가지 불확실한 프로그래밍 프레임워크를 사용하여 불확실한 네트워크 모델을 수립한다.
• 지정된 불확실성 분포 하에서 수학적 프로그래밍 기법을 사용하여 불확실한 모델을 날것의 등가 모델로 변환한다.
• Dijkstra, Kruskal, 수정된 거친 Dijkstra, 글로벌 기준 방법, 이psilon 제약 방법, 퍼지 프로그래밍을 포함한 고전적 알고리즘을 적용한다.
• 특히 변동 인구수 유전자 알고리즘과 두 가지 다중목표 진화 알고리즘을 사용한 진화 알고리즘을 활용한다.
• 운송, 최단경로, 최소 스패닝 트리, 최대 유량 문제의 단일 및 다중목표 변형을 해결하기 위해 해법 방법론을 통합한다.
• 결정론적 최적화와 메타휴리스틱 탐색을 결합한 하이브리드 접근 방식을 사용하여 불확실성 하에서 해의 품질과 강건성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위성, 모호성, 불완전한 데이터와 같은 다양한 불확실한 환경에서 네트워크 최적화 모델을 효과적으로 수립하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 실제 네트워크 문제에서 불확실한 매개변수를 다루기 위해 가장 적합한 불확실한 프로그래밍 모델은 예상값, 확률제약, 또는 종속 확률제약 모델 중 어느 것인가?
• RQ3 고전적 알고리즘과 진화 알고리즘이 불확실한 네트워크 모델의 날것의 등가 모델을 해결하는 데 있어 어떻게 비교되는가?
• RQ4 불확실한 교차를 가진 변동 인구수 유전자 알고리즘을 사용할 경우 다중목표 네트워크 최적화에서 수렴성과 해 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 하이브리드 해법 방법론은 불확실한 네트워크 최적화에서 계산 효율성과 해의 강건성 사이를 효과적으로 균형 잡을 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 모델들은 예상값, 확률제약, 종속 확률제약 프레임워크를 사용하여 불확실한 네트워크 문제를 해결 가능한 날것의 등가 모델로 성공적으로 변환한다.
• Dijkstra와 Kruskal과 같은 고전적 알고리즘은 불확실한 모델 내의 결정론적 하위문제에 대해 신뢰할 수 있는 해를 제공한다.
• 수정된 거친 Dijkstra 알고리즘은 모호하거나 불완전한 데이터를 가진 네트워크에서 해의 정확도를 향상시킨다.
• 글로벌 기준 방법과 이psilon 제약 방법은 갈등하는 목표를 균형 있게 다루어 다중목표 네트워크 최적화를 효과적으로 해결한다.
• 제안된 불확실한 교차를 가진 변동 인구수 유전자 알고리즘은 다중목표 최적화 시나리오에서 향상된 수렴성과 다양성을 보여준다.
• 진화 알고리즘과 고전적 방법의 통합은 다양한 불확실한 네트워크 문제에서 강건하고 효율적인 해를 도출한다.