[논문 리뷰] Some Neutrosophic Algebraic Structures and Neutrosophic N-Algebraic Structures

W. B. Vasantha Kandasamy, Florentín Smarandache|ArXiv.org|2006. 03. 24.

Advanced Mathematical Theories참고 문헌 24인용 수 68

한 줄 요약

이 논문은 라그랑주, 시로우, 코시의 정리와 같은 고전적 대수학 정리들을 확장하는 네이트로소픽 대수적 구조—예를 들어 네이트로소픽 군, 반군, 루프, 군오이드—를 소개한다. 정수환 Z_n (n > 3, 홀수)를 사용하여 네이트로소픽 N-대수적 구조를 제안하고, 수론적 기법을 통해 새로운 성질을 증명함으로써 네이트로소픽 대수학의 기초 결과를 확립한다.

ABSTRACT

In this book, for the first time we introduce the notion of neutrosophic algebraic structures for groups, loops, semigroups and groupoids; and also their neutrosophic N-algebraic structures. One is fully aware of the fact that many classical theorems like Lagrange, Sylow and Cauchy have been studied only in the context of finite groups. Here we try to shift the paradigm by studying and introducing these theorems to neutrosophic semigroups, neutrosophic groupoids, and neutrosophic loops. This book has seven chapters. Chapter one provides several basic notions to make this book self-contained. Chapter two introduces neutrosophic groups and neutrosophic N-groups and gives several examples. The third chapter deals with neutrosophic semigroups and neutrosophic N-semigroups, giving several interesting results. Chapter four introduces neutrosophic loops and neutrosophic N-loops. We introduce several new, related definitions. In fact we construct a new class of neutrosophic loops using modulo integer Z_n, n > 3, where n is odd. Several properties of these structures are proved using number theoretic techniques. Chapter five just introduces the concept of neutrosophic groupoids and neutrosophic N-groupoids. Sixth chapter innovatively gives mixed neutrosophic structures and their duals. The final chapter gives problems for the interested reader to solve.

연구 동기 및 목표

• 고전적 군론 정리(라그랑주, 시로우, 코시)를 네이트로소픽 대수적 시스템으로 확장하기.
• 네이트로소픽 N-대수적 구조—예를 들어 네이트로소픽 N-군, N-반군, N-루프, N-군오이드—를 정의하고 탐구하기.
• 홀수인 n > 3인 정수환 Z_n를 사용하여 새로운 종류의 네이트로소픽 루프를 구성하기.
• 이러한 구조의 수론적 분석을 통해 네이트로소픽 대수학의 기초 결과를 확립하기.
• 예시와 열린 문제를 포함하여 네이트로소픽 대수학을 위한 자가 포함된 프레임워크 제공하기.

제안 방법

• 불확실성과 중립성을 포함한 고전적 대수적 시스템의 확장으로서 네이트로소픽 군, 반군, 루프, 군오이드를 도입한다.
• 네이트로소픽 요소를 포함하도록 고전적 N-항 시스템을 일반화하여 네이트로소픽 N-대수적 구조를 정의한다.
• Z_n (n > 3, 홀수)에서의 모듈로 정수 산술을 사용하여 새로운 네이트로소픽 루프 구조를 구성하고 분석한다.
• 수론적 기법을 적용하여 네이트로소픽 루프와 반군의 구조적 성질을 증명한다.
• 대수적 구성 방법을 활용하여 네이트로소픽 N-군과 N-반군의 예를 생성한다.
• 혼합 네이트로소픽 구조와 그 이중 구조를 도입하여 하이브리드 대수적 시스템을 탐구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라그랑주의, 시로우의, 코시의 정리와 같은 고전적 정리는 어떻게 네이트로소픽 대수적 시스템으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 홀수인 n > 3인 Z_n 위에서 구성된 네이트로소픽 루프의 구조적 성질은 무엇인가?
• RQ3 닫힘성, 결합법칙, 항등원 측면에서 네이트로소픽 N-대수적 시스템은 고전적 대응 구조와 어떻게 다를까?
• RQ4 Z_n의 수론적 성질은 네이트로소픽 루프의 정의와 분석에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 혼합 네이트로소픽 구조와 그 이중 구조를 도입함으로써 대수적 시스템에 어떤 함의가 있는가?

주요 결과

• 논문은 라그랑주의, 시로우의, 코시의 정리를 네이트로소픽 반군과 네이트로소픽 루프로 성공적으로 확장한다.
• 홀수인 n > 3인 Z_n를 사용하여 새로운 종류의 네이트로소픽 루프를 구성하고, 수론을 통해 그 성질을 분석한다.
• 네이트로소픽 N-대수적 구조—예를 들어 네이트로소픽 N-군, N-반군, N-루프, N-군오이드—가 공식적으로 정의된다.
• 연구 결과에 따르면, 불확실성과 중립 요소를 포함함으로써 네이트로소픽 대수적 시스템은 더 풍부한 구조적 복잡성을 보인다.
• 혼합 네이트로소픽 구조와 그 이중 구조가 도입되어 대수적 탐구의 새로운 길을 열어 놓는다.
• 논문은 네이트로소픽 대수학 분야의 향후 연구를 위한 기초 이론, 예시, 열린 문제를 포함하여 총 219페이지에 걸쳐 제공한다.