[논문 리뷰] Some new similarity measures for hesitant fuzzy sets and their applications in multiple attribute decision making

Xiaoqiang Zhou, Qingguo Li|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 17.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 35인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 기하 거리 모델과 집합 이론적 접근을 기반으로 한 흐린 허용 집합(HFSs)을 위한 새로운 유사도 측정법을 제안하며, 불확실성 하에서의 의사결정을 향상시킨다. 거리 및 유사도에 대한 수정된 공리적 정의를 도입하고, 이를 다중 속성 의사결정에 적용하며, 수치 예제를 통해 제안된 측정법이 다양한 위험 태도(각 p-값)에서 일관되게 대안을 순위 매김함을 입증한다.

ABSTRACT

Similarity measure is a very important topic in fuzzy set theory. Torra (2010) proposed the notion of hesitant fuzzy set(HFS), which is a generalization of the notion of Zadeh' fuzzy set. In this paper, some new similarity measures for HFSs are developed. Based on the proposed similarity measures, a method of multiple attribute decision making under hesitant fuzzy environment is also introduced. Additionally, a numerical example is given to illustrate the application of the proposed similarity measures of HFSs to decision-making.

연구 동기 및 목표

• 흐린 허용 집합(HFSs)을 위한 포괄적이고 네 가지 성질을 갖춘 공리적 거리 및 유사도 측정법의 부족을 해결하기 위함.
• 기존 연구보다 더 강력한 공리적 성질을 만족하는 새로운 기하학적 및 집합 이론적 유사도 측정법을 HFSs에 대해 개발하기 위함.
• 제안된 유사도 측정법을 흐린 허용 환경 하에서의 다중 속성 의사결정(MADM)에 적용하기 위함.
• 다양한 의사결정자 위험 태도를 반영한 수치 사례 연구를 통해 신규 측정법의 효과성과 유연성을 입증하기 위함.

제안 방법

• 네 가지 성질인 유계성, 항등성, 대칭성, 삼각 부등식을 요구하는 HFSs 간의 거리 및 유사도 측정법에 대한 수정된 공리적 정의를 제안.
• 허용 집합 원소(HFEs)에 대한 하밍, 유클리드, Lp, 지수 연산을 활용한 새로운 기하 거리 측정법을 개발.
• 변환 함수를 사용하여 거리 측정법에서 해당 유사도 측정법을 유도함으로써 공리적 프레임워크와의 일관성을 확보.
• 양성 및 부정성 이상 솔루션과의 비교를 통해 제안된 유사도 측정법을 흐린 허용 의사결정 모델에 적용.
• 다섯 개의 대안과 네 개의 속성을 갖는 흐린 허용 의사결정 행렬을 사용하며, 각 평가는 가능한 소속도 값의 집합으로 표현됨.
• 다양한 의사결정자 위험 태도를 반영하기 위해 변수 p-값을 갖는 매개변수화된 유사도 측정법(s4, s5, s6, s11 등)을 활용하여 민감도 분석을 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거리 및 유사도 측정법을 삼각 부등식을 포함한 더 강력한 공리적 기반으로 재정의할 수 있는가?
• RQ2 흐린 허용 집합 간의 유사도를 계산하기 위해 가장 효과적인 기하학적 및 집합 이론적 접근은 무엇인가?
• RQ3 유사도 측정법의 다양한 매개변수 값(p)이 흐린 허용 의사결정에서 대안 순위에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 제안된 유사도 측정법은 의사결정자의 다양한 위험 선호도에 걸쳐 일관되게 최상의 대안을 식별할 수 있는가?
• RQ5 기존 방법과 비교해 볼 때 제안된 측정법은 다중 속성 의사결정에서 안정성과 합리성 측면에서 어떻게 우월한가?

주요 결과

• 특히 집합 이론적 접근에 기반한 s11 측정법은 모든 테스트된 매개변수 값과 방법에서 H5를 항상 최상의 대안으로 순위 매김함.
• 모든 경우에서 H5가 1위로 순위 매겨지며, 이는 H3가 이어지며, 이는 어떤 유사도 측정법이나 위험 매개변수 p에 관계없이 방법의 강력한 내구성과 신뢰성을 보여준다.
• p=10일 때, s11 측정법은 H5에 대해 가장 높은 유사도 점수(0.6122)를 산출하여 고위험 선호도 하에서의 우월성을 확인한다.
• 일부 측정법(s4, s5, s6)에서는 p-값에 따라 순위가 변동함을 확인하여, 방법이 다양한 의사결정자 위험 태도에 적응 가능함을 보여준다.
• 표 2~5의 결과는 p-값 변화에 따라 순위가 약간 변화하지만 H5와 H3가 여전히 우월함을 보여주며, 이는 방법의 일관성과 유연성을 검증한다.
• 본 연구는 삼각 부등식을 통합함으로써 기존 연구에 비해 더 향상된 공리적 프레임워크를 확인함으로써 이론적 타당성을 강화함을 입증한다.