[논문 리뷰] SOME RESULTS FOR THE APOSTOL-GENOCCHI POLYNOMIALS OF HIGHER ORDER

Malaysian Mathematical, Hesam Sharifi외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 01.

Advanced Mathematical Identities참고 문헌 31인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 고차수 아포스틀-지노치 다항식에 대한 곱셈 공식을 수립하고, 일반화된 2변수 및 다중매개변수 (a;b;c) 형태를 도입한다. 명시적 재귀 항등식을 유도하고, 칼리츠와 호워드의 고전적 결과를 복원함으로써 특수 다항식 이론을 통합된 매개변수 프레임워크와 함수 방정식을 통해 발전시킨다.

ABSTRACT

.ir Abstract. The present paper deals with multiplication formulas for the Apostol-Genocchi polynomials of higher order and deduces some ex- plicit recursive formulas. Some earlier results of Carlitz and Howard in terms of Genocchi numbers can be deduced. We introduce the 2-variable Apostol-Genocchi polynomials and then we consider the multiplication theorem for 2-variable Genocchi polynomials. Also we introduce gen- eralized Apostol-Genocchi polynomials with a;b;c parameters and we obtain several identities on generalized Apostol-Genocchi polynomials with a;b;c parameters .

연구 동기 및 목표

• 고차수 아포스틀-지노치 다항식에 대한 곱셈 공식을 개발한다.
• 2변수 아포스틀-지노치 다항식을 도입하고 그 곱셈 정리를 연구한다.
• 세 매개변수 (a;b;c)를 사용하여 아포스틀-지노치 다항식을 일반화하고 이러한 형태에 대한 항등식을 도출한다.
• 새로운 프레임워크를 통해 칼리츠와 호워드의 지노치 수에 관한 이전 결과를 복원하고 통합한다.
• 일반화된 다항식에 대한 명시적 재귀 공식을 수립한다.

제안 방법

• 생성 함수와 급수 변환 기법을 사용하여 고차수 아포스틀-지노치 다항식의 곱셈 공식을 유도한다.
• 이변수 생성 함수를 통한 2변수 아포스틀-지노치 다항식의 도입.
• 확장된 생성 함수를 통한 매개변수 a, b, c를 갖는 일반화된 아포스틀-지노치 다항식의 설정.
• 재귀 항등식을 도출하기 위해 운영 기법과 함수 방정식을 적용한다.
• 기호 계산과 매개변수 특수화를 통해 칼리츠와 호워드의 알려진 결과를 복원한다.
• 계수 비교와 생성 함수 전개를 통해 항등식을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차수 아포스틀-지노치 다항식에 대한 곱셈 공식은 체계적으로 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 2변수 아포스틀-지노치 다항식의 구조적 성질과 그 곱셈 정리는 무엇인가?
• RQ3 세 매개변수 (a;b;c)를 갖는 일반화된 아포스틀-지노치 다항식은 고전적 결과를 어떻게 확장하는가?
• RQ4 칼리츠와 호워드의 지노치 수에 관한 알려진 항등식들이 새로운 매개변수 프레임워크에서 복원될 수 있는가?
• RQ5 일반화된 다항식 형태에서 어떤 재귀 관계가 도출되는가?

주요 결과

• 생성 함수 기법을 사용하여 고차수 아포스틀-지노치 다항식에 대한 곱셈 공식이 도출되었다.
• 2변수 아포스틀-지노치 다항식이 도입되었으며, 그 곱셈 정리가 확립되었다.
• 매개변수 a, b, c를 갖는 일반화된 아포스틀-지노치 다항식이 정의되었고, 이러한 형태에 대한 여러 항등식이 증명되었다.
• 일반화된 다항식에 대한 명시적 재귀 공식이 확보되어 체계적인 계산이 가능해졌다.
• 칼리츠와 호워드의 지노치 수에 관한 고전적 결과들이 일반화된 프레임워크의 특수 케이스로 복원되었다.
• 매개변수 확장은 이전의 지노치형 다항식 이론 결과들을 통합하고 확장한다.