[논문 리뷰] Some Subclasses of Linear Languages based on Nondeterministic Linear Automata

Benjamín Bedregal|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 30.

semigroups and automata theory참고 문헌 26인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $λ$-비결정성 선형 오토마타의 프레임워크 내에서 결정론적 선형 언어와 짝수 선형 언어를 위한 자연스럽고 내재된 오토마타 모델인 결정론적 선형 오토마타(DLA)와 짝수 선형 오토마타(ELA)를 제안한다. DLA가 수용하는 언어의 집합이 이전에 제안된 결정론적 선형 언어 클래스를 진정으로 포함하고 있음을 증명하며, DLA에서 전체 선형 언어 클래스에 이르는 무한한 계층을 수립한다.

ABSTRACT

In this paper we consider the class of lambda-nondeterministic linear automata as a model of the class of linear languages. As usual in other automata models, lambda-moves do not increase the acceptance power. The main contribution of this paper is to introduce the deterministic linear automata and even linear automata, i.e. the natural restriction of nondeterministic linear automata for the deterministic and even linear language classes, respectively. In particular, there are different, but not equivalents, proposals for the class of "deterministic" linear languages. We proved here that the class of languages accepted by the deterministic linear automata are not contained in any of the these classes and in fact they properly contain these classes. Another, contribution is the generation of an infinite hierarchy of formal languages, going from the class of languages accepted by deterministic linear automata and achieved, in the limit, the class of linear languages.

연구 동기 및 목표

• 기존 모델이 외부 입력 전처리나 복잡한 메커니즘에 의존하는 데 대한 한계를 해결하고, 결정론적 선형 언어를 위한 자연스럽고 내재된 오토마타 모델을 정의하는 것.
• 짝수 선형 언어를 위한 대응 모델인 짝수 선형 오토마타(ELA)를 제안하여 짝수 선형 문법과 직접적인 대응을 보장하는 것.
• 결정론적 선형 오토마타(DLin)가 수용하는 언어의 집합이 이전에 제안된 결정론적 선형 언어 클래스를 진정으로 포함하고 있음을 보여주는 것.
• 결정론적 선형 언어에서 전체 선형 언어 클래스에 이르는 무한한 형식 언어 계층을 수립하는 것.
• $λ$-비결정성 선형 오토마타 중 결정론적 선형 오토마타와 동치인 것들을 특성화하여, 이러한 오토마타의 변환과 분석을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• $λ$-비결정성 선형 오토마타(nla)를 기초 모델로 제안하며, $λ$-이동이 수용 능력을 증가시키지 않아 단순성과 내재된 동작을 보장한다.
• 각 단계에서 전이가 유일하게 결정되는 조건을 만족하는 nla의 제한된 형태로 결정론적 선형 오토마타(DLA)를 정의한다.
• 전이 그래프가 왼쪽 상태와 오른쪽 상태 사이에 이분 그래프 구조를 가지는 nla의 부분집합으로 짝수 선형 오토마타(ELA)를 정의하며, 이는 짝수 선형 문법의 구조를 반영한다.
• 증명을 단순화하고 등가 오토마타의 직접적 구성이 가능하도록 선형 문법의 정규형을 수립한다.
• 정규형에 있는 선형 문법을 등가의 nla로 변환하거나 그 반대의 변환 알고리즘을 적용하여 ELA와 짝수 선형 문법 간의 동치성을 증명한다.
• 명시적 비결정성의 정도를 기반으로 DLA에서 전체 선형 언어 클래스에 이르는 무한한 언어 클래스의 사슬을 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 언어를 위한 결정론적 오토마타 모델을 어떻게 정의할 수 있을까? 이는 기존 모델보다 더 내재적이고 단순한가?
• RQ2 결정론적 선형 오토마타(DLin)가 수용하는 언어의 집합이 이전에 제안된 결정론적 선형 언어 클래스를 진정으로 포함하는가?
• RQ3 짝수 선형 언어를 위한 내재된 오토마타 모델을 어떻게 구성할 수 있을까? 이는 짝수 선형 문법과 직접적인 대응을 가져야 한다.
• RQ4 결정론적 선형 언어 클래스와 전체 선형 언어 클래스 사이에 무한한 계층이 존재하는가?
• RQ5 결정론적 선형 오토마타가 수용하는 언어의 집합과 결정론적 문맥자유 언어이자 선형 언어인 언어 집합 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 결정론적 선형 오토마타(DLin)가 수용하는 언어의 집합은 데 라 히구에라와 옹카의 정의한 모든 이전에 제안된 결정론적 선형 언어 클래스를 진정으로 포함한다.
• DLin은 DCFL ∩ Lin의 진부분집합이 아니며, 논문은 DCFL ∩ Lin ⊂ DLin을 추측하고 있어, DLin이 결정론적 문맥자유 언어와 선형 언어의 교집합보다 더 넓은 집합임을 시사한다.
• 짝수 선형 오토마타(ELA)는 표현 능력에서 짝수 선형 문법과 동치임을 입증하였으며, 변환 알고리즘을 통한 구축적 증명이 이루어졌다.
• 명시적 비결정성의 정도를 기반으로 DLA에서 전체 선형 언어 클래스에 이르는 무한한 형식 언어 계층이 수립되었다.
• 결정론적 선형 오토마타와 동치인 $λ$-비결정성 선형 오토마타의 특성화가 이루어졌으며, 이러한 오토마타의 변환과 분석이 가능해졌다.
• $λ$-비결정성 선형 오토마타 모델은 외부 전처리나 복잡한 문자열 연산을 피하는 바, 다른 기존 모델보다 더 내재적이고 단순함을 입증하였다.