[논문 리뷰] Sorting Fermionization from Crystallization in Many-Boson Wavefunctions

Bera, S., Barnali Chakrabarti외 6명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 2인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 다중구성 시간에 의존하는 보스론에 대한 다중구성 시간에 의존하는 하트리-폭스(MCTDHB) 방법을 사용하여 일차원 초냉각 보스론에서 페르미온화와 결정화를 밀도 행렬의 일차 및 이차 밀도 행렬 분석을 통해 구분한다. 이는 고립된 시스템에서 페르미온화된 시스템은 고립으로 인해 밀도에서 완전한 N중 분할을 보이지 않지만, 결정화된 시스템은 무한한 상호작용 에너지로 인해 완전한 분할을 보임을 보여주며, 밀도 분산 측정을 통해 실험적으로 구분 가능하다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Fermionization is what happens to the state of strongly interacting repulsive bosons interacting with contact interactions in one spatial dimension. Crystallization is what happens for sufficiently strongly interacting repulsive bosons with dipolar interactions in one spatial dimension. Crystallization and fermionization resemble each other: in both cases -- due to their repulsion -- the bosons try to minimize their spatial overlap. We trace these two hallmark phases of strongly correlated one-dimensional bosonic systems by exploring their ground state properties using the one- and two-body density matrix. We solve the $N$-body Schr\"odinger equation accurately and from first principles using the multiconfigurational time-dependent Hartree for bosons (MCTDHB) and for fermions (MCTDHF) methods. Using the one- and two-body density, fermionization can be distinguished from crystallization in position space. For $N$ interacting bosons, a splitting into an $N$-fold pattern in the one-body and two-body density is a unique feature of both, fermionization and crystallization. We demonstrate that the splitting is incomplete for fermionized bosons and restricted by the confinement potential. This incomplete splitting is a consequence of the convergence of the energy in the limit of infinite repulsion and is in agreement with complementary results that we obtain for fermions using MCTDHF. For crystalline bosons, in contrast, the splitting is complete: the interaction energy is capable of overcoming the confinement potential. Our results suggest that the spreading of the density as a function of the dipolar interaction strength diverges as a power law. We describe how to distinguish fermionization from crystallization experimentally from measurements of the one- and two-body density.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관관계를 가지는 일차원 보스온 시스템에서 페르미온화와 결정화를 구분하는 것.
• 접촉 상호작용과 이중극자 상호작용의 유형이 기저 상태 파동함수의 구조에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 감소된 밀도 행렬을 사용하여 실험적으로 접근 가능한 서명을 식별하는 것.
• 왜 페르미온화는 에너지적으로 포화되지만, 결정화에서는 그렇지 않은지 명확히 하는 것 — 이는 둘 다 공간적 겹침을 최소화하기 때문이다.

제안 방법

• 다중구성 시간에 의존하는 보스론에 대한 다중구성 시간에 의존하는 하트리-폭스(MCTDHB)를 사용하여 N체 슈뢰딩거 방정식을 원칙에서 해석한다.
• 비교를 위해 다중구성 시간에 의존하는 페르미온에 대한 다중구성 시간에 의존하는 하트리-폭스(MCTDHF)를 적용한다.
• 감소된 일차 및 이차 밀도 행렬을 분석하여 공간 상관관계와 밀도 분산을 추출한다.
• 접촉 상호작용(페르미온화를 유도함)과 이중극자 상호작용(결정화를 유도함)에 따른 밀도 행렬의 행동을 비교한다.
• 상호작용 강도에 따라 일차 및 이차 밀도의 분산을 정량화한다.
• 에너지 수렴도와 밀도 행렬 고유값 분석을 사용하여 두 상을 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실험적으로 접근 가능한 관측량을 사용하여 일차원 보스론에서 페르미온화와 결정화를 어떻게 구분할 수 있는가?
• RQ2 왜 페르미온화된 시스템은 일차 및 이차 밀도에서 완전한 N중 분할을 보이지 않지만, 결정화된 시스템은 완전한 분할을 보이는가?
• RQ3 고립 퍼텐셜이 페르미온화된 보스론의 분산을 제한하는 데서, 결정화된 시스템의 무한한 상호작용 에너지와의 비교에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 강한 결합 영역에서 접촉 상호작용과 이중극자 상호작용의 에너지 행동은 어떻게 다를까?
• RQ5 일차 및 이차 밀도의 분산은 다수의 보스론 시스템의 상을 실험적으로 식별하는 데 진단 도구로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 고립으로 인해 무한한 반발력 조건에서도 페르미온화된 보스론은 일차 및 이차 밀도에서 완전한 N중 분할을 보이지 않으며, 이는 분할이 불완전하다는 것을 의미한다.
• 페르미온화된 보스론의 에너지는 비상호작용 페르미온 값으로 포화되며, 톤크스-지라르 올드의 극한과 일치한다.
• 결정화된 보스론은 일차 및 이차 밀도에서 완전한 N중 분할을 보이며, 이는 완전한 공간적 분리 상태를 나타낸다.
• 밀도 행렬의 분산은 이중극자 상호작용 강도가 증가함에 따라 거듭제곱 법칙에 따라 발산하며, 이는 무한한 에너지 증가를 나타낸다.
• 일차 및 이차 밀도의 분산 특성이 뚜렷하게 다름으로써, 페르미온화와 결정화를 구분하는 명확한 실험적 서명을 제공한다.
• MCTDHB 및 MCTDHF 계산은 페르미온화 시스템에서의 불완전한 분할이 잔류 상호작용 때문이 아니라 에너지 수렴도 때문임을 확인한다.