[논문 리뷰] Space Codes for MIMO Optical Wireless Communications: Error Performance Criterion and Code Construction

Yanyu Zhang, Hongyi Yu외 4명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 24.

Optical Wireless Communication Technologies참고 문헌 39인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 로그노멀 fading 채널에서 MIMO 광무선 통신의 전체 다변화 공간 코드(FDSC)를 위한 일반적인 오차 성능 기준을 제안한다. Farey 수열과 상이한 간격의 새로운 성질을 활용하여 2×2 시스템에서 단극성 PAM을 사용하는 선형 FDSC에 대해 닫힌 형태의 해를 유도하며, 반복 코딩이 최적임을 증명하고 대규모 및 소규모 다변화 이득을 모두 확보한다. 시뮬레이션 결과는 비코딩된 공간 multiplexing 대비 뚜렷한 성능 향상을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper, we consider a multiple-input-multiple-output optical wireless communication (MIMO-OWC) system in the presence of log-normal fading. In this scenario, a general criterion for the design of full-diversity space code (FDSC) with the maximum likelihood (ML) detector is developed. This criterion reveals that in a high signal-to-noise ratio (SNR) regime, MIMO-OWC offers both large-scale diversity gain, governing the exponential decaying of the error curve, and small-scale diversity gain, producing traditional power-law decaying. Particularly for a two by two MIMO-OWC system with unipolar pulse amplitude modulation (PAM), a closed-form solution to the design problem of a linear FDSC optimizing both diversity gains is attained by taking advantage of the available properties on the successive terms of Farey sequences in number theory as well as by developing new properties on the disjoint intervals formed by the Farey sequence terms to attack the continuous and discrete variables mixed max-min design problem. In fact, this specific design not only proves that a repetition code (RC) is the optimal linear FDSC optimizing both the diversity gains, but also uncovers a significant difference between MIMO radio frequency (RF) communications and MIMO-OWC that space dimension alone is sufficient for a full large-scale diversity achievement. Computer simulations demonstrate that FDSC substantially outperforms uncoded spatial multiplexing with the same total optical power and spectral efficiency, and the latter provides only the small-scale diversity gain.

연구 동기 및 목표

• 로그노멀 fading 조건 하에서 MIMO 광무선 통신(MIMO-OWC)의 전체 다변화 공간 코드(FDSC)를 위한 일반적인 설계 기준을 개발하는 것.
• 다양화 이득 추출을 위한 분석 도구의 부족으로 인해 로그노멀 fading에서 평균 상호 오차 확률(PEP)을 분석하는 데 도전하는 것.
• 기존 MIMO-RF 기법(예: OSTBC)을 직접 적용할 수 없는 MIMO-OWC의 비음성 제약 조건을 극복하는 것.
• 2×2 MIMO-OWC에서 단극성 PAM을 사용할 때 대규모 및 소규모 다변화 이득을 동시에 최적화하는 선형 FDSC를 식별하고 구성하는 것.
• 공간 차원만으로도 MIMO-OWC에서 전체 대규모 다변화를 달성할 수 있음을 보여주며, MIMO-RF 시스템과 대비되는 것.

제안 방법

• 고신호대역비(SNR) 영역에서 최대우도(ML) 검출을 사용하여 FDSC의 일반적인 오차 성능 기준을 유도한다.
• Farey 수열의 수론적 성질을 적용하고, Farey 항으로 형성된 상이한 간격에 대한 새로운 성질을 도입하여 혼합 연속-이산 최대-최소 최적화 문제를 해결한다.
• 코드워드 간 차이 행렬의 행렬식이 1임을 이용하여 최소 고유값 곱에 대한 하한을 도출한다.
• 기하평균-산술평균 부등식을 적용하여 최소 상호 오차 확률(PEP)에 대한 상한을 유도한다.
• 최적 해가 코드 비율이 f11/f12 = f21/f22 = 1/2^p 또는 2^p를 만족할 때 발생함을 증명하며, 이는 닫힌 형태의 FDSC 행렬을 도출한다.
• 최종 FDSC 행렬을 F_FDSC = 1/(2 + 2^{p+1}) * [[2^p, 1], [2^p, 1]]로 구성하며, 이는 전체 다변화를 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 로그노멀 fading 채널에서 MIMO-OWC 시스템의 전체 다변화를 달성하기 위한 일반적인 설계 기준은 무엇인가?
• RQ2 2×2 MIMO-OWC 시스템에서 단극성 PAM을 사용할 때 선형 FDSC에 대해 닫힌 형태의 해를 도출할 수 있는가?
• RQ3 반복 코딩은 MIMO-OWC에서 대규모 및 소규모 다변화 이득을 동시에 확보하는 데 최적인가?
• RQ4 MIMO-OWC의 비음성 제약 조건은 MIMO-RF 시스템과 비교해 공간 코드 설계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 공간 차원만으로도 MIMO-OWC에서 전체 대규모 다변화를 달성할 수 있는가? 시간 또는 주파수 다변화와는 독립적인가?

주요 결과

• 반복 코딩(RC)은 2×2 MIMO-OWC에서 단극성 PAM을 사용할 때 최적의 선형 전체 다변화 공간 코드(FDSC)로 증명되었으며, 대규모 및 소규모 다변화 이득을 동시에 최대화한다.
• 최대로 달성 가능한 최소 상호 오차 확률(PEP) 곱은 1/(4(1 + 2^p)^2)로 유계이며, 코드 비율이 1/2^p 또는 2^p일 때 등호가 성립한다.
• 유도된 FDSC 행렬은 F_FDSC = 1/(2 + 2^{p+1}) * [[2^p, 1], [2^p, 1]]이며, 이는 전체 다변화를 달성하고 주어진 조건 하에서 최적이다.
• 컴퓨터 시뮬레이션은 FDSC가 비코딩된 공간 multiplexing보다 비트 오류율(BER) 측면에서 뚜렷한 성능 향상을 보임을 확인한다. 반면 후자는 소규모 다변화 이득만 제공한다.
• 본 연구는 MIMO-OWC와 MIMO-RF 간의 핵심 차이를 드러낸다: MIMO-OWC에서는 공간 차원만으로도 전체 대규모 다변화를 달성할 수 있으나, MIMO-RF에서는 일반적으로 다중 차원이 필요하다.
• Farey 수열의 성질을 활용함으로써 혼합 연속-이산 최대-최소 설계 문제에 대한 엄밀한 해를 도출할 수 있었으며, 이는 닫힌 형태의 FDSC 구성 가능성을 보장한다.