[논문 리뷰] Space-dependent Aggregation of Stochastic Data-driven Turbulence Models

Soufiane Cherroud, Xavier Merle외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 29.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 난류 예측 정확도를 향상시키고 모델 형식 불확실성을 정량화하기 위해 유동 특성에 따라 가중치를 부여하는 공간에 의존하는 모델 앙상블 프레임워크인 X-MA를 제안한다. 국소적 유동 특성에 기반한 랜덤 포레스트 리그레서를 훈련시켜 성능 점수를 할당함으로써 X-MA는 국소적으로 적응 가능한 모델 블렌딩을 가능하게 하여, 훈련 데이터에 포함되지 않은 복잡한 흐름에 대해 기준 모델보다 유의미하게 뛰어난 성능을 보이며, 동시에 표준 케이스에서는 정확도를 유지한다.

ABSTRACT

A stochastic Machine-Learning approach is developed for data-driven Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) predictions of turbulent flows, with quantified model uncertainty. This is done by combining a Bayesian symbolic identification methodology for learning stochastic RANS model corrections for selected classes of flows (expert models), and a Mixture-of-Experts methodology that aggregates their predictions. The expert models are learned using the recently proposed SBL-SpaRTA algorithm, which generates sparse analytical expressions of the corrective terms with model parameters described by probability distributions. They outperform the baseline RANS model for flows similar to those used for training, but their generalization to different flows is not warranted. With the aim of quantifying the predictive uncertainty associated with the data-driven models while improving predictive accuracy and generalization capabilities, a space-dependent model aggregation technique (XMA) is then adopted. A gating function, which assigns each model a performance score (weight) based on a vector of local flow features, is trained alongside the expert models. The weights can be interpreted as the probability that a candidate model will outperform its competitors given the flow behavior at a given location. Predictions of unseen flows are formulated as a locally weighted average of the stochastic solutions of the expert models. A prediction uncertainty estimate is obtained by propagating the models' posterior parameter distributions and by evaluating the inter-model prediction variance. The expectancy of the XMA prediction is significantly more accurate than the baseline deterministic solution and the individual solutions of the experts for well-documented benchmark flows not included in the training set, while providing consistent estimates of the predictive variance.

연구 동기 및 목표

• 특정 유동 유형에 대해 훈련된 데이터 기반 RANS 모델의 일반화 능력 부족 문제를 해결하기 위해 국소적 유동 조건에 맞게 모델 선택을 적응시키는 방법을 개발하는 것.
• 다양한 학습된 모델의 예측을 조합하고 파rameter 불확실성을 전파하여 RANS 예측에서 모델 형식 불확실성을 정량화하는 것.
• 희소 베이지안 학습과 모델 앙상블을 활용해 일반화 가능하고 해석 가능하며 불확실성 인식 가능한 난류 모델링 프레임워크를 구축하는 것.
• 표준 RANS 모델이 잘 포괄하지 못하는 난류 비균형, 분리, 충격을 포함한 복잡한 흐름에 대해 예측 정확도를 향상시키는 것.

제안 방법

• 특정 유동 유형에 대해 SBL-SpaRTA를 활용해 희소하고 해석 가능한 표현식을 가진, 확률적 파rameter로 표현된 RANS 모델 보정을 학습한다.
• 국소적 유동 특성을 모델 성능 점수로 매핑하기 위해 랜덤 포레스트 리그레서를 사용하며, 이 점수는 우수한 성능를 보일 가능성이 높은 모델로 해석된다.
• RFR로부터 유도된 가중치를 계수로 사용하여 다수의 기계학습 기반 모델 예측의 국소 가중 평균을 구성한다.
• SBL-SpaRTA에서 유도된 사후 파rameter 분포를 유동 해소기에 전파하여 예측 분산과 모델 불확실성을 추정한다.
• 효율적인 불확실성 전파를 위해 희소 다항 카오스 전개를 활용하며, 다수의 모델 평가에도 불구하고 계산 비용을 감소시킨다.
• 모델 오차 지표를 기준 데이터에 대해 상대적으로 훈련시켜 국소적 유동 행동에 기반한 적응형 모델 선택을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양하고 복잡한 유동 구성에서 데이터 기반 RANS 모델의 예측 정확도를 향상시키기 위해 공간에 의존하는 모델 앙상블 전략이 효과적인가?
• RQ2 다양한 학습된 모델과 그 파rameter 분포를 활용해 데이터 기반 RANS 프레임워크에서 모델 형식 불확실성을 어떻게 정량화할 수 있는가?
• RQ3 X-MA 프레임워크는 개별 모델 보정에 포함되지 않은 새로운 흐름에 대해 어느 정도 일반화될 수 있는가?
• RQ4 기준 모델이 이미 잘 작동하는 표준 흐름에서 정확도를 유지하면서도, 복잡한 흐름에서 성능을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• X-MA는 개별 모델의 훈련 데이터에 포함되지 않은 항공우주 난류 모델링 도전 과제 테스트 케이스에서 기준 RANS 모델보다 예측 정확도를 크게 향상시켰다.
• 이 방법은 각 유동 영역에서 가장 적절한 모델을 성공적으로 활성화하였으며, 예를 들어 전류층에서는 제트 전용 보정을, 순환 영역 근처에서는 분리 인식 모델을 활용하였다.
• 구성 모델 간의 높은 불일치가 발생하는 영역에서는 모델 불확실성 추정치가 증가하여 잠재적으로 정확도가 떨어지는 예측에 대한 신뢰할 수 있는 경고 신호를 제공한다.
• 기준 모델이 이미 잘 작동하는 표준 흐름(채널 및 평판류 흐름)에서는 높은 정확도를 유지하였는데, 이는 보정이 최소한이기 때문이다.
• 희소 다항 카오스 전개의 사용으로 효율적인 불확실성 전파가 가능해졌으며, 각 모델당 불확실한 파rameter가 1~4개 뿐이어 계산 오버헤드를 줄였다.
• 이 방법은 훈련 데이터에 포함되지 않은 새로운 흐름에 대해 강력한 일반화 능력을 보이며, 견고하고 불확실성 인식 가능한 RANS 모델링 프레임워크의 기초로 삼을 수 있음을 시사한다.