[논문 리뷰] Space-Time Quantization and Nonlocal Field Theory -Relativistic Second Quantization of Matrix Model

S. Tanaka|ArXiv.org|2000. 02. 01.

Nonlinear Waves and Solitons참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 스프링-양의 양자화된 시공간 프레임워크를 사용하여 D-입자 행렬 모델에 대한 상대론적 두 번째 양자화된 장 이론을 제안한다. 저자들은 두 번째 양자화된 D-장이 빛의 경로 시간 $X^+$와 교환된다고 추측함으로써, 행렬 모델과 일치하는 해밀토니안과 하이젠베르크 운동 방정식을 유도한다. 이는 두 번째 양자화를 통해 D-입자 위치의 비가환성과 양자화된 시공간의 비가환성을 통합한다.

ABSTRACT

We propose relativistic second quantization of matrix model of D particles in a general framework of nonlocal field theory based on Snyder-Yang's quantized space-time. Second-quantized nonlocal field is in general noncommutative with quantized space-time, but conjectured to become commutative with light cone time $X^+$. This conjecture enables us to find second-quantized Hamiltonian of D particle system and Heisenberg's equation of motion of second-quantized {\bf D} field in close contact with Hamiltonian given in matrix model. We propose Hamilton's principle of Lorentz-invariant action of {\bf D} field and investigate what conditions or approximations are needed to reproduce the above Heisenberg's equation given in light cone time. Both noncommutativities appearing in position coordinates of D particles in matrix model and in quantized space-time will be eventually unified through second quantization of matrix model.

연구 동기 및 목표

• 비국소 장 이론과 양자화된 시공간을 기반으로 한 로렌츠 불변인 D-입자를 위한 두 번째 양자화된 장 이론을 개발하는 것.
• 행렬 모델에서 D-입자 위치 좌표의 비가환성과 시공간 자체의 비가환성 구조를 통합하는 것.
• 행렬 모델의 해밀토니안과 일치하는 두 번째 양자화된 해밀토니안과 하이젠베르크 운동 방정식을 유도하는 것.
• 상대론적 작용 원리가 유도된 하이젠베르크 운동 방정식을 재현할 수 있는 조건을 조사하는 것.
• 자기 상호작용 및 자기 질량 항에서 발생하는 이상 현상의 원인을 조사하며, 이는 빛의 경로 기저와 무한한 운동량 프레임의 한계와 관련이 있는지 탐색하는 것.

제안 방법

• 스프링-양의 양자화된 시공간 대수를 채택하여, 시공간 좌표 $X_\nu$와 운동량 $P_\nu$를 6차원 매개변수 공간 frac{(\xi_0,\xi_1,\xi_2,\xi_3,\eta,\tau)}{6}에서 미분 연산자로 정의한다.
• 비국소 장 $U$와 양자화된 시공간 연산자 $\mathbf{R}$가 연산자로 작용하는 힐베르트 공간 I를 도입하며, 빛의 경로 표현 기저는 $X^+$와 $U$를 대각화한다.
• 하이젠베르크 형식의 해밀토니안을 통해 힐베르트 공간 II에서 비국소 장 $\mathbf{U}$의 두 번째 양자화를 구성하며, 표준 양자장 이론과 유사하게 전개한다.
• D-입자 행렬 모델에 이 프레임워크를 적용하여, 빛의 경로 기저에서 두 번째 양자화된 $\mathbf{D}$ 장을 통해 해밀토니안을 표현한다.
• D-장에 대한 로렌츠 불변 작용 원리를 제안하고, 변분법을 통해 운동 방정식을 유도한다.
• 하이젠베르크 방정식의 일관된 유도를 위해, $X^+$와의 교환관계가 유리한 양의 대수를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스프링-양의 양자화된 시공간에 기반한 비국소 장 이론 프레임워크 내에서, 행렬 모델의 두 번째 양자화가 어떻게 일관되게 공식화될 수 있는가?
• RQ2 상대론적 작용 원리로부터 유도된 하이젠베르크 운동 방정식을, 행렬 모델 해밀토니안으로부터 재현하기 위해 어떤 조건나 근사가 필요한가?
• RQ3 자기 상호작용 및 자기 질량 항에서 이상한 항이 나타나는 이유는 무엇이며, 이는 빛의 경로 기저나 무한한 운동량 프레임의 한계와 관련이 있는가?
• RQ4 시공간 대수의 선택(스프링 대비 양)이 장 방정식의 일관성과 $X^+$와의 교환관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 물질 장의 역학에 의해 시공간 대수 $\mathbf{R}$가 동적으로 결정될 수 있는가? 이는 비가환 일반 상대성 이론의 일반화를 시사하는가?

주요 결과

• 두 번째 양자화된 D-장이 빛의 경로 시간 $X^+$와 교환된다고 추측함으로써, 행렬 모델 해밀토니안에서 유도된 하이젠베르크 운동 방정식을 일관되게 도출할 수 있다.
• 행렬 모델에서 D-입자 위치의 비가환성과 시공간 자체의 비가환성은 두 번째 양자화를 통해 통합된다.
• D-장에 대한 상대론적 작용 원리는 빛의 경로 양자화의 맥락에서 특정 근사나 조건이 충족될 경우에만 하이젠베르크 운동 방정식을 재현한다.
• 자기 상호작용 및 자기 질량 항에서의 이상 행동은 빛의 경로 기저와 무한한 운동량 프레임의 극한 성격과 관련이 있으며, 이는 이 양자화 체계의 기초적 문제를 시사한다.
• 양의 대수가 스프링의 대수보다 더 적합한 것으로 밝혀졌으며, 이는 $X^+$ 및 $P^\pm$와의 교환관계가 단순하기 때문이다.
• 준국소 표현 기저를 통해 비국소 장 이론과 전통적인 국소 장 이론 사이의 대응관계를 확립하였으며, 이 경우 $\mathbf{u}_n$은 국소 영역의 진동수를 생성/소멸하는 연산자로 작용한다.