[논문 리뷰] Space-time structure and fields of bound charges

С. А. Подосенов|ArXiv.org|2009. 11. 19.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 아인슈타인의 방정식을 사용하지 않고, 구속 전하의 전기장과 시공간 곡률을 연결하는 새로운 프레임워크를 제안한다. 등가 상황 가설을 적용함으로써, 일정한 전기장에 있는 전하를 등가로 균일하게 가속되는 관성력이 아닌 관성계(비아인슈타인 기준계)에 있는 전하로 간주함으로써, 평면, 구, 실린더를 포함한 임의의 형상의 도체 주위의 전기장과 계량을 정확히 유도한다. 이는 고전 전기역학에서 자가 에너지가 발산하는 문제를 해결하고, 전하 밀도와 무관하게 유한한 전기장 에너지를 도출한다.

ABSTRACT

An exact solution for the field of a charge in a uniformly accelerated noninertial frame of reference (NFR) alongside the "Equivalent Situation Postulate" allows one to find space-time structure as well as fields from arbitrarily shaped charged conductors, without using Einstein's equations. In particular, the space-time metric over a charged plane can be related to the metric being obtained from an exact solution to Einstein-Maxwell's equations. This solution describes an equilibrium of charged dust in parallel electric and gravitational fields. The field and metric outside a conducting ball have been found. The method proposed eliminates divergence of the proper energy and makes classical electrodynamics consistent at any sufficiently small distances. An experiment is proposed to verify the approach suggested.

연구 동기 및 목표

• 아인슈타인의 방정식을 도입하지 않고 전기장과 시공간 기하학 간의 연결 고리를 확립하는 것.
• 고전 전기역학에서 점 전하의 무한한 자가 에너지 문제를 해결하는 것.
• 임의의 형상의 도체 주위의 전자기장 및 계량의 정확한 해를 도출하는 것.
• 중력장과 전기장이 모두 비유클리드 시공간 기하학을 유도한다는 것을 보여주는 것.
• 예측된 전기장에 의한 시공간 곡률을 검증할 수 있는 실험을 제안하는 것.

제안 방법

• 등가 상황 가설을 도입하여, 일정한 전기장 내의 전하를 균일하게 가속되는 비아인슈타인 기준계 내의 전하와 동치로 간주한다.
• 균일하게 가속되는 기준계의 리만 계량, $ dS^2 = \exp(2a_0y^1/c^2)(dy^0)^2 - (dy^1)^2 - (dy^2)^2 - (dy^3)^2 $, 를 기하학적 기초로 사용한다.
• 이 곡률 시공간에서 수정된 맥스웰 방정식을 해결한다: $ \triangle A_0 - \frac{a_0}{c^2}\frac{\partial A_0}{\partial y^1} = -4\pi Q \exp(a_0 y^1/c^2) \delta(y^1)\delta(y^2)\delta(y^3) $.
• 이 형식을 사용하여 평면, 구, 실린더에 대한 스칼라 포텐셜과 전기장을 계산하고, 비아인슈타인 기준계 내에서 구형 대칭이 아닌 전기장을 도출한다.
• 도전성 구의 외부에서의 시공간 계량을 유도하고, 반지름이 0으로 수렴하는 극한에서 레이스너-노르트스트롬 해와 일치함을 보여준다.
• 우주 상수를 포함한 아인슈타인-맥스웰 방정식의 정확한 해를 구성하여, 평행한 전기장과 중력장 내에서 균형을 이룬 전하 입자 덩어리의 모델링을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량-에너지에 의존하지 않고 전기장만으로도 시공간 곡률을 유도할 수 있는가?
• RQ2 비아인슈타인 기준계에서 전기장 기반으로 시공간 기하학을 유도할 경우 점 전하의 자가 에너지는 여전히 유한한가?
• RQ3 비아인슈타인 기준계 내에서 도체 전하의 전장이 레이스너-노르트스트롬 또는 색르시르의 해와 얼마나 유사한가?
• RQ4 구속 전하의 전장은 관성 기준계 내의 쿨롱 전장과 어떻게 다를 수 있으며, 이러한 차이는 무엇에 기인하는가?
• RQ5 제안된 모델은 페리헬리온 이동과 빛의 굴절과 같은 주요 상대론적 효과를 재현할 수 있으며, 일반 상대성 이론과 비교해 볼 때 어떤가?

주요 결과

• 균일하게 가속되는 비아인슈타인 기준계 내에서 점 전하의 스칼라 포텐셜은 $ A_0 = \frac{Q}{r} \exp\left\{ -\frac{a_0 r (1 - \cos\theta)}{2c^2} \right\} $ 로 주어지며, 축 대칭성을 보이며 쿨롱의 법칙과 다른 행동을 보인다.
• 비아인슈타인 기준계 내에서 도전성 구의 외부 전기장은 구형 대칭이 아니지만, 반지름이 0으로 수렴할 경우 점점 레이스너-노르트스트롬 해에 수렴한다.
• 점 전하의 자가 에너지는 $ W = 2mc^2 $ 로 계산되며, 전하 밀도와 무관하게 유한하며, 고전적 발산 문제를 해결한다.
• 도전성 실린더 필라멘트의 경우, 전장 에너지는 $ W = Nmc^2 $ 로 유한하며, 여기서 $ N $ 은 전자의 수이며 전하의 크기와 무관하다.
• 구형 대칭 비아인슈타인 기준계에서 유도된 계량은 페리헬리온 이동을 색르시르 예측의 $ \frac{5}{6} $ 만큼 유도하지만, 빛의 굴절은 일반 상대성 이론과 일치한다.
• 우주 상수를 포함한 아인슈타인-맥스웰 방정식의 정확한 해를 도출하였으며, 이는 평행한 전기장과 중력장 내에서 균형을 이룬 전하 입자 덩어리의 모델링을 설명한다. 양성자 유사 입자는 블랙홀 유사 질량을 필요로 한다.