[논문 리뷰] Spacetime is Right-handed

Peter Woit|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 01.

Relativity and Gravitational Theory인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 오직 오른손자 스핀어를 사용하여 시공간의 편미러 대칭적 형식을 제안하며, 민코프스키 시공간이 순수한 허수 시간 방향을 지닌 4차원 유클리드 공간으로 위크-회전된다. 이 오른손자 기하학에서 자가 dual 두 번째 형식을 통해 양-밀스 및 일반 상대성 이론의 작용을 구성함으로써, 이론은 왼손자 스핀어에 대한 내부 $SU(2)$ 대칭성을 보이며, 양자장론에서 내부 대칭의 새로운 기하학적 기원을 시사한다.

ABSTRACT

We describe the relation between vectors and spinors in complex spacetime in an unconventional chirally asymmetric manner, using purely right-handed spinors, with Minkowski spacetime getting Wick rotated to a four-dimensional Euclidean spacetime with a distinguished direction. In this right-handed spinor geometry self-dual two-forms can be used to get chiral formulations of the Yang-Mills and general relativity actions. Euclidean spacetime left-handed spinors then transform under an internal $SU(2)$ symmetry, rather than the usual $SU(2)_L$ spacetime symmetry related by analytic continuation to the Lorentz group $SL(2,\mathbf C)$.

연구 동기 및 목표

• 기존의 복소 시공간 기하학에 대한 대체로, 오직 오른손자 스핀어만을 사용하여 시공간 벡터와 접속을 기술하는 편미러 대칭적 형식을 탐색한다.
• 민코프스키 시공간과 유클리드 시공간 간의 해석적 계속이 순수한 오른손자 스핀어 형식을 통해 재해석될 수 있는지 조사한다.
• 유클리드 시공간에서의 $SU(2)_{L}$ 대칭이 시공간 대칭이 아니라 내부 대칭일 수 있으며, 이는 내부 게이지 군의 기원을 설명할 수 있을 것이다.
• 유클리드 부호에서 오른손자 스핀어로 구성된 자가 dual 두 번째 형식을 사용하여 양-밀스 및 일반 상대성 이론의 작용을 재형성한다.
• 표준모형의 내부 대칭이 오른손자 스핀어 기반의 유클리드 형식에서 시공간 대칭으로부터 기원할 수 있는 기하학적 프레임워크를 제안한다.

제안 방법

• 오른손자 스핀어로 구성된 헤르미트 $2\times2$ 행렬을 사용하여 시공간 벡터를 표현하고, 전통적인 $SL(2,\mathbf{C})_{L} \times SL(2,\mathbf{C})_{R}$ 대칭 대신 $SL(2,\mathbf{C})_{R}$ 작용을 사용한다.
• 순수한 허수 시간을 가진 유클리드 시공간으로 위크-회전을 수행하며, $SL(2,\mathbf{C})_{R}$의 $SU(2)_{R}$ 부분군은 비자명하게 작용하고 $SU(2)_{L}$ 은 자명하게 작용한다.
• 오른손자 스핀어에서 구성된 자가 dual 두 번째 형식을 사용하여 유클리드 부호에서 양-밀스 및 일반 상대성 이론의 편미러 작용을 정의한다.
• 오른손자 스핀어의 대칭적 곱에 값이 주어진 $\Sigma$ 를 사용한 아슈테카르 유형의 라그랑지안 $\int \Sigma^{\dot{A}\dot{B}} \wedge R_{\dot{A}\dot{B}}$ 를 사용하여 아인슈타인 방정식을 유도한다.
• 타원자장과 프레임 번들 기하학을 오른손자 스핀어 표현으로 기술하며, 테트라드 1-form $\theta$ 는 $\left(\frac{1}{2}\right)_{R} \otimes \left(\frac{1}{2}\right)_{R}$ 에 값을 가진다.
• 유클리드 프레임 번들의 $SU(2)_{L}$ 대칭이 시공간에 작용하지 않고 오히려 왼손자 스핀어에 대해 내부 대칭으로 작용할 수 있으며, 이는 표준모형의 전자약력 군과 연결될 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오직 오른손자 스핀어만을 사용하는 편미러적 오른손자 스핀어 형식이 왼손자 스핀어에 의존하지 않고 민코프스키 및 유클리드 시공간을 일관되게 기하학적으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 오직 오른손자 스핀어만을 사용할 경우, 민코프스키 시공간과 유클리드 시공간 간의 해석적 계속은 어떻게 다를까?
• RQ3 유클리드 오른손자 형식에서의 $SU(2)_{L}$ 대칭의 물리적 해석은 무엇인가—시공간 대칭이 아니라 내부 대칭으로 작용할 수 있는가?
• RQ4 유클리드 부호에서 오른손자 스핀어로 구성된 자가 dual 두 번째 형식만을 사용하여 양-밀스 및 아인슈타인 작용을 재형성할 수 있는가?
• RQ5 이 편미러 대칭적 프레임워크는 표준모형의 내부 대칭, 예를 들어 전자약력 이론에서의 $SU(2)_{L}$ 의 기하학적 기원을 제공하는가?

주요 결과

• 논문은 오직 오른손자 스핀어에 기반한 시공간 기하학을 구성하며, 복소 로렌츠 군이 $SL(2,\mathbf{C})_{R}$ 로 대체되고, 민코프스키 계량은 순수한 허수 시간으로의 위크-회전을 통해 복원된다.
• 유도된 유클리드 시공간에서 $SL(2,\mathbf{C})_{R}$ 의 $SU(2)_{R}$ 부분군은 접속 공간에 비자명하게 작용하고 $SU(2)_{L}$ 은 자명하게 작용하여 오른손자 기하학이 뚜렷하게 구분된다.
• 오른손자 스핀어에서 구성된 자가 dual 두 번째 형식을 사용하면 유클리드 부호에서 양-밀스 및 일반 상대성 이론의 편미러 작용을 구성할 수 있으며, 접속 공간의 복소화를 피할 수 있다.
• 이 형식에서 곡률 두 번째 형식은 $SU(2)_{R}$ 의 리 대칭에 값을 가지며, 아인슈타인 방정식은 아슈테카르 유형의 작용 $\int \Sigma^{\dot{A}\dot{B}} \wedge R_{\dot{A}\dot{B}}$ 를 변분하여 도출된다.
• 이 프레임워크에서 왼손자 스핀어는 시공간 로렌츠 대칭이 아니라 내부 $SU(2)$ 대칭에 따라 변환되며, 이는 내부 게이지 대칭의 기하학적 기원을 시사한다.
• 이 제안은 유클리드 회전군의 $SU(2)_{L}$ 대칭이 시공간 회전과 대응하지 않을 수 있으며, 오히려 전자약력 $SU(2)_{L}$ 게이지 대칭으로 작용할 수 있으며, 내부 대칭의 기원에 대한 새로운 시각을 제공한다.