[논문 리뷰] Spacetime Quantum Mechanics and the Quantum Mechanics of Spacetime

James B. Hartle|arXiv (Cornell University)|1993. 04. 05.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 9인용 수 63

한 줄 요약

이 논문은 시공간과 닫힌 시스템, 특히 양자 중력과 우주론에 적용 가능한 일반화된 양자역학 프레임워크를 개발한다. 시공간에 대한 역사들에 대한 합(sum-over-histories) 형식과 분해 함수(decoherence functionals)를 도입하여 고전적 행동과 예측 가능성의 기초를 마련함으로써, 시간 문제와 같은 근본적 문제를 해결하고 양자 우주론에서의 양자역학적 예측을 가능하게 한다.

ABSTRACT

These are the author's lectures at the 1992 Les Houches Summer School, "Gravitation and Quantizations". They develop a generalized sum-over-histories quantum mechanics for quantum cosmology that does not require either a preferred notion of time or a definition of measurement. The "post-Everett" quantum mechanics of closed systems is reviewed. Generalized quantum theories are defined by three elements (1) the set of fine-grained histories of the closed system which are its most refined possible description, (2) the allowed coarse grainings which are partitions of the fine-grained histories into classes, and (3) a decoherence functional which measures interference between coarse grained histories. Probabilities are assigned to sets of alternative coarse-grained histories that decohere as a consequence of the closed system's dynamics and initial condition. Generalized sum-over histories quantum theories are constructed for non-relativistic quantum mechanics, abelian gauge theories, a single relativistic world line, and for general relativity. For relativity the fine-grained histories are four-metrics and matter fields. Coarse grainings are four-dimensional diffeomorphism invariant partitions of these. The decoherence function is expressed in sum-over-histories form. The quantum mechanics of spacetime is thus expressed in fully spacetime form. The coarse-grainings are most general notion of alternative for quantum theory expressible in spacetime terms. Hamiltonian quantum mechanics of matter fields with its notion of unitarily evolving state on a spacelike surface is recovered as an approximation to this generalized quantum mechanics appropriate for those initial conditions and coarse-grainings such that spacetime geometry

연구 동기 및 목표

• 외부 관측자가 존재하지 않는 우주와 같은 닫힌 시스템에 적용 가능한 표준 양자역학의 한계를 극복하는 방식으로 양자역학을 재구성하는 것.
• 시간 중립적이고 시공간 기반의 양자 형식을 개발하여 양자 중력 이론에서의 '시간 문제'를 해결하는 것.
• 초기 조건과 분해를 포함하는 예측 가능한 프레임워크를 제공하여 양자 우주론에 적용하는 것.
• 상대성 및 일반적으로 공변하는 설정에서 해밀토니안과 경로적분 형식을 통합하는 것.
• 시공간의 군집화(coarse-grainings)로 확장된 역사에 대한 합 접근법을 통해 양자 중력에서의 양자역학적 예측을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 미세- 및 군집-역사(fine- and coarse-grained histories)를 기반으로 한 일반화된 양자역학을 도입하고, 확률을 할당하기 위해 분해 함수를 사용한다.
• 역사에 대한 합(경로 적분) 형식을 사용하여 제약 조건과 게이지 불변성을 포함한 시공간 역사를 위한 양자 진폭을 정의한다.
• 분해 함수를 적용하여 확률이 가환적이 되고 고전적 행동이 나타나는 준고전 영역(quasiclassical domains)을 식별한다.
• 시간에 중립적인 형식을 클래스 연산자와 시공간 군집화를 사용하여 개발하여 특별한 시간 분할(foliation)이 필요 없도록 한다.
• 단순형 근사와 경계 조건을 사용하여 일반 상대성 이론의 분해 함수를 구성한다.
• 일관성과 일반성을 입증하기 위해 아벨 게이지 이론, 매개변수화된 시스템, 상대론적 입자를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 관측자가 존재하지 않는 우주와 같은 닫힌 시스템에 대해 양자역학을 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 일관된 양자 프레임워크 내에서 양자 중력 이론의 '시간 문제'는 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ3 양자 역학적 동역학에서 고전적 시공간 행동이 어떻게 기인하는가?
• RQ4 일반적으로 공변하는 이론에서 시공간 역사를 위한 확률을 어떻게 일관되게 할당할 수 있는가?
• RQ5 분해와 초기/최종 조건은 양자 우주론과 양자역학적 예측에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 분해 함수를 포함한 일반화된 양자역학 프레임워크는 양자 역학적 동역학에서 고전적 행동이 나타나는 준고전 영역을 성공적으로 식별한다.
• 시공간 역사에 대한 합 형식은 시간에 중립적인 일관된 접근법을 제공하며, 특별한 시간 분할이 필요하지 않다.
• 분해는 외부 관측자나 외부 시간이 없더라도 시스템과 환경의 역학에서 자연스럽게 발생한다.
• 분해 함수를 고전적 경로와 그 변동성으로 근사함으로써, 이 형식은 양자 중력에서의 양자역학적 예측을 가능하게 한다.
• 일반 상대성 이론의 경우, 시공간의 단순형 근사를 사용하여 분해 함수를 정의할 수 있으며, 이는 수치적 및 해석적 탐색을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 적절한 극한에서 표준 양자역학을 재현하며, 초깃조건에 대한 검증 가능한 예측을 제공하는 양자 우주론의 기초를 마련한다.