[논문 리뷰] Sparse Bayesian Learning for DOA Estimation in Heteroscedastic Noise

Peter Gerstoft, Santosh Nannuru외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 08.

Direction-of-Arrival Estimation Techniques참고 문헌 41인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 소음 분산이 센서 및 스냅샷 간으로 변화하는 이질적 소음 환경에서 도래각(DOA) 추정을 위한 희소 베이지안 학습(SBL) 프레임워크를 제안한다. 스토케스틱 최대우도 방법을 사용해 소스의 DOA, 세기, 이질적 소음 분산을 동시에 추정함으로써, 특히 밀접하게 배열된 소스에 대해 기존의 고해상도 및 단일 위상 방법보다 우수한 성능을 보이며, 저SNR 및 다중 스냅샷 환경에서 시뮬레이션에서 루트 평균 제곱 오차(RMSE)가 크게 감소한다.

ABSTRACT

The paper considers direction of arrival (DOA) estimation from long-term observations in a noisy environment. In such an environment the noise source might evolve, causing the stationary models to fail. Therefore a heteroscedastic Gaussian noise model is introduced where the variance can vary across observations and sensors. The source amplitudes are assumed independent zero-mean complex Gaussian distributed with unknown variances (i.e. the source powers), inspiring stochastic maximum likelihood DOA estimation. The DOAs of plane waves are estimated from multi-snapshot sensor array data using sparse Bayesian learning (SBL) where the noise is estimated across both sensors and snapshots. This SBL approach is more flexible and performs better than high-resolution methods since they cannot estimate the heteroscedastic noise process. An alternative to SBL is simple data normalization, whereby only the phase across the array is utilized. Simulations demonstrate that taking the heteroscedastic noise into account improves DOA estimation.

연구 동기 및 목표

• 장기적인 DOA 추정에서 소음 분산이 시간이 지남에 따라 변화하고 센서 간으로도 다를 수 있는 정적 소음 모델의 한계를 해결한다.
• 기존 방법에서 성능 저하를 초래하는 공간-시간적 소음 이질성(이질적 분산)을 고려한 강건한 DOA 추정 프레임워크를 개발한다.
• 모수적 베이지안 모델을 사용해 소스 세기, DOA, 소음 분산을 동시에 추정함으로써 약한 밀접한 소스의 DOA 추정 정확도를 향상시킨다.
• 이질적 소음 추정을 통한 SBL이 데이터 정규화(위상 전용 처리) 및 표준 SBL보다 도전적인 소음 환경에서 우수한 성능을 보임을 입증한다.

제안 방법

• 이질적 복소 가우시안 소음에 의해 손상된 스템핑 벡터의 선형 조합으로 모델링된 다중 스냅샷 다중 측정 벡터(MMV) 모델을 수립한다.
• 소스 진폭은 평균이 0이고 분산이 미지인 복소 가우시안 사전분포를 따르며, 소음 분산은 센서 및 스냅샷 간에 독립적으로 분포한다.
• 희소 베이지안 학습(SBL)과 최대 사후확률(MAP) 추정을 적용해 DOA, 소스 세기, 소음 분산 파rameter를 동시에 추론한다.
• 스토케스틱 최대우도(SML) 접근법을 도입해 소음 분산을 추정함으로써, 스냅샷 수가 제한된 경우에도 강건한 추정이 가능하도록 한다.
• 빠른 SBL 알고리즘을 사용하며, 각 스냅샷 및 각 센서별 소음 분산 추정을 통합함으로써 고유값 분해나 EM 기반 방법에 의존하지 않는다.
• RMSE 및 DOA 피크 위치의 히스토그램 분석을 통해 CBF-위상(위상 전용 처리), 표준 SBL, EM 기반 소음 추정과의 성능을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장기 관측에서 정적 소음 모델에 비해 이질적 소음 모델을 통한 SBL이 DOA 추정 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 소스 세기, DOA, 각 스냅샷 및 각 센서별 소음 분산을 동시에 추정함으로써, 밀접하게 배열된 소스에 대한 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 소스가 밀접하게 배열되어 있고 소음이 비정상적일 경우, 위상 전용 처리(크기 정규화)의 효과는 어느 정도 유지되는가?
• RQ4 저SNR 및 다중 스냅샷 환경에서, SBL 기반 소음 추정과 EM 기반 소음 추정의 차이가 수렴성과 DOA 추정 정확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 이질적 소음 추정을 통한 SBL(SBL3)은 저SNR(예: -15 dB) 및 세 개의 밀접하게 배열된 소스 조건에서 CBF-위상 및 표준 SBL보다 유의미하게 낮은 RMSE를 기록한다.
• SBL3의 상위 3개 DOA 피크의 히스토그램은 진짜 DOA 주변에 매우 좁게 집중되어 있어, 다른 방법보다 뛰어난 국소화 정확도를 보인다.
• SBL3는 소스-스냅샷 쌍당 단일 관측에서 추정하더라도 소음 표준편차를 낮은 편향(평균 편차 0.007)과 양호한 분산으로 추정한다.
• SBL2에서 EM 기반 소음 추정을 사용할 경우, SNR -10 dB에서 평균 소음 분산 비율(σ²_Est / σ²_T)이 약 0.5로 나타나, 직접 SML 추정을 사용한 SBL2보다 조기에 성능 저하가 발생한다.
• [-3°, 2°, 50°]의 세 개의 소스에 대해 SBL3는 EM 기반 소음 추정을 사용한 SBL2 대비 최대 5 dB의 RMSE 감소를 보이며, 비정상적 소음 환경에서도 강건함을 입증한다.
• 50개 스냅샷 및 SNR 0 dB 조건에서 SBL3는 소음 분산 추정의 평균 편차가 거의 0에 가까워 안정적인 다중 스냅샷 설정을 유지함을 확인한다.