[논문 리뷰] Sparse Blossom: correcting a million errors per core second with minimum-weight matching

Oscar Higgott, Craig Gidney|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 33

한 줄 요약

스파스 블라섬(sparse blossom)을 소개합니다. 이는 모든-대-모 검색을 피하는 빠른 MWPM 기반 양자 오류 정정 코드를 위한 디코더로, 대규모 표면 코드에서 실시간 디코딩을 가능하게 합니다.

ABSTRACT

In this work, we introduce a fast implementation of the minimum-weight perfect matching (MWPM) decoder, the most widely used decoder for several important families of quantum error correcting codes, including surface codes. Our algorithm, which we call sparse blossom, is a variant of the blossom algorithm which directly solves the decoding problem relevant to quantum error correction. Sparse blossom avoids the need for all-to-all Dijkstra searches, common amongst MWPM decoder implementations. For 0.1% circuit-level depolarising noise, sparse blossom processes syndrome data in both $X$ and $Z$ bases of distance-17 surface code circuits in less than one microsecond per round of syndrome extraction on a single core, which matches the rate at which syndrome data is generated by superconducting quantum computers. Our implementation is open-source, and has been released in version 2 of the PyMatching library.

연구 동기 및 목표

• 대규모 표면 코드 양자 컴퓨터를 위한 실시간, 확장 가능한 디코딩의 필요성에 동기를 부여한다.
• 그래프와 같은 오류 모델에서 임베드된 MWPM 문제를 디텍터 그래프상에서 직접 해결하는 빠른 디코더를 개발한다.
• 비용이 큰 올-투-올 검색을 피하고 실시간 운용을 가능하게 함으로써 기존의 MWPM 구현을 개선한다.
• 빠른 시뮬레이션 및 하드웨어 준비 디코딩 워크플로우를 촉진하기 위해 오픈 소스 소프트웨어(PyMatching v2)를 제공한다.

제안 방법

• 에지 가중치 w(e)=log((1-p)/p)로 정의된 디텍터 그래프를 오류 모델에서 정의한다.
• 디코딩을 전통적 MWPM이 아닌 디텍터 그래프上的 최소 가중 임베디드 매칭(MWEM)으로 형식화한다.
• 에드몬즈의 블로섬 알고리즘 변형인 sparse blossom를 개발하여 전역 우선순위를 갖는 큐 아래에서 영역을 확장하며 MWEM을 효율적으로 찾는다.
• 부정 가중치를 PyMatching에서 구현된 방식대로 최소 왜곡 조정을 통한 비음수 가중치로의 전처리로 처리한다.
• MWEM과 MWPM 사이의 연관성을 경로 그래프 구성 및 3단계 축회를 통해 증명한다(경로 그래프 구성, 그 위에서 MWPM 해결, MWEM 재구성).
• 거리-17 및 거리-29 표면 코드 회로에서 0.1% 회로 수준 디폴로링 노이즈 아래의 벤치마크를 수행하며 단일 코어에서 마이크로초 규모의 디코딩을 보고한다.

Figure 1 : Key differences between the quantum decoding problem solved by PyMatching and the minimum weight perfect matching problem. In the usual MWPM problem, all nodes must be matched and they are matched using a disjoint set of edges. In the decoding problem, (a) only a subset of nodes is excite

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 오류 정정을 위한 디텍터 그래프에서 직접적으로 이 최소 가중 임베디드 매칭 형식을 실용적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 블로섬 알고리즘을 어떻게 적응시켜 모든-대-모 검색 없이 대규모 표면 코드에서 빠른 실시간 디코딩을 제공할 수 있는가?
• RQ3 MWEM 기반 디코더가 전통적 MWPM 방식에 비해 얻을 수 있는 속도와 확장성의 성능 향상은 무엇인가?

주요 결과

• 스파스 블로섬은 거리-17 표면 코드 회로의 X 및 Z 기준을 단일 코어에서 0.1% 노이즈 시 1마이크로초 미만으로 디코딩한다.
• 동일 노이즈 모델에서 거리-29에서도 디코더는 단일 코어에서 라운드당 3.5마이크로초를 수행한다.
• 구현은 이전 도구를 크게 능가하여 실시간 디코딩 및 확장 가능한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 디코더는 PyMatching 버전 2로 오픈 소스 소프트웨어로 구현되어 있으며(GitHub 링크 제공) Stim과 함께 빠른 시뮬레이션에 사용할 수 있다.

Figure 2 : (a) Augmenting an augmenting path. Matched edges become unmatched, and unmatched edges become matched. (b) Examples of two alternating trees in the blossom algorithm for finding a maximum matching. Each tree has one unmatched node. The two trees have become connected via the red dashed ed