[논문 리뷰] Sparse Gaussian Processes for Continuous-Time Trajectory Estimation on Matrix Lie Groups

Jing Dong, Byron Boots외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 17.

Robotics and Sensor-Based Localization참고 문헌 27인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 행렬 리 군으로의 희소 가우시안 프로세스 회귀를 확장하여, SO(3) 및 Sim(3)와 같은 비유클리드 상태 공간을 포함하는 로봇 응용 분야에서 효율적인 연속 시간 경로 추정을 가능하게 한다. 일정 속도 사전 확률과 리 군에서의 국소 선형 GP 근사법을 활용함으로써, 역 커널 행렬에서 정확한 희소성 구조를 확보하여 확장 가능한 추론을 가능하게 하며, 이는 이질적인 센서 융합과 다양체 위의 SLAM 및 운동 계획 문제로의 일반화를 지원한다.

ABSTRACT

Continuous-time trajectory representations are a powerful tool that can be used to address several issues in many practical simultaneous localization and mapping (SLAM) scenarios, like continuously collected measurements distorted by robot motion, or during with asynchronous sensor measurements. Sparse Gaussian processes (GP) allow for a probabilistic non-parametric trajectory representation that enables fast trajectory estimation by sparse GP regression. However, previous approaches are limited to dealing with vector space representations of state only. In this technical report we extend the work by Barfoot et al. [1] to general matrix Lie groups, by applying constant-velocity prior, and defining locally linear GP. This enables using sparse GP approach in a large space of practical SLAM settings. In this report we give the theory and leave the experimental evaluation in future publications.

연구 동기 및 목표

• 로봇 공학 분야에서 기존의 희소 GP 방법이 벡터 공간 상태 표현에 국한되어 있다는 한계를 해결하기 위해.
• 3D 자세 및 운동 추정에서 흔히 사용되는 SO(3) 및 Sim(3)와 같은 일반적인 행렬 리 군에서 연속 시간 경로 추정을 가능하게 하기 위해.
• 리 이론 기반 GP 사전 확률를 사용하여 역 커널 행렬에서 정확한 희소성을 유지함으로써 계산 효율성을 확보하기 위해.
• 추가적인 상태를 도입하지 않고도 연속 시간 보간을 통해 이질적인 센서 측정치를 효율적으로 융합하기 위해.
• 다양체 위의 더 넓은 범위의 SLAM 및 운동 계획 문제로의 비모수적 확률적 경로 추정으로의 확장을 위한 이론적 기반을 마련하기 위해.

제안 방법

• 경로 역학을 모델링하기 위해 행렬 리 군에서 일정 속도 사전 확률을 제안하여 매끄럽고 물리적으로 타당한 운동을 보장한다.
• 로그 매핑과 리 대수 연산을 활용하여 리 군에서 국소 선형 가우시안 프로세스 근사법을 정의함으로써 희소 회귀를 가능하게 한다.
• 시간에 따라 변하는 SDE 사전 확률을 활용하여 희소 커널 구조를 유도함으로써 블록-삼중대각 역 커널 행렬을 도출하여 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• 지정된 시간 간격 이외의 시간에 상태를 추정하기 위해 지수 매핑과 리 군 로그 매핑을 통한 연속 시간 보간을 적용한다.
• 关键 프레임 간의 보간된 경로 상태를 통해 측정치의 비용을 표현함으로써 추가 상태 도입 없이 이질적인 측정치를 융합한다.
• 블록 희소 구조를 가진 공동 요인 그래프에 경로 상태와 지형물 상태를 통합함으로써, 연속 시간 경로 추정 및 맵핑(Simultaneous Trajectory Estimation and Mapping, STEAM)으로의 프레임워크 확장을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비유클리드 상태 공간에서 연속 시간 경로를 모델링하기 위해 희소 가우시안 프로세스 회귀를 행렬 리 군으로 일반화할 수 있는가?
• RQ2 시간에 따라 변하는 SDE 사전 확률을 활용하여 행렬 리 군에서 일정 속도 사전 확률를 어떻게 정의할 수 있으며, 이는 매끄럽고 물리적으로 일관된 운동을 보장하면서도 희소성을 유지하는가?
• RQ3 리 군 역학을 사용할 경우 GP 커널 행렬의 역행렬이 여전히 희소한가?
• RQ4 추가 상태를 도입하지 않고도 이질적인 센서 측정치를 연속 시간 경로 추정 프레임워크에 효율적으로 융합할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 SO(3) 및 Sim(3)와 같은 다양체 위의 동반 경로 추정 및 맵핑(Steaming)으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 시간에 따라 변하는 SDE 사전 확률을 행렬 리 군에 적용함으로써 역 커널 행렬에서 정확한 희소성을 확보하여 선형 시간 GP 회귀를 가능하게 한다.
• 로그 매핑을 통한 국소 선형 GP 근사법을 활용함으로써 SO(3) 및 Sim(3)와 같은 리 군에서 정확하고 효율적인 보간이 가능하다.
• 이질적인 측정치는 보간된 경로 상태를 통해 최적화에 통합되어 명시적 상태 변수의 필요성을 줄인다.
• 제안된 프레임워크는 일반적인 행렬 리 군에서 연속 시간 경로 추정을 지원하여, 희소 GP 기반 SLAM의 적용 범위를 크게 확장한다.
• 유도된 선형 시스템의 블록 희소 구조는 블록 병렬 희소 콜레스키 분해를 통해 효율적으로 해를 구할 수 있어 계산 확장성 유지가 가능하다.
• 이론적 기반은 즉각적인 증분 추정 및 다양체 위의 운동 계획으로의 확장을 가능하게 하며, 향후 실험적 검증에 대한 잠재적 기반을 제공한다.