[논문 리뷰] Sparse Identification of Nonlinear Distributed-Delay Dynamics via the Linear Chain Trick

Mohammed Alanazi, Majid Bani-Yaghoub|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 20.

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한 줄 요약

본 논문은 SINDy를 확장하여 Linear Chain Trick을 이용한 분산 지연 미분방식을 식별하고, 시계열 데이터로부터 분산 지연 및 평균 지연 매개변수를 데이터 기반으로 발견하도록 한다.

ABSTRACT

The Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) framework has been frequently used to discover parsimonious differential equations governing natural and physical systems. This includes recent extensions to SINDy that enable the recovery of discrete delay differential equations, where delay terms are represented explicitly in the candidate library. However, such formulations cannot capture the distributed delays that naturally arise in biological, physical, and engineering systems. In the present work, we extend SINDy to identify distributed-delay differential equations by incorporating the Linear Chain Trick (LCT), which provides a finite-dimensional ordinary differential equation representing the distributed memory effects. Hence, SINDy can operate in an augmented state space using conventional sparse regression while preserving a clear interpretation of delayed influences via the chain trick. From time-series data, the proposed method jointly infers the governing equations, the mean delay, and the dispersion of the underlying delay distribution. We numerically verify the method on several models with distributed delay, including the logistic growth model and a Hes1--mRNA gene regulatory network model. We show that the proposed method accurately reconstructs distributed delay dynamics, remains robust under noise and sparse sampling, and provides a transparent, data-driven approach for discovering nonlinear systems with distributed-delay.

연구 동기 및 목표

• 분산 지연 모델로의 시스템 데이터 기반 발견의 필요성을 이산 지연 모델 너머에서 동기화한다.
• Linear Chain Trick을 사용하여 분산 지연을 SINDy와 호환되는 유한 차원 ODE 체인으로 변환하는 프레임워크를 개발한다.
• 관찰된 궤적에서 지배 방정식, 평균 지연 및 지연 분포의 분산을 공동으로 추론한다.

제안 방법

• SINDy 프레임워크와 분산 지연에 대한 한계를 검토한다.
• Linear Chain Trick (LCT)를 도입하여 분산 지연을 Erlang 커널을 가진 유한 차원의 ODE 체인으로 표현한다.
• SINDy 라이브러리를 LCT 체인의 종단 상태로 보강하여 분산 지연 효과를 포착한다.
• 후보 지연(평균 지연 및 체인 차수)의 격자를 구성하고 관찰 데이터를 LCT를 통해 전파하여 지연 특성을 얻는다.
• STRidge (Sequentially Thresholded Ridge Regression)를 사용하여 보강된 라이브러리 내의 희소한 오른쪽 항을 식별하고 BIC를 통해 모델을 선택한다.
• 노이즈 및 희박한 샘플링에 대한 강건성을 평가하고 이산 지연 SINDy와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템이 이산 지연이 아닌 분산 지연을 보일 때 SINDy가 비선형 동역학을 신뢰성 있게 식별할 수 있는가?
• RQ2 Linear Chain Trick를 도입하면 시계열 데이터로부터 평균 지연 및 지연 분산의 식별 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 노이즈 및 희박한 샘플링 하에서 LCT-SINDy의 성능은 이산 지연 SINDy와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 메서드가 Hes1–mRNA와 같은 분산 지연 모델에 대해 올바른 지배 방정식 및 지연 매개변수를 재현할 수 있는가?

주요 결과

• LCT-SINDy는 분산 지연 역학을 정확하게 재구성하고 데이터로부터 지연 구조를 식별한다.
• 메우 지연을 나타내기 위해 적절한 평균 지연 및 체인 길이를 선택하여 넓은 메모리 효과와 좁은 메모리 효과를 구별한다.
• LCT-SINDy는 측정 노이즈와 희소 샘플링에 강건하며, 입력 교란에도 재구성된 지연 상태가 안정적으로 유지된다.
• 이산 지연 SINDy와 비교하여 지연이 넓게 분포된 경우 구조적 잘못 식별을 피한다.
• Hes1–mRNA 모델의 경우 분산 지연 상황에서 올바른 지배 모델 및 지연 매개변수를 회복한다.
• 이 접근법은 분산 지연 설정에서 이산 지연 형식에 비해 충실도와 해석 가능성이 향상되는 것을 보인다.