[논문 리뷰] Sparse identification of quantum Hamiltonian dynamics via quantum circuit learning

Yusei Tateyama, Yuzuru Kato|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 16.

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한 줄 요약

논문은 SINDy에서 영감을 받은 양자 회로 학습 프레임워크인 SIQHDy를 제시합니다. 이는 기저 양자 회로들의 곱을 학습하여 시간-시계열 측정 데이터로부터 양자 해밀토니언 다이나믹스를 희소하게 식별합니다. 단일-스핀, 3스핀, 5스핀 시스템에서 검증되었으며 제한된 관찰 가능성으로 확장되었습니다.

ABSTRACT

Sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) is a data-driven framework for estimating classical nonlinear dynamical systems from time-series data. In this approach, system dynamics is represented as a linear combination of a predefined set of basis functions, and the corresponding coefficients are sparsely estimated from observed time-series data. In this study, we propose sparse identification of quantum Hamiltonian dynamics (SIQHDy), a SINDy-inspired quantum circuit learning framework for estimating quantum Hamiltonian dynamics from time-series data of quantum measurement outcomes. In SIQHDy, the unitary evolution of a quantum Hamiltonian system is expressed as a product of basis quantum circuits, and the corresponding circuit parameters are estimated through sparsity-promoting optimization. We numerically demonstrate that SIQHDy accurately reconstructs the dynamics of single-, three-, and five-spin systems, and exhibits robustness to measurement noise in the three-spin case. Furthermore, we propose an extension of SIQHDy for scenarios with limited accessible observables and evaluate its performance in identifying two-spin systems and in network-structure identification for five-spin systems.

연구 동기 및 목표

• 희소 식별 개념(SINDy)을 양자 다이나믹스 식별로 동기 부여하고 확장합니다.
• 시간 시계열 측정으로부터 해밀토니안을 희소하게 식별하는 양자 회로 학습 프레임워크를 개발합니다.
• 다중 스핀 해밀토니안의 정확한 재구성과 측정 노이즈에 대한 강건성을 입증합니다.
• 제한된 관찰 가능성 접근 시나리오에 SIQHDy를 확장하고 네트워크 구조를 재구성합니다.

제안 방법

• 유니타리 진화를 매개변수화된 게이트를 가진 기저 양자 회로들의 곱으로 표현합니다.
• 학습을 위한 입력-출력 쌍을 형성하기 위해 완전한 연산자 기저의 시간 시계열 측정을 사용합니다.
• 희소성 촉진 최적화(L1 정규화 또는 임계값 설정)를 적용하여 비제로 회로 파라미터의 소수 집합을 식별합니다.
• 짧은 Δt에 대해 국부 기저 회로 구성을 정당화하기 위해 수키–토터(Suzuki–Trotter)와 같은 분해를 사용합니다.
• 학습된 회로 파라미터를 실제 해밀토니안 항과 비교하여 재구성 정확성을 검증합니다.
• 알려진 초기 상태에서 시작하고 학습된 회로를 반복 적용하는 방식으로 관찰이 제한된 경우를 포함하도록 데이터 인코딩을 확장합니다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SIQHDy가 소형에서 중형 스핀 시스템에 걸쳐 시간 시계열 측정 데이터로부터 미지의 양자 해밀토니안을 정확하게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 희소성 촉진이 측정 노이즈에 대한 강건성을 향상시키고 더 간단하고 해석 가능한 해밀토니안 모델을 산출하는가?
• RQ3 관측 가능성의 일부 집합이나 부분계로 측정이 제한될 때 SIQHDy의 성능은 어떠한가?
• RQ4 실용적인 측정 제약하에서 더 큰 스핀 시스템에서 네트워크 구조와 이중 스핀 상호작용을 추론할 수 있는가?
• RQ5 짧은 시간 Δt와 기저 회로 선택이 양자 다이나믹스를 효과적으로 근사하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• SIQHDy는 단일-, 3-스핀, 5-스핀 시스템의 다이나믹스를 정확하게 재구성하며 전이 자장 Ising 모델을 포함합니다.
• 3-스핀의 경우, 희소성 촉진 최적화가 측정 노이즈에 대한 강건성을 높이고 다이나믹스를 밀접하게 포착하는 간단한 해밀토니안 모델을 산출합니다.
• 측정 노이즈가 있을 때, 노이즈로부터 발생하는 허위 계수를 억제하고 희소성이 사용될 때를 포함해 비용 함수가 거의 0에 가까워집니다.
• SIQHDy의 확장은 알려진 초기 상태에서 시작하고 매개변수화된 회로를 반복 적용하여 진화를 근사하는 방식으로 제한된 관찰 가능성을 다룹니다.
• 비희소 학습과 비교하여, 희소 최적화는 파라미터 추정 오차를 줄이고 불필요한 기저 회로를 제거하여 해석 가능성과 성능을 향상시킵니다.