[논문 리뷰] Spatial+: a novel approach to spatial confounding

Emiko Dupont, Simon N. Wood외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 20.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 19인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 공간 회귀 모형에서 공간적 혼동을 줄이기 위해 공변량을 두께가 얇은 플레이트 스퍼린(Thin Plate Splines)을 통해 공간적 의존성을 제거한 잔차로 대체하는 새로운 방법인 Spatial+를 제안한다. 이 방법은 공변량과 공간 효과 간의 공선성을 제거함으로써 효과 추정치의 편향을 방지하며, 이론적 및 시뮬레이션적 근거에 따라 표준 공간 모형보다 우수하고, 제한된 공간 모형 및 gSEM과 비교해도 편향 감소에서 유사하거나 뛰어난 성능을 보이며, 표준 모형 선택과의 호환성도 유지한다.

ABSTRACT

In spatial regression models, collinearity between covariates and spatial effects can lead to significant bias in effect estimates. This problem, known as spatial confounding, is encountered modelling forestry data to assess the effect of temperature on tree health. Reliable inference is difficult as results depend on whether or not spatial effects are included in the model. The mechanism behind spatial confounding is poorly understood and methods for dealing with it are limited. We propose a novel approach, spatial+, in which collinearity is reduced by replacing the covariates in the spatial model by their residuals after spatial dependence has been regressed away. Using a thin plate spline model formulation, we recognise spatial confounding as a smoothing-induced bias identified by Rice (1986), and through asymptotic analysis of the effect estimates, we show that spatial+ avoids the bias problems of the spatial model. This is also demonstrated in a simulation study. Spatial+ is straight-forward to implement using existing software and, as the response variable is the same as that of the spatial model, standard model selection criteria can be used for comparisons. A major advantage of the method is also that it extends to models with non-Gaussian response distributions. Finally, while our results are derived in a thin plate spline setting, the spatial+ methodology transfers easily to other spatial model formulations.

연구 동기 및 목표

• 공변량과 공간 효과 간의 공선성이 효과 추정치를 편향시키는 공간 회귀 모형에서 공간적 혼동을 해결하기 위해.
• 표준 모형 선택 기준과의 호환성을 유지하면서 이 편향을 줄이는 방법을 개발하기 위해.
• 비정규 분포의 반응 변수로의 일반화를 통해 기존의 정규 모형을 초월한 적용 가능성을 넓히기 위해.
• 기존의 제한된 공간 모형 및 gSEM과 같은 방법들에 대해 이론적으로 탄탄하고 渐近적으로 타당한 대안을 제공하기 위해.
• 漸진적 분석과 시뮬레이션을 통해 Spatial+가 표준 공간 모형에 내재된 편향을 피하는 것으로 입증하기 위해.

제안 방법

• Spatial+는 공간 의존성을 제거하기 위해 두께가 얇은 플레이트 스퍼린을 적합한 후 공변량의 잔차로 원래의 공변량을 대체한다.
• 이 방법은 스무딩에 의해 유도되는 편향 프레임워크를 사용하며, 공간적 혼동을 Rice(1986)가 정의한 바와 같이 스무딩에 의해 유도되는 편향의 한 형태로 간주한다.
• 모형 행렬은 원래 공간 모형과 동일한 열 공간을 유지하므로 예측 등가성이 보장된다.
• 효과 추정치는 공간적으로 탈트렌드된 공변량을 사용한 재매개변수화된 모형에서 유도된다. 이 공변량은 공간 기저 함수와 수직이다.
• 표준 소프트웨어를 사용해 구현되며, 반응 변수가 그대로 유지되므로 표준 기준(예: AIC)을 사용한 모형 선택이 가능하다.
• 일반화된 가산 모형을 통해 비정규 반응 변수로의 일반화가 가능하며, 공변량의 탈트렌드 원리를 동일하게 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공변량과 공간 효과 간의 공선성이 원인인 공간적 혼동을 공간 회귀 모형에서 체계적으로 줄일 수 있는가?
• RQ2 표준 공간 모형의 편향을 피하면서도 표준 모형 선택과의 호환성을 유지하는 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ3 공변량을 그들의 공간 잔차로 대체하면 渐진적 이론에 따라 편향 없는 효과 추정치를 얻을 수 있는가?
• RQ4 Spatial+의 성능은 제한된 공간 모형 및 gSEM에 비해 편향과 분산 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이론적 타당성을 잃지 않고 비정규 반응 분포로의 확장이 가능한가?

주요 결과

• Spatial+는 공간 스무딩 후 공변량의 잔차화를 통해 공변량과 공간 효과 간의 공선성을 제거함으로써 효과 추정치의 편향을 줄인다.
• 漸진적 분석 결과, 부분 잔차 추정치의 편향은 표준 오차보다 더 빨리 수렴함을 보여, 일致성 있는 추정이 보장된다.
• 시뮬레이션 연구 결과, Spatial+는 편향 없는 추정치를 생성하며, 표준 공간 모형보다 뛰어나고, gSEM에 비해 편향 감소 측면에서 유사하거나 뛰어나다.
• 원래 공간 모형과 동일한 반응 변수를 유지하므로 표준 모형 선택 기준(예: AIC)을 직접 사용할 수 있다.
• 비정규 반응 변수로의 일반화가 자연스럽게 가능하여, 정규 모형을 초월한 활용도가 향상된다.
• 이론적 결과로, 최적의 스무딩 파라미터 선택이 이루어지면 Spatial+의 효과 추정치의 편향은 표준 오차보다 더 빨리 사라지며, 일치성 보장된다.