[논문 리뷰] Spatial Coupling of a Lattice Boltzmann fluid model with a Finite Difference Navier-Stokes solver

Jonas Lätt, Bastien Chopard외 1명|ArXiv.org|2005. 11. 29.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 5인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 라티스 보르츠만(LB) 유체 모델과 유한차분(FD) 나비에-스토크스 해법기 사이의 이阶 정확도를 갖는 공간적 결합 방법을 제시한다. 이는 각 방법이 우수한 영역에서 원활한 시뮬레이션을 가능하게 한다. 국소 평형 주위의 일阶 전개를 통해 LB 분포 함수를 매크로스코픽 FD 변수와 연결함으로써, 경계에서 속도와 압력의 연속성을 보장한다. 이는 근사 기계 정밀도에 가까운 포아죄유 흐름에서 두 번째 차수 수렴성을 검증하였다.

ABSTRACT

In multiscale, multi-physics applications, there is an increasing need for coupling numerical solvers that are each applied to a different part of the problem. Here we consider the case of coupling a Lattice Boltzmann fluid model and a Finite Difference Navier-Stokes solver. The coupling is implemented so that the entire computational domain can be divided in two regions, with the FD solver running on one of them and the LB one on the other. We show how the various physical quantities of the two approaches should be related to ensure a smooth transition at the interface between the regions. We demonstrate the feasibility of the method on the Poiseuille flow, where the LB and FD schemes are used on adjacent sub-domains. The same idea can be also developed to couple LB models with Finite Volumes, or Finite Elements calculations. The motivation for developing such a type of coupling is that, depending on the geometry of the flow, one technique can be more efficient, less memory consuming, or physically more appropriate than the other in some regions (e.g. near the boundaries), whereas the converse is true for other parts of the same system. We can also imagine that a given system solved, say by FD, can be augmented in some spatial regions with a new physical process that is better treated by a LB model. Our approach allows us to only modify the concerned region without altering the rest of the computation.

연구 동기 및 목표

• 다중 척도 유체역학을 위한 견고하고 두 번째 차수 정확도를 갖는 라티스 보르츠만(LB) 및 유한차분(FD) 해법기 간의 결합을 개발하기 위해.
• 복잡한 경계에서는 LB, 원거리 또는 큰 영역에서는 FD를 사용할 수 있도록 영역별 해법기 선택을 가능하게 하되, 해의 연속성을 훼손하지 않기 위해.
• 경계에서 LB 분포 함수와 FD 매크로스코픽 변수(속도, 압력, 기울기) 간의 관계를 체계화하기 위해.
• 해석적 해가 있는 기준 포아죄유 흐름 문제에 대해 결합을 검증하기 위해.
• 하이브리드 접근법이 정확도와 효율성을 유지하면서도 물리 모델의 모듈식 확장을 가능하게 하는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 결합은 국소 평형 주위의 일계 테일러 전개를 기반으로 하며, 비평형 항을 속도 기울기와 연결한다.
• 전개의 제로계 항은 밀도, 속도와 같은 매크로스코픽 변수에 해당하고, 일계 항은 이러한 변수의 공간 기울기에 의존한다.
• 경계에서 LB 및 FD 해법기는 매크로스코픽 속도 및 압력 장을 일치시켜 데이터를 교환함으로써 경계를 넘는 연속성을 확보한다.
• FD 해법기는 압력은 암시적, 속도는 명시적으로 업데이트하는 스터지드 격자 구조를 사용하며, LB 해법기는 빈백 경계 조건을 갖는 LBGK 모델을 사용한다.
• 경계에서의 데이터 교환은 반복적으로 수행되며, 각 시간 단계에서 해법기 간의 일致성을 유지하기 위해 데이터 전달이 이루어진다.
• 메esh 정밀도 연구를 통해 하이브리드 해가 해석적 포아죄유 해와 비교될 때 수렴 차수를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라티스 보르츠만 모델을 공간 분할 도메인에서 유한차분 나비에-스토크스 해법기와 두 번째 차수 정확도로 결합할 수 있는가?
• RQ2 경계에서 LB 모델의 분포 함수는 FD 모델의 매크로스코픽 변수(속도, 압력)와 어떻게 관련되어야 하는가?
• RQ3 이 결합이 경계를 넘는 속도 및 압력 장의 물리적 일관성을 유지하는가?
• RQ4 해석적 해와 비교했을 때 하이브리드 LB-FD 시뮬레이션의 수렴 차수는 얼마인가?
• RQ5 순수 LB 시뮬레이션에 비해 경계 조건에 기인한 수치 오차를 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 속도 장에 대해 그리드 해상도에서 두 번째 차수 수렴을 달성하였으며, 오차와 그리드 크기의 로그-로그 플롯을 통해 확인되었다.
• 하이브리드 시뮬레이션 오차는 순수 LB 시뮬레이션 오차보다 두 개의 주자 더 작으며, 이는 주로 첫 번째 차수 빈백 경계 조건의 부정확성에 의해 지배된다.
• FD 유일 시뮬레이션은 경계 조건 처리 능력이 뛰어나 기계 정밀도 수준(10^-15)에 도달한다.
• LB 모델은 FD 모델보다 반복 단계 수에서 더 빠르게 수렴하여, 대체로 복잡한 영역에서 계산 효율성 우수성을 보였다.
• 결합 방법은 경계에서 속도 및 압력의 연속성을 성공적으로 유지하였으며, 안정성 문제나 불연속성은 관측되지 않았다.
• 유한체적 또는 유한요소 해법기와의 결합 가능성도 일반화되어 있어, 다물리적 시뮬레이션 응용 분야에 넓은 적용 가능성을 시사한다.