[논문 리뷰] Spatial Entropy and Fractal Dimension of Urban Form

Yanguang Chen, Jiejing Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 17.

Remote Sensing and Land Use인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 도시 형태에서 공간 엔트로피와 분수차수 간의 관계를 조사하며, 측정 척도에 따라 엔트로피 값이 변하지만 분수차수는 안정적이고 척도에 영향을 받지 않는 특성을 보임을 입증한다. 중국의 두 도시에 대한 실증 분석 결과, 상자 크기가 작을수록 엔트로피와 분수차수 사이에 강한 선형 상관관계가 나타나며, 분수차수가 공간 엔트로피의 특성 값에 매우 가까이 근접함을 보여, 분수차수를 엔트로피 기반 스케일링 원리에 따라 해석할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Spatial patterns and processes of cities can be described with various entropy functions. However, spatial entropy always depends on the scale of measurement, and it is difficult to find a characteristic value for it. In contrast, fractal parameters can be employed to characterize scale-free phenomena. This paper is devoted to exploring the similarities and differences between spatial entropy and fractal dimension in urban description. Drawing an analogy between cities and growing fractals, we illustrate the definitions of fractal dimension based on different entropy concepts. Three representative fractal dimensions in the multifractal dimension set are utilized to make empirical analyses of urban form of two cities. The results show that the entropy values are not determinate, but the fractal dimension value is certain; if the linear size of boxes is small enough (e.g., <1/25), the linear correlation between entropy and fractal dimension is clear. Further empirical analysis indicates that fractal dimension is close to the characteristic values of spatial entropy. This suggests that the physical meaning of fractal dimension can be interpreted by the ideas from entropy and scales and the conclusion is revealing for future spatial analysis of cities. Key words: fractal dimension; entropy; mutlifractals; scaling; urban form; Chinese cities

연구 동기 및 목표

• 도시 형태에서 공간 엔트로피와 분수차수 간의 관계를 조사하기 위해.
• 측정 척도에 따라 변동성이 크기 때문에 특성 값이 없는 공간 엔트로피의 한계를 해결하기 위해.
• 분수차수가 도시 형태의 안정적이고 척도에 영향을 받지 않는 기술자로 기능할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 실제 도시 데이터를 사용하여 엔트로피와 분수차수 간의 대응 관계를 실증적으로 검증하기 위해.
• 엔트로피와 스케일링 이론의 관점에서 분수차수의 물리적 의미를 해석하기 위해.

제안 방법

• 도시 성장과 분수성 성장 과정 간의 유사성을 빌려, 다양한 엔트로피 기반 개념을 활용해 분수차수를 정의하였다.
• 두 중국 도시의 도시 형태를 분석하기 위해 대표적인 세 가지 다중분수차수를 적용하였다.
• 다양한 상자 크기를 사용한 상자 세기 방법을 통해 공간 엔트로피와 분수차수를 계산하였다.
• 다양한 상자 크기에서 엔트로피와 분수차수 간의 선형 상관관계를 분석하였다.
• 상관관계가 명확하고 안정적으로 나타나는 임계 상자 크기(예: 선형 크기의 1/25 이하)를 식별하였다.
• 분수차수가 공간 엔트로피의 특성 값에 얼마나 가까이 근접하는지 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 척도에 따라 공간 엔트로피는 어떻게 변하며, 특성 값을 도출할 수 있는가?
• RQ2 다양한 척도에서 분수차수는 공간 엔트로피와 어느 정도 상관관계를 가지는가?
• RQ3 분수차수는 도시 시스템에서 공간 엔트로피의 안정적이고 척도에 영향을 받지 않는 대체 척도로 해석될 수 있는가?
• RQ4 작은 상자 크기에서 엔트로피와 분수차수 간의 정량적 관계는 어떠한가?
• RQ5 도시 형태의 분수차수는 공간 엔트로피의 특성 값에 근접하는가?

주요 결과

• 공간 엔트로피 값은 척도에 따라 변동하며, 분수차수와 달리 결정적인 특성 값을 갖지 못한다.
• 분수차수는 측정 척도에 영향을 받지 않고 일정하게 유지되어 도시 형태의 안정적 기술자로 기능한다.
• 상자 크기가 충분히 작을 경우(예: 선형 크기의 1/25 이하), 엔트로피와 분수차수 사이에 명확한 선형 상관관계가 나타난다.
• 분수차수가 공간 엔트로피의 특성 값에 매우 가까이 근접함을 보여, 해석적 동치성을 시사한다.
• 결과는 분수차수를 엔트로피 기반 스케일링 원리에 따라 해석할 수 있음을 지지한다.
• 중국의 두 도시에 대한 실증 분석을 통해 미세 척도에서 엔트로피-분수차수 관계의 견고함이 확인되었다.