[논문 리뷰] Spatial global sensitivity analysis

Amandine Marrel, Bertrand Iooss외 3명|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 05.

Probabilistic and Robust Engineering Design인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 수치 모델에서 공간적 또는 시공간적 출력을 갖는 경우에 공간적 Sobol 지수 맵을 계산하기 위한 새로운 메타모델 기반 방법을 제안한다. 이 방법은 웨이블릿 분해와 웨이블릿 계수에 대한 가우시안 프로세스 회귀를 사용한다. 이 접근법은 최소한의 모델 평가로도 효율적인 전역 민감도 분석을 가능하게 하며, 수문지질 모델에 적용하여 각 입력 변수에 대한 민감도의 공간 맵을 생성하였다.

ABSTRACT

The global sensitivity analysis of a complex numerical model often requires the estimation of variance-based importance measures, called Sobol indices. Metamodel-based techniques have been developed in order to replace the cpu time expensive computer code with an inexpensive mathematical function, predicting the computer code output. The common metamodel-based sensitivity analysis methods are appropriate with computer codes having scalar model output. However, in the environmental domain, as in many areas of application, numerical models often give as output a spatial map, which is sometimes a spatio-temporal evolution, of some interest variables. In this paper, we introduce a novel way to obtain a spatial map of Sobol indices with a minimal number of numerical model computations. It is based on the functional decomposition of the spatial output onto a wavelet basis and the metamodeling of the wavelet coefficients by Gaussian process. An analytical example allows us to clarify the various steps of our methodology. This technique is then applied to a real case of hydrogeological modeling: for each model input variable, a spatial map of Sobol indices is thus obtained.

연구 동기 및 목표

• 스칼라 출력이 아닌 공간적 또는 시공간적 출력을 생성하는 수치 모델에 대해 전역 민감도 분석을 수행하는 데 도전하는 것.
• 메타모델링 기법을 활용하여 공간 출력에 대한 분산 기반 민감도 측정치(소볼 지수)를 추정하는 데 드는 계산 비용을 줄이는 것.
• 각 입력 변수에 대해 민감도의 공간 해상도 맵을 생성하여 국소적 민감도 해석을 가능하게 하는 방법을 개발하는 것.
• 공간 분포 모델에서 민감도 분석을 위해 필요한 고비용 모델 평가 횟수를 최소화하는 것.

제안 방법

• 기능적 웨이블릿 기저를 사용하여 공간 모델 출력을 웨이블릿 계수로 분해하여, 메타모델링에 적합한 계수 집합으로 공간 출력을 변환하는 것.
• 각 웨이블릿 계수를 입력 변수의 함수로 간주하여 가우시안 프로세스 회귀를 사용하여 계수의 빠른 평가가 가능한 메타모델을 구축하는 것.
• 메타모델링된 웨이블릿 계수를 사용하여 공간 출력을 재구성하고, 공간 도메인 전반에 걸쳐 소볼 지수를 계산하는 것.
• 각 입력 변수에 대해 메타모델링된 웨이블릿 계수의 분산 기여도를 집계하여 소볼 지수의 공간 맵을 도출하는 것.
• 실제 수문지질 모델에 이 방법을 적용하여 정확성과 계산 효율성을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡한 수치 모델에서 공간 출력에 대해 분산 기반 민감도 측정치(소볼 지수)를 어떻게 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 웨이블릿 기반 기능 분해와 가우시안 프로세스 메타모델링을 조합하면 공간 민감도 분석을 위한 모델 평가 횟수를 줄일 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법이 공간 도메인 전반에서 입력 중요도의 공간 패턴을 얼마나 정확하게 재현할 수 있는가?
• RQ4 공간 출력을 갖는 모델에 적용했을 때, 기존의 표준 메타모델링 접근법에 비해 이 방법은 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 최소한의 모델 평가로 각 입력 변수에 대한 공간적 소볼 지수 맵을 성공적으로 생성하였다.
• 웨이블릿 기반 분해가 모델 출력의 공간적 구조를 효과적으로 포착하여 정확한 민감도 맵핑을 가능하게 하였다.
• 웨이블릿 계수에 대한 가우시안 프로세스 회귀는 공간 출력의 신뢰할 수 있고 부드러운 메타모델을 제공하여 정밀한 분산 분해를 지원하였다.
• 이 방법은 실제 수문지질 모델에 성공적으로 적용되어 환경 모델링에서의 실용적 유용성을 입증하였다.