[논문 리뷰] Special Relativity and Theory of Gravity via Maximum Symmetry and Localization -- In Honor of the 80th Birthday of Professor Qikeng Lu

Han-Ying Guo|ArXiv.org|2007. 07. 26.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 7인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 최대 대칭성과 국소화의 원리에 기반하여 특수 상대성 이론과 중력을 일반화한 프레임워크를 제안한다. 민코프스키, 데시터(dS), 반-데시터(AdS) 시공간이 최대 대칭 공간 위의 상대성 원리에 따라 동치로 통합됨을 보여준다. c와 R를 불변 상수로 갖는 dS-특수 상대성 이론을 도입하여, 차원이 없는 결합 상수 g ≈ 10⁻⁶¹를 갖는 dS-중력 모델을 유도한다. 이는 일반 상대성 이론을 초월한 암흑물질 효과를 설명할 수 있으며, dS 물리학이 대규모 천체론의 기초가 될 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Like Euclid, Riemann and Lobachevsky geometries on an almost equal footing, based on the principle of relativity of maximum symmetry proposed by Lu and the postulate on invariant universal constants, dS/AdS SR can be set up on an almost equal footing with Einstein's SR. For dS-case, there is a coin-like relation: A law of inertia in Beltrami atlas with Beltrami time simultaneity for the PoR on one side. The proper-time simultaneity and a RW-like dS-space with entropy and an accelerated expanding S^3 fitting the cosmological principle on another. If our universe is asymptotic to the RW-like dS-space, it should be slightly closed with an entropy bound. Contrarily, via its asymptotic behavior, it can fix on Beltrami frames without `an argument in a circle' and acts as the origin of inertia. There is a triality of conformal extensions of three kinds of SR and their null physics on the projective boundary of a 5-d AdS-space. Thus there is a dS-spacetime on the boundary of a vacuum of supergravity. Gravity should be based on the localized PoR of full maximum symmetry with a gauge-like dynamics. Thus, this may lead to theory of gravity of corresponding local maximum symmetry. A simple model of dS-gravity characterized by a dimensionless constant shows the features. Our universe may already indicate that the dS SR and the dS-gravity be the foundation of large scale physics.

연구 동기 및 목표

• 특수 상대성 이론을 민코프스키 외의 최대 대칭 시공간인 데시터와 반-데시터 시공간으로 일반화하여, 모든 최대 대칭 시공간에 대해 상대성 원리를 확장한다.
• Λ를 c, G, ℏ와 같은 기본 상수로 간주함으로써, 양자 진공 에너지가 아닌 기본 상수로 Λ를 다룸으로써 우주론적 상수 문제를 해결한다.
• 가장 큰 대칭성의 국소화에 기반한 일반적인 중력 이론을 수립한다. 이는 게이지 이론과 유사하다.
• 민코프스키, dS, AdS 시공간에서의 영물리의 등각 삼중성(Conformal Triality)을 사영 경계 구조를 통해 탐구한다.
• 대규모 물리학의 기초로 dS-중력을 후보로 제안하며, 관측 가능한 중력 효과가 암흑물질을 설명할 수 있음을 시사한다.

제안 방법

• dS-하이퍼볼로이드 HR+ ⊂ M1,4에서 벨트라미 좌표계와 벨트라미 시간 동시성( simultaneity )을 사용하여 dS-특수 상대성 이론을 수립함으로써 관성 운동을 정의한다.
• 두 가지 동시성 원칙을 도입한다: 상대성 원리에 적합한 벨트라미 동시성과 가속하는 S³ 확장과 유사한 로버트슨-워커 유형의 dS-공간에 적합한 고유시간 동시성.
• 클라인의 에를랑겐 프로그램을 적용하여 최대 대칭군을 통해 운동학을 통합하며, 민코프스키 시공간은 R → ∞ 극한으로서 복원된다.
• 민코프스키, dS, AdS 시공간의 등각 확장을 영원한 원뿔 modulo 사영 동치 관계 [N] ≅ ∂P(AdS⁵)에 대해 정의함으로써 영물리의 삼중성을 수립한다.
• dS-불변성의 국소화를 통해 게이지 유사 역학을 유도하며, 차원이 없는 결합 상수 g ≈ (ΛGℏ/3c³)¹ᐟ² ≈ 10⁻⁶¹로 특징지어진다.
• 우물려진 리만-카르탕 다양체의 기하학을 분석하여 국소 dS-불변성을 기술하고 일반 상대성 이론과의 편차를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 민코프스키 외의 일정 곡률 시공간, 예를 들어 데시터와 반-데시터 시공간에 대해 상대성 원리를 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 일반화된 특수 상대성 이론 프레임워크에서 우주론적 상수 Λ는 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 국소 dS-불변성을 갖는 dS-중력 모델은 일반 상대성 이론과 어떻게 다를 수 있으며, 어떤 관측 가능한 중력 효과가 발생할 수 있는가?
• RQ4 민코프스키, dS, AdS 시공간에서의 영물리의 등각 삼중성은 공통의 사영 경계 구조를 통해 통합될 수 있는가?
• RQ5 우주의 점 渐진적 행동이 R ≈ (3/Λ)¹ᐟ²를 갖는 dS-공간으로 수렴하는 것으로 보일 경우, dS-특수 상대성 이론이 대규모 물리학의 기초로 작용할 수 있는가?

주요 결과

• dS/AdS 시공간에서 반지름 R를 갖는 dS-특수 상대성 이론이 수립되었으며, 이는 아인슈타인의 특수 상대성 이론의 자연스러운 일반화이다. 민코프스키 시공간은 R → ∞ 극한에서 복원된다.
• 우주는 O(Λ) 수준에서 약간 닫혀 있을 수 있으며, R ≈ (3/Λ)¹ᐟ²로 주어지며, 엔트로피 한계는 S ≈ 3πc³kB/(ΛGℏ)로 주어져 천체 관측 결과와 일치한다.
• 벨트라미 동시성과 고유시간 동시성의 두 가지 동시성 원칙이 dS-시공간에서 상대성 원리와 우주론적 원칙을 각각 지지한다.
• 민코프스키, dS, AdS 시공간에 대해 등각 확장의 삼중성이 존재하며, 영물리가 사영 경계 [N] ≅ ∂P(AdS⁵)에서 통합되며 AdS/CFT 대응과 연결된다.
• dS-중력은 차원이 없는 결합 상수 g ≈ 10⁻⁶¹를 갖는 게이지 유사 이론으로 제안되며, 국소 dS-불변성을 갖는 우물려진 다양체에서 특징을 보인다.
• 일반 상대성 이론을 초월하는 dS-중력 모델의 중력 효과는 암흑물질을 설명할 수 있으며, 대규모 구조 형성의 새로운 메커니즘을 시사한다.