[논문 리뷰] Speckle engineering through singular value decomposition of the transmission matrix

Louisiane Devaud, Bernhard Rauer외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 14.

Random lasers and scattering media참고 문헌 38인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 산란 매질 뒤의 스페클 패턴을 제어하기 위해 전달 행렬(TM)에 특이값 분해(SVD)를 적용하는 방법을 제시한다. 이를 통해 횡방향 및 축방향에서 스페클 입자 크기, 형태, 국소적이지 않은 상관관계를 제어할 수 있다. 특정 특이 벡터를 선택함으로써 저자들은 연장된 입자 형태에서 베타-유사 구조에 이르기까지 조절 가능한 스페클 패턴을 도출한다. 이는 TM의 계산적 푸리에 필터링을 통해 이루어지며, 실험적 검증을 통해 최대 2.5배의 입자 크기 향상과 축방향 부피 제어를 입증하였다.

ABSTRACT

Speckle patterns are ubiquitous in optics and have multiple applications for which the control of their spatial correlations is essential. Here, we report on a method to engineer speckle correlations behind a scattering medium through the singular value decomposition of the transmission matrix. We not only demonstrate control over the speckle grain size and shape but also realize patterns with non-local correlations. Moreover, we show that the reach of our method extends also along the axial dimension, allowing volumetric speckle engineering behind scattering layers.

연구 동기 및 목표

• 산란 매질 뒤의 스페클 패턴에서 공간적 및 축방향 상관관계를 제어하는 방법을 개발하는 것.
• 횡방향 평면 제어를 초월하여 스페클 입자 크기 및 형태의 부피 제어를 가능하게 하는 것.
• 기존의 반복적 또는 단일 평면 방법의 한계를 극복하기 위해 전달 행렬의 SVD를 사용하여 직접적이고 반복적이지 않은 패턴 설계를 가능하게 하는 것.
• TM 기반 특이 벡터 선택을 통해 축방향으로의 제어를 확장하여 부피 스페클 설계를 실현하는 것.
• 임의의 스페클 상관관계 구조를 생성하기 위한 유연하고 계산적으로 효율적인 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 스패티얼 라이트 모듈레이터(SLM)와 CCD 카메라를 사용하여 디지털 단계 스텝 히스토그램을 통해 산란 매질의 전달 행렬(TM)을 측정한다.
• 전달 행렬에 특이값 분해(SVD)를 적용하여 전달 강도에 따라 순서가 매겨진 특이 벡터를 추출한다.
• 특정 특이 벡터를 선택하여 SLM에 위상 패턴으로 적용함으로써 출력 스페클 패턴을 형상화한다.
• 특정 공간 주파수 성분을 선택적으로 강화하거나 억제하기 위해 TM의 푸리에 필터링을 계산적으로 수행함으로써 임의의 상관관계 구조를 가능하게 한다.
• TM의 부분 행렬에 대해 일차원 SVD를 적용하여 x 또는 y 방향으로 입자 연장 구조를 실현한다.
• 산란 매질 뒤 여러 거리에서 TM을 측정하고 SVD를 적용하여 z축 방향으로의 스페클 상관관계를 제어한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전달 행렬의 SVD를 사용하여 산란 매질 뒤의 스페클 패턴의 공간적 상관관계 구조를 제어할 수 있는가?
• RQ2 전달 행렬의 특이 벡터를 사용하여 스페클 입자 크기 및 형태를 얼마나 정밀하게 설계할 수 있는가?
• RQ3 TM 필터링과 SVD 기반 모드 선택을 통해 국소적이지 않거나 비대칭적인 상관관계를 생성할 수 있는가?
• RQ4 SVD 기반 방법이 축방향으로의 제어를 확장하여 부피 스페클 설계를 가능하게 하는가?
• RQ5 제어 정도(입력 모드 수)가 달라질수록 도달 가능한 스페클 입자 크기 범위에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 첫 번째 특이 벡터는 기준 스페클 입자 크기의 최대 2.5배까지의 스페클 입자를 생성하며, 자가상관함수의 반폭(full width at half maximum, FWHM)도 이에 비례하여 증가한다.
• 중간 특이 벡터는 기준보다 작은 스페클 입자를 생성하며, 최소 입자 크기는 ηf = 1일 때 발생한다.
• 마지막 특이 벡터들은 기준 입자 크기를 복원하며, 이는 무작위 스페클 행동으로의 연속적 전이를 나타낸다.
• 일차원 SVD는 방향성 입자 연장 구조를 가능하게 하여, 한 축 방향으로만 연장된 이방성 스페클 패턴을 생성한다.
• TM의 푸리에 필터링은 선택적 k-공간 필터링을 통해 국소적이지 않은 상관관계와 베타-유사 스페클 패턴의 생성을 가능하게 한다.
• 산란 매질 뒤 여러 거리에서 TM을 측정함으로써 축방향(z축)으로의 스페클 상관관계 부피 제어를 실험적으로 입증하였다.