[논문 리뷰] Spectral Risk Measures and the Choice of Risk Aversion Function

Kevin Dowd, John Cotter|arXiv (Cornell University)|2011. 03. 29.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 스펙트럼 리스크 측정에서 리스크 회피 기능의 선택을 조사하며, 지수 함수 기반과 파워 유용성 기반 기능을 비교한다. 지수 기반 스펙트럼 측정은 직관적이고 잘 행동하는 결과를 낳는 반면, 파워 기반 측정은 비논리적이고 직관에 어긋나는 결과를 낳을 수 있으며, 이는 스펙트럼 리스크 모델링에 유용성 함수를 선택할 때 주의가 필요함을 시사한다.

ABSTRACT

Spectral risk measures are attractive risk measures as they allow the user to obtain risk measures that reflect their risk-aversion functions. To date there has been very little guidance on the choice of risk-aversion functions underlying spectral risk measures. This paper addresses this issue by examining two popular risk aversion functions, based on exponential and power utility functions respectively. We find that the former yields spectral risk measures with nice intuitive properties, but the latter yields spectral risk measures that can have perverse properties. More work therefore needs to be done before we can be sure that arbitrary but respectable utility functions will always yield 'well-behaved' spectral risk measures.

연구 동기 및 목표

• 스펙트럼 리스크 측정에 대한 리스크 회피 기능 선택에 대한 지침 부족 문제를 해결하기 위해.
• 다양한 유용성 함수에서 유도된 스펙트럼 리스크 측정의 행동적 및 수학적 성질을 평가하기 위해.
• 지수 대비 파워 유용성 기반 기반의 스펙트럼 리스크 측정의 성능과 직관성을 비교하기 위해.
• 일반적으로 사용되는 유용성 함수가 일관되게 '잘 행동하는' 스펙트럼 리스크 측정을 생성하는지 평가하기 위해.
• 스펙트럼 리스크 모델링에서 유용성 함수를 선택할 때 잠재적인 함정을 부각하기 위해.

제안 방법

• 저자는 두 가지 표준 유용성 함수인 지수 함수와 파워 유용성에서 스펙트럼 리스크 측정을 유도한다.
• 유도된 스펙트럼 리스크 측정의 수학적 성질과 직관적 일관성에 대해 분석한다.
• 각 유용성 함수에서 유도된 가중치 함수(스펙트럼 함수)를 검토한다.
• 유도된 리스크 측정의 단조성, 볼록성 및 리스크 민감성 성질을 평가한다.
• 다양한 손실 분포와 리스크 회피 수준에서 스펙트럼 측정의 행동을 비교한다.
• 이론적 분석과 구체적인 예시를 사용하여 두 접근 방식 간의 정성적 차이를 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지수 유용성 기반으로 유도된 스펙트럼 리스크 측정은 잘 행동하고 직관적인 성질을 보여주는가?
• RQ2 파워 유용성 기반으로 유도된 스펙트럼 리스크 측정은 비논리적이거나 역설적인 결과를 낳는가?
• RQ3 지수와 파워 유용성 기반으로 유도된 스펙트럼 리스크 측정 간의 수학적 및 행동적 차이는 무엇인가?
• RQ4 어떤 표준 유용성 함수라도 신뢰할 수 있고 잘 행동하는 스펙트럼 리스크 측정을 안정적으로 생성할 수 있는가?
• RQ5 스펙트럼 리스크 모델링에서 리스크 회피 기능 선택을 위한 기준은 무엇인가?

주요 결과

• 지수 유용성 기반으로 유도된 스펙트럼 리스크 측정은 단조성과 일관된 리스크 민감성과 같은 바람직하고 직관적인 성질을 보인다.
• 반면, 파워 유용성 기반으로 유도된 스펙트럼 리스크 측정은 비논리적인 결과를 낳을 수 있으며, 예를 들어 단조성이 없는 행동이나 비직관적인 리스크 평가를 포함할 수 있다.
• 본 연구는 모든 표준 유용성 함수가 잘 행동하는 스펙트럼 리스크 측정을 유도하지는 않음을 입증하며, 보편적 적용 가능성을 가정하는 데 도전한다.
• 리스크 회피 기능의 선택은 특히 극단적 손실 상황에서 결과 리스크 측정의 행동에 상당한 영향을 미친다.
• 유의미한 리스크 평가의 신뢰성을 해칠 수 있으므로, 스펙트럼 리스크 모델링에 유용성 함수를 선택할 때 주의가 필요하다는 점을 시사한다.
• 논문은 향후 연구가 잘 행동하는 스펙트럼 리스크 측정을 안정적으로 유도하는 유용성 함수를 식별하는 데 필요하다고 결론을 내린다.