[논문 리뷰] Spectral signatures of many-body localization with interacting photons

P. Roushan, C. Neill외 24명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 21.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 상호작용하는 광자를 포함한 다체 에너지 스펙트럼을 해결하기 위해 9 큐비트 초전도 프로세서를 사용하는 확장 가능하고 직접적인 스펙트럼 측정 기법을 제시한다. 시간 영역에서의 동역학을 측정하고 푸리에 변환을 적용함으로써, 점점 증가하는 불순물 조건에서 수준 반발(GOE 통계)에서 포아송 유사 수준 통계로의 전이가 관찰되며, 이는 유한한 시스템에서 다체 국소화 상태의 명확한 스펙트럼 증거를 제공한다.

ABSTRACT

Statistical mechanics is founded on the assumption that a system can reach thermal equilibrium, regardless of the starting state. Interactions between particles facilitate thermalization, but, can interacting systems always equilibrate regardless of parameter values\,? The energy spectrum of a system can answer this question and reveal the nature of the underlying phases. However, most experimental techniques only indirectly probe the many-body energy spectrum. Using a chain of nine superconducting qubits, we implement a novel technique for directly resolving the energy levels of interacting photons. We benchmark this method by capturing the intricate energy spectrum predicted for 2D electrons in a magnetic field, the Hofstadter butterfly. By increasing disorder, the spatial extent of energy eigenstates at the edge of the energy band shrink, suggesting the formation of a mobility edge. At strong disorder, the energy levels cease to repel one another and their statistics approaches a Poisson distribution - the hallmark of transition from the thermalized to the many-body localized phase. Our work introduces a new many-body spectroscopy technique to study quantum phases of matter.

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용을 갖는 양자 시스템의 전체 다체 에너지 스펙트럼을 직접 측정할 수 있는 실험적 방법을 개발하기 위해.
• 유한한 크기의 시스템에서 열적 평형 상태에서 다체 국소화(MBL) 상태로의 전이에 대한 스펙트럼 서명을 관찰하기 위해.
• 불순물이 증가함에 따라 수준 통계가 GOE(위그너-디라크)에서 포아송으로 이동함을 보여주어 국소화를 나타내기 위해.
• 자기장이 있는 2차원 전자 모델에서 호프스타터 비둘기 스펙트럼을 재현함으로써 방법의 타당성을 검증하기 위해.
• 에너지 수준 통계, 고유상태의 공간적 국소화, MBL 상태에서의 양자 상관관계 간의 관계를 탐색하기 위해.

제안 방법

• 조절 가능한 온사이트 포텐셜과 근처 이웃 간의 터널링을 갖는 보즈-후바르드 해밀토니안을 실현하기 위해 9개의 초전도 큐비트로 이루어진 체인을 설계한다.
• 시간 영역 스펙트럼 측정 프로토콜을 구현한다: 한 개의 큐비트를 중첩 상태로 준비한 후, 시간에 의존하지 않는 해밀토니안에 따라 진화시킨다.
• 큐비트의 기대값 ⟨σˣ⟩ 및 ⟨σʸ⟩의 시간 진화를 측정하고, 이들의 푸리에 변환을 통해 시스템의 에너지 고유값을 도출한다.
• 이 방법은 시간 진화에서의 주파수가 해밀토니안의 에너지 고유값 Eα에 해당한다는 양자역학적 원리에 기반한다.
• 실공간과 에너지 공간에서의 국소화 정도를 정량화하기 위해 공간 및 에너지 참가 비율(PR_space 및 PR_energy)을 계산한다.
• 양자 상관관계 S_{m,n}을 쌍의 큐비트 간 거리와 불순물 강도에 따라 측정함으로써 얽힘의 확산을 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 상호작용을 갖는 양자 시스템의 전체 다체 에너지 스펙트럼을 초전도 양자 프로세서에서 직접 측정할 수 있는가?
• RQ2 불순물이 증가함에 따라 에너지 수준 통계는 어떻게 변화하며, MBL 상태 예측에 따르면 GOE에서 포아송으로 전이되는가?
• RQ3 불순물이 증가함에 따라 고유상태는 어느 정도 공간적으로 국소화되며, 이는 에르고딕성의 붕괴와 관련이 있는가?
• RQ4 두 큐비트 간의 양자 상관관계 S_{m,n}은 불순물과 거리에 따라 어떻게 변화하며, 국소화 상태에서는 지수 감쇠를 보이는가?
• RQ5 이 방법은 호프스타터 비둘기와 같은 복잡한 스펙트럼 구조를 해석할 수 있는가, 그리고 이는 그 확장성과 정확성에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 시간 영역 신호의 푸리에 변환은 9 큐비트 시스템의 모든 9개의 에너지 수준을 성공적으로 해상도를 확보하여, 다체 스펙트럼을 직접 측정할 수 있음을 확인한다.
• 불순물이 증가함에 따라 수준 간격 통계는 위그너-디라크(GOE)에서 포아송으로 이동하며, 이는 다체 국소화 상태로의 전이에 대한 직접적인 스펙트럼 증거를 제공한다.
• 불순물이 증가함에 따라 공간 참가 비율 PR_space가 감소하여, 고유상태가 특히 에너지 밴드의 끝부분에 있는 개별 큐비트에 국소화됨을 나타낸다.
• 에너지 참가 비율 PR_energy는 불순물이 증가함에 따라 감소하여, 각 큐비트에서 동역학에 기여하는 고유상태의 수가 줄어들며, 이는 국소화와 일치한다.
• Δ/J > 2일 경우, 양자 상관관계 S_{m,n}은 거리 |m−n|에 따라 지수적으로 감쇠하는 반면, Δ/J ≤ 2일 경우 균일하게 유지되어, 에르고딕에서 국소화로의 전이가 나타난다.
• 전이가 Δ/J ≈ 2 근처에서 가장 빠르게 일어나며, 이는 유한한 크기 효과로 인해 흐릿해진 상전이일 수 있으나, 오직 아홉 큐비트의 시스템에서도 서명은 강건하다.