[논문 리뷰] Spectral signatures of nonstabilizerness and criticality in infinite matrix product states

Andrew Hallam, Ryan Smith외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 16.

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한 줄 요약

본 논문은 무한 MPS에서 stabilizer Rényi entropy (SRE)를 위한 spectral transfer-matrix 프레임워크를 도입하고, 연속 전이에서 발산하는 보편적인 SRE 상관 길이를 밝히며 cluster–Ising 모델의 χ=2 MPS 골격에 대한 SRE 해석을 통해 Z2 임계선에서의 보편적 스케일링을 탐구한다.

ABSTRACT

While nonstabilizerness (''magic'') is a key resource for universal quantum computation, its behavior in many-body quantum systems, especially near criticality, remains poorly understood. We develop a spectral transfer-matrix framework for the stabilizer Rényi entropy (SRE) in infinite matrix product states, showing that its spectrum contains universal subleading information. In particular, we identify an SRE correlation length -- distinct from the standard correlation length -- which diverges at continuous phase transitions and governs the spatial response of the SRE to local perturbations. We derive exact SRE expressions for the bond dimension $χ=2$ MPS ''skeleton'' of the cluster-Ising model, and we numerically probe its universal scaling along the $\mathbb{Z}_2$ critical lines in the phase diagram. These results demonstrate that nonstabilizerness captures signatures of criticality and local perturbations, providing a new lens on the interplay between computational resources and emergent phenomena in quantum many-body systems.

연구 동기 및 목표

• 다체 시스템에서 비안정화(매직)의 연구와 그것의 임계성과의 관계를 동기화한다.
• iMPS에서 stabilizer Rényi entropy (SRE)를 평가하기 위한 spectral transfer-matrix 접근법을 개발한다.
• SRE에 대한 보편적 기여를 식별하고 특징짓는다: 광범위한 항, 상호 항, 그리고 차수 보조 항.
• 연속상전에서 발산하는 SRE 상관 길이를 정의하고 추출한다.

제안 방법

• iMPS의 2n-배 복제본을 구성하고 재복제 텐서(Eq. 9)로부터 SRE 전달행렬 E(ik),(jl) 을 정의한다.
• SRE 전달행렬 스펙트럼을 분해하여 주요 광범위 항 µ1, 경계 항 c1, 그리고 차수 고유값들로부터의 차수 보조 보정 f(N) (Eq. 19–20)을 얻는다.
• O(1) SRE 항을 상호 SRE L(n)(A:B)와 관련시키고 경계-CFT와 같은 보편적 구조를 보임(Eq. 25).
• SRE 상관 길이 ξ(n)SRE = −1/log(|µ2/µ1|)를 정의하여 유한 크기 부분계 및 섭동 속에서의 SRE 감소를 지배한다(Eq. 20).
• 분석적으로 χ=2 MPS 골격의 cluster–Ising 모델에 프레임워크를 적용하여 정확한 SRE 표현(Eq. 41)을 얻고 Z2 임계선에서의 보편적 스케일링을 고찰한다(Sec. V–VI).
• SRE 예측을 BCFT 기대값과 비교하고 ξ(n)SRE와 일반적인 MPS 상관 길이 ξ 간의 관계를 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 iMPS에서 SRE 복제 전달행렬의 스펙트럴 구조는 무엇이며, 이를 통해 SRE를 광범위한 항, 경계 항, 차수 보조 기여로 어떻게 분해하는가?
• RQ2 연속상전 근처에서 SRE 상관 길이 ξ(n)SRE는 어떻게 동작하고, 이것이 표준 상관 길이 ξ와 어떻게 연관되는가?
• RQ3 클러스터–Ising 모델의 χ=2 MPS 골격에 대한 해석가능한 결과가 보편적 SRE 특징과 Z2 임계선에서의 스케일링을 어떻게 드러내는가?
• RQ4 상호 SRE가 보편적 경계 정보를 얼마나 담아내며 BCFT 예측과 얼마나 일치하는가?

주요 결과

• 유한 부분계의 SRE는 세 부분으로 분해된다: 지배적 복제-전이 고유값 µ1으로부터의 광범위 항, 경계 항, 그리고 차수 고유값들로부터의 차수 보조 보정(Eq. 19).
• SRE 상관 길이 ξ(n)SRE = −1/log(|µ2/µ1|)는 지수적으로 감소하는 SRE 보정을 포착하며 연속상전에서 발산한다(Eq. 20).
• O(1) 경계 항은 인접 부분계 간의 상호 SRE L(n)(A:B)에 대응하며 열역학 극한에서 보편적 BCFT-유사 구조와 일치한다(Eq. 25).
• cluster–Ising 모델의 χ=2 MPS 골격에 대해 정확한 SRE 표현을 얻고 SRE 밀도 m(2)는 m(2) = −log[(1+14g2+g4)/(1+|g|)4] (Eq. 41)로 주어진다.
• 전체 위상도에서의 상호 SRE는 다중임계점에서의 논리적 상수 L(2)∞와 일치하고 다중임계성에서 ξ(2)SRE가 발산하는 것을 보여준다( Sec. V–VI).
• 지역적 섭동은 ξ(n)SRE에 의해 지배되는 방식으로 SRE를 변화시키며 두 사이트 섭동은 e−r/ξ(n)SRE 항을 포함한다(Eq. 37).