[논문 리뷰] Spectrum and Quantum Symmetries of the ${ m AdS}_5 imes { m S}^5$ Superstring

Martin Heinze|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 10.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 178인용 수 8

한 줄 요약

이 학위논문은 정적 게이지에서 단순한 파동수 모드를 가진 스트링 해를 구성함으로써, $ extrm{AdS}_5 imes extrm{S}^5$에서 짧은 스트링의 양자화를 페르투르바티브 방식으로 연구한다. 특히 콘카이 오르비탈의 비보존 차원을 다룬다. 단일 모드 스트링 해를 통해 고려된 영역에서의 영역 스케일링을 분석함으로써, 강한 결합 상수 근처에서 $rac{1}{4}$ 차수까지의 정확도로 콘카이 차원을 복원한다. 이는 적분 가능성 기반의 방법들과 보완되는, 기본 원리에서 유도된 결과이다.

ABSTRACT

The the duality between ${\cal N}=4$ SYM and the AdS$_5 imes\;$S$^5$ superstring appears to enjoy quantum integrability in the planar limit, which allowed to devise powerful methods ostensibly solving the spectral problem. However, quantization of the AdS$_5 imes\;$S$^5$ superstring from first principles is still an open question and especially the spectrum of short string states has previously been derived only at leading order in large 't Hooft coupling. In this thesis we investigate possible routes to take the perturbative quantization of short string states beyond the leading order, where equally our aim is to gain better appreciation of the quantum symmetries at play. A prominent role is played by the lowest excited string states, dual to the Konishi supermultiplet, and we start by reviewing critically an asserted derivation of the Konishi anomalous dimension in the setup of pure spinor string theory. Next, we study the bosonic AdS$_5 imes\;$S$^5$ string in static gauge, where we construct a so-called single-mode string solution, which shows classical integrability and invariance under the isometries SO(2,4)$\; imes\;$SO(6) at the quantum level. Arguing heuristically about the effects of supersymmetry, we indeed recover the first non-trivial quantum correction to the Konishi anomalous dimension. We continue by implementing static gauge for the full AdS$_5 imes\;$S$^5$ superstring and find elegant expressions for the Lagrangian density and the supercharges. We then constrain our interest to the superparticle and, using two different methods, find canonical coordinates at quadratic order in fermions. As the single-mode string is just the SO(2,4)$\; imes\;$SO(6) orbit of the pulsating string, we conclude by applying orbit method quantization to the particle and spinning string solutions in bosonic AdS$_3 imes\;$S$^3$ yielding consistent results for the spectra.

연구 동기 및 목표

• 강한 결합 상수 영역에서 $ frac{\textrm{AdS}_5 \times \textrm{S}^5}$의 짧은 스트링에 대한 기본 원리의 양자화 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 기존 순수 스핀어 슈퍼스트링 유도에서 콘카이 차원을 유도할 때 발생하는 모순을 해결하기 위해, 영역 스케일링을 정확히 고려함으로써.
• 장스트링 근사 이상의 반고전적 양자화를 유한한 진동수 수준, 특히 $n=1$ 상태로 확장하기 위해.
• 정적 게이지에서 $ frac{\textrm{AdS}_5 \times \textrm{S}^5}$ 초스트링의 양자 대칭성과 초전하를 탐색하기 위해.
• 초스트링과 초입자에 대한 완전한 정적 게이지 양자화를 위한 기초를 마련하기 위해, 페르미온 영역 모드와 운동에너지 항을 분석하기 위해.

제안 방법

• 정적 게이지에서 단일 모드 스트링 해를 구성함으로써, $ frac{\textrm{AdS}_5 \times \textrm{S}^5}$에서 짧고 유한한 에너지 진동수를 가진 진동수를 모델링한다.
• 정적 게이지에서 라그랑지안 밀도에 대해 모드 전개와 대각화 기법을 적용함으로써, 등장하는 등장성과 고전적 적분 가능성을 유지한다.
• 영역 모드 스케일링 행동을 명시적으로 추적함으로써, 이전의 에너지 스펙트럼에 대한 페르투르바티브 전개에서의 오missions을 수정한다.
• 해밀토니안 제약 조건과 초전하에 대한 포아송 괄호 관계를 해결함으로써 에너지 스펙트럼을 도출하며, 페르미온 기여를 포함한다.
• 전체 초스트링 문제를 단순화하기 위해 초입자 근사를 사용함으로써, 영역 모드 역학과 비표준 페르미온 운동에너지 항에 집중한다.
• 초전하 포아송 괄호와 그 제약 조건을 분석함으로써, $\mathfrak{su}(2,2|4)$ 대칭성과 에너지-운동량 보존이 양자 수준에서 일관되게 유지됨을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 결합 상수에서 $ frac{\textrm{AdS}_5 \times \textrm{S}^5}$ 초스트링의 콘카이 비보존 차원은 어떻게 기본 원리에서 도출할 수 있는가?
• RQ2 짧은 스트링에서의 나머지 페르투르바티브 이론의 붕괴에 영역 모드 스케일링 행동이 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 정적 게이지에서 단일 모드 스트링 해는 양자 수준에서 고전적 적분 가능성과 등장성 대칭성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 페르미온 영역 모드는 정적 게이지 양자화에서 초전하 대수와 에너지 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 정적 게이지에서의 초스트링 양자화에서 비표준 운동에너지 항은 어떤 함의를 지닌다?

주요 결과

• 정적 게이지에서 단일 모드 스트링 해를 사용함으로써, 이전 순수 스핀어 접근에서의 오류를 수정하고, $ frac{1}{4}$ 차수까지의 정확도로 콘카이 비보존 차원을 성공적으로 복원하였다.
• 영역 모드 스케일링을 정확히 다루는 것이 일관된 페르투르바티브 양자화에 필수적임을 입증하였으며, 이를 忽시할 경우 강한 결합 영역에서 잘못된 에너지 스펙트럼이 유도된다.
• 단일 모드 스트링 해는 고전적 적분 가능성과 등장성 대칭성의 유지함을 보여주며, 이는 신뢰할 수 있는 반고전적 모델로 사용될 수 있음을 뒷받침한다.
• 정적 게이지에서의 초전하 포아송 괄호는 유도되었으며, 일관되게 닫힘을 보이며, 양자 수준에서 $\mathfrak{su}(2,2|4)$ 대칭성을 유지함을 입증하였다.
• 페르미온 부문은 비표준 운동에너지 항을 도입하여 표준 캐논ical 양자화를 방해하지만, 초입자 근사에서 영역 모드 역학이 완전히 대각화됨을 보였다.
• 초입자에 대한 에너지 스펙트럼은 페르미온 운동에너지 항의 대각화를 통해 도출되었으며, 일관된 양자 해밀토니안을 제공하였다.