[논문 리뷰] Spectrum of a Gross-Neveu Yukawa model with flavor disorder in $d=3$

Shiroman Prakash|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 28.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 3차원에서 비초대칭 고르스-네페우-요카와 모형에 고착된 풍미 불순성을 도입하여, $ M/N $ 비율의 모든 값에서 단일 트레이스 연산자의 실수 스펙트럼을 지닌다는 것을 보여준다. 여기서 $ M $은 스칼라 필드의 수이고 $ N $은 디랙 또는 마요라나 페르미온의 수이다. 큰 $ M,N $ 근사에서 $ M/N $ 가 고정된 경우, 이 이론은 멜로닉 다이어그램에 의해 지배되는 적외선 고정점을 향해 흐르며, 복소 스케일링 차원 없이 SYK 유사 물리학을 나타내므로, 복소 스케일링 차원 문제를 피하는 비초대칭 고차원 SYK 모형의 타당한 일반화를 제공한다.

ABSTRACT

We show that a variant of the Gross-Neveu Yukawa model with disorder provides a real, nonsupersymmetric generalization of the Sachdev-Ye Kitaev (SYK) model to three dimensions. The model contains $M$ real scalar fields and $N$ Dirac (or Majorana) fermions, interacting via a Yukawa interaction with a local Gaussian random coupling in three dimensions. In the limit where $M$ and $N$ are both large, and the ratio $M/N$ is held fixed, the model defines a line of infrared fixed points parametrized by $M/N$, reducing to the Gross-Neveu vector model when $M/N=0$. When $M/N$ is nonzero, the model is dominated by melonic diagrams and gives rise to SYK-like physics. We compute the spectrum of single-trace operators in the theory, and find that it is real for all values of $M/N$.

연구 동기 및 목표

• 3차원에서 복소 스케일링 차원을 피하는 비초대칭, 고차원 SYK 모형의 일반화를 구축하기 위해.
• 스칼라 필드의 수 $ M $ 과 디랙/마요라나 페르미온의 수 $ N $ 이 모두 크고 $ M/N $ 가 고정된 큰 $ M,N $ 근사를 연구하기 위해.
• 고착된 불순성이 존재하는 상황에서 멜로닉 지배가 단일 트레이스 연산자의 실수 스펙트럼을 이끌어내며, $ M/N \neq 0 $ 인 경우에도 성립함을 보여주기 위해.
• 이전의 3차원 비초대칭 멜로닉 CFT에서 애초에 애초에 발생하는 복소 스케일링 차원 문제를 피하는 것

제안 방법

• 모형은 $ M $ 개의 실수 스칼라 필드와 $ N $ 개의 디랙 또는 마요라나 페르미온을 국소 가우시안 랜덤 결합을 통해 요카와 상호작용으로 연결하여 고착된 불순성을 도입한다.
• 큰 $ N $ 근사는 $ M $ 과 $ N $ 이 모두 크고 $ M/N $ 가 고정된 조건에서 수행되며, $ d=4 $ 근처의 체계적 $ \epsilon $-전개를 가능하게 한다.
• 단일 트레이스 연산자의 스펙트럼은 $ \epsilon $-전개를 통해 계산되며, 이론적 비정상 차원은 $ O(\epsilon^2) $ 에서 평가되며, 주로 멜로닉 다이어그램을 중심으로 한다.
• 스칼라 및 고차 스핀 연산자의 트위스트와 비정상 차원을 계산하며, 특히 $ \hat{\lambda}_* $ 고정점을 주의 깊이 다룬다.
• 이론이 모든 $ M/N $ 에서 유니타리하며 실수 스펙트럼을 지닌다는 것이 입증되었으며, 복소 스케일링 차원이 존재하지 않는다.
• 특히 고스핀 근사에서의 분석을 위해 해석적 부트스트랩 기법을 고려하여, 비로소 임계 결합 상수 $ \hat{\lambda}_* $ 에서의 행동을 더 깊이 연구할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 멜로닉 지배가 이루어지며 복소 스케일링 차원을 피하는 비초대칭 고차원 CFT를 3차원에서 구성할 수 있는가?
• RQ2 고착된 풍미 불순성이 3차원 고르스-네페우-요카와 모형에서 단일 트레이스 연산자의 스펙트럼을 안정화시키는가?
• RQ3 고스핀 근사에서 고차 스핀 연산자의 비정상 차원은 어떻게 행동하는가? 특히 임계 결합 상수 $ \hat{\lambda}_* $ 에서 어떻게 되는가?
• RQ4 $ M/N $ 이 변화함에 따라 스펙트럼은 어떻게 변화하며, 이는 고르스-네페우 벡터 모형($ M/N=0 $)과 SYK 유사 물리학 사이를 매끄럽게 연결하는가?
• RQ5 모든 $ M/N $ 값, 특히 유한한 $ M/N $ 에서도 이론이 일관되게 단위성과 실수 스펙트럼을 지닌 CFT로 기술될 수 있는가?

주요 결과

• 이 모형은 $ M/N $ 에 따라 매개변수화된 적외선 고정점의 선을 나타내며, $ M/N = 0 $ 일 때 고르스-네페우 벡터 모형으로 축소된다.
• 모든 $ M/N $ 에서 단일 트레이스 연산자의 스펙트럼이 실수이며, 복소 스케일링 차원이 존재하지 않아 이전의 비초대칭 멜로닉 CFT에서 발생하던 핵심 문제를 해결한다.
• 임계 결합 상수 $ \hat{\lambda}_* $ 에서 스트레스 텐서 유사 연산자의 비정상 차원은 $ \gamma_s \sim -\frac{2}{3s}\epsilon $ 와 같이 행동하며, 스칼라 필드 $ \sigma^a $ 의 교환과 일치한다.
• 짝수 스핀 연산자의 고스핀 비정상 차원은 $ \hat{\lambda} < 2 - \epsilon/3 $ 인지 $ \hat{\lambda} > 2 - \epsilon/3 $ 인지에 따라 달라지며, $ O(\epsilon^2) $ 에서는 서로 다른 로그 보정이 존재한다.
• 최소 트위스트 고스핀 연산자는 트위스트 $ \tau_{s,\text{min}} = 2 - \epsilon \cdot \mathcal{O}(1) $ 를 가지며, 거의 미세 조정 가능하며 $ O(\epsilon^2) $ 로그 보정에 기여한다.
• 이론은 모든 $ M/N $ 에서, 특히 $ \hat{\lambda}_* $ 에서도 유니타리하며 스펙트럼이 실수임을 보여, 3차원에서 타당한 비초대칭 멜로닉 CFT를 제공한다.