[논문 리뷰] Spectrum to all orders of Polchinski-Strominger {Effective} String Theory of Polyakov-Liouville Type

N. D. Hari Dass, Peter Matlock외 1명|ArXiv.org|2009. 10. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 6인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 Polchinski-Strominger 효과적 끈 이론을 $ R^{-1} $ 에 대해 모든 차수로 확장하여, 정확히 보존되는 conformal 대칭성을 유지하는 Polyakov-Liouville 유형의 이론을 구성한다. 이 이론의 스펙트럼이 모든 차수에서 자유 봉우리 끈 이론의 스펙트럼과 정확히 일치함을 증명하며, 이는 이론이 임의의 차원에서 일관되게 작동함에도 불구하고, 자유 봉우리 끈 이론이 요구하는 임계 26차원 조건이 없음에도 불구하고, 모든 차수에서 양자 보정이 존재하지 않음을 보여준다.

ABSTRACT

The spectrum of a Polchinski-Strominger type effective string theory, extended to all orders, herein called an effective string theory of the \emph{Polyakov-Liouville Type} (for obvious reasons) is investigated to all orders in the small parameter $R^{-1}$. Here $R$ is the length of the \emph{closed} string. It is established that to \emph{all orders} the spectrum of this theory is \emph{identical} to that of the free bosonic string theory. While the latter is consistent only in the critical dimension $D_c=26$, the PS- type effective string theories are by construction consistent in \emph{all} dimensions. This work extends earlier results by Drummond, and, by Hari Dass and Matlock to order $R^{-3}$. When combined with Drummond's results about absence of candidate actions at orders $R^{-4},R^{-5}$, our results imply that the spectrum of \emph{all} effective string theories coincides with that of free bosonic string theories to order $R^{-5}$. This agrees with the recent results by Aharony and Karzbrun. Our work is the first all order analysis of any effective string theory.

연구 동기 및 목표

• 스칼라 끈 길이 $ R $ 에 대해 $ R^{-1} $ 에 대해 모든 차수로 Polchinski-Strominger 효과적 끈 이론을 확장한다.
• 모든 시공간 차원에서 일관되게 작동하는 conformal 대칭성을 유지하는 효과적 끈 이론을 구성한다. 이는 기본적인 끈 이론이 $ D = 26 $ 를 요구하는 것과는 다름.
• 이 확장된 이론의 스펙트럼이 모든 차수에서 자유 봉우리 끈 이론의 스펙트럼과 정확히 일치함을 엄밀히 증명한다.
• 다양한 효과적 끈 형식 간의 모순을 해결하기 위해, 장 재정의와 EOM 절단이 물리적 스펙트럼에 영향을 주지 않는다는 것을 보여준다.

제안 방법

• 모든 차수의 액션을 유도하기 위해, $ R^{-1} $ 에 대한 체계적 전개를 통해 Polchinski-Strominger 액션을 일반화하며, conformal 대칭성을 유지한다.
• 에너지-운동량 텐서 $ T_{--} $ 와 운동 방정식(EOM)을 모든 차수에서 구성하여 conformal 대칭성과의 일관성을 확보한다.
• 진동자 대수와 물리적 스펙트럼을 유지하는 특정한 장 재정의 클래스를 활용하여, 연산자 순서의 모호성을 피한다.
• Virasoro 생성자 대수 $ L_m $ 을 사용하여, 이론의 진동자 모드와 그 교환관계가 자유 봉우리 끈 이론과 정확히 일치함을 보여준다.
• 스펙트럼이 자유 봉우리 끈 이론과 정확히 일치함을 증명하기 위해 $ L_0' $ 과 $ \tilde{L}_0' $ 이 자유장 표현과 일치함을 보여준다.
• Drummond 등이 제시한 $ R^{-4}, R^{-5} $ 보정이 존재하지 않음을 보여주는 이전 결과를 활용하여 전 차수 결론을 뒷받침한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Polchinski-Strominger 유형의 효과적 끈 이론에서, $ R^{-1} $ 의 모든 차수에서 자유 봉우리 끈 이론의 스펙트럼이 그대로 유지되는가?
• RQ2 모든 차수에서 $ R^{-1} $ 에 대해 conformal 대칭성을 유지하는 효과적 끈 이론을 일관되게 구성할 수 있으며, 이는 자유 봉우리 끈 이론과 동일한 물리적 스펙트럼을 갖는가?
• RQ3 conformal 대칭성과 EOM 구조를 유지하는 장 재정의는, 스펙트럼이나 진동자 대수에 영향을 주지 않는다고 볼 수 있는가?
• RQ4 Drummond가 제기한 바와 같이 $ R^{-4}, R^{-5} $ 에서 보정이 존재하지 않는다는 것은, PS 유형의 모든 효과적 끈 이론에서 이러한 보정이 존재하지 않는다는 것을 의미하는가?
• RQ5 이 전 차수 효과적 이론의 스펙트럼은 Aharony와 Karzbrun의 최근 결과와 비교해 볼 때, 3차원 이외의 차원에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• Polyakov-Liouville 유형의 효과적 끈 이론의 스펙트럼은 시공간 차원에 관계없이 $ R^{-1} $ 의 모든 차수에서 자유 봉우리 끈 이론의 스펙트럼과 정확히 일치한다.
• Virasoro 생성자 $ L_m' $ 과 $ \tilde{L}_m' $ 는 정확히 자유장 대응항과 일치함을 확인하여, 동일한 진동자 구성이 있음을 확인한다.
• 진동자 대수 $ [\alpha_m^\mu, \bar{\alpha}_n^\nu] = m\eta^{\mu\nu}\delta_{m,-n} $ 는 정확히 유지되며, 양자 보정이 전혀 존재하지 않는다.
• 에너지-운동량 텐서 $ T_{--}' $ 는 전개했을 때 $ R^{-2} $ 차수에서 알려진 결과를 재현하여, 저차수 분석과의 일관성을 확인한다.
• 이론을 자유 봉우리 끈 형태로 매핑하는 장 재정의는 유해하지 않으며, 연산자 순서 문제도 없고, 스펙트럼을 유지한다.
• Drummond가 주장한 바와 같이 $ R^{-4}, R^{-5} $ 에서 보정이 존재하지 않음을 고려하고, 전 차수 증명을 통합하면, 어떤 PS 유형의 효과적 끈 이론에서도 이러한 보정이 존재하지 않음을 의미한다.