[논문 리뷰] Speed Planning Using Bezier Polynomials with Trapezoidal Corridors

Jialun Li, Xiaojia Xie외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 23.

Robotic Path Planning Algorithms참고 문헌 21인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 자율주행차 운동계획에서 안전성, 쾌적성, 효율성을 확보하기 위해 S-T(위치-시간) 도표 내에서 삼각형 영역(트라페이지oidal 코르리도어) 내에서 조각별 베지에 다항식을 사용한 속도 계획 방법을 제안한다. 동적 프로그래밍을 활용해 히우리스틱 웨이포인트를 생성하고, 베지에 곡선의 볼록껍질 성질을 적용함으로써 궤적의 안전구역 내 유지 보장을 확보함으로써, 기존 방법에 비해 계산 비용을 감소시키고 쾌적성과 실시간 성능을 햖스한 최적의 궤적을 도출한다.

ABSTRACT

To generate safe and real-time trajectories for an autonomous vehicle in dynamic environments, path and speed decoupled planning methods are often considered. This paper studies speed planning, which mainly deals with dynamic obstacle avoidance given the planning path. The main challenges lie in the decisions in non-convex space and the trade-off between safety, comfort and efficiency performances. This work uses dynamic programming to search heuristic waypoints on the S-T graph and to construct convex feasible spaces. Further, a piecewise Bezier polynomials optimization approach with trapezoidal corridors is presented, which theoretically guarantees the safety and optimality of the trajectory. The simulations verify the effectiveness of the proposed approach.

연구 동기 및 목표

• 운동 장애물이 존재하는 동적 환경에서 실시간으로 안전하고 쾌적한 속도 계획을 수행하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 이산 시간 안전 제약 조건의 한계를 극복하기 위해 연속 시간 간격 동안 안전성을 확보하기 위해 연속 궤적 표현을 사용하기 위해.
• 동적 프로그래밍을 통해 비볼록 영역에서 볼록 가능 영역을 구성함으로써 계산 효율성과 해의 품질을 향상시키기 위해.
• 직사각형 구역에 비해 제약 조건을 완화하기 위해 삼각형 영역을 도입함으로써 가능 영역을 확대하기 위해.
• 이론적으로 안전성과 부드러움을 보장하는 베지에 다항식을 사용하여 속도 프로파일을 최적화하고, 불편감과 에너지 소모를 최소화하기 위해.

제안 방법

• S-T 도표 상의 히우리스틱 웨이포인트를 탐색하기 위해 동적 프로그래밍을 사용하여, 비볼록 영역에서 볼록 가능 영역을 구성함으로써 효율적인 최적화를 가능하게 한다.
• 차수 n인 조각별 베지에 다항식을 사용하여 속도 프로파일을 매개변수화하며, 각 세그먼트는 시간 간격 [Tk, Tk+1] 내에서 제어점으로 정의된다.
• 베지에 곡선의 볼록껍질 성질을 활용하여, 전체 궤적이 삼각형 안전 구역 내에 머무르도록 보장하는 다항식 계수에 대한 충분조건을 유도한다.
• 비용 함수를 베지에 제어 계수의 함수로 변환함으로써 볼록성과 해석 가능성 확보를 위해 2차 프로그래밍(QP) 설정을 유도한다.
• 베르슈타인 기저와 모노미얼 기저 간의 전이 행렬 M을 사용하여 비용 함수를 제어 계수의 표현으로 변환함으로써 효율적인 QP 해법을 가능하게 한다.
• 제약 조건은 베지에 계수 공간 내 선형 부등식으로 표현되어, 궤적이 시간에 따라 변화하는 삼각형 구역(안전 영역) 내에 머무르도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 프로그래밍을 사용하여 비볼록 환경에서 속도 계획을 위한 볼록 가능 영역을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 베지에 다항식 계수에 대해 어떤 충분조건이 전체 궤적이 삼각형 구역 내에 머무르도록 보장하는가?
• RQ3 직사각형 구역에 비해 삼각형 구역을 사용할 경우 가능 영역과 쾌적성은 어떻게 향상되는가?
• RQ4 베지에 다항식과 볼록껍질 성질을 활용하면 조밀한 샘플링 없이도 연속 시간 간격 동안 안전성을 보장할 수 있는가?
• RQ5 기존의 베지에 기반 또는 이산화된 접근 방식에 비해 제안된 방법이 계산 효율성과 궤적의 부드러움에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 동적 프로그래밍과 베지에 매개변수화를 통해 비볼록 속도 계획 문제를 볼록 최적화 문제로 변환함으로써 실시간 실행 가능성을 확보하였다.
• 삼각형 구역의 사용은 직사각형 구역에 비해 제약 조건을 완화하여 가능 영역을 크게 확장하고, 저비용, 부드러운 궤적을 가능하게 하였다.
• 베지에 곡선의 볼록껍질 성질을 통해 이론적 안전 보장을 확보하여, 조밀한 시간 이산화 없이도 전체 궤적이 구역 내에 머무르도록 보장하였다.
• 비용 함수가 베지에 제어 계수의 볼록 2차 프로그래밍으로 재구성되어 효율적이고 전역 최적의 해를 도출할 수 있었다.
• 시뮬레이션 결과, 기존의 고전적 베지에 방법에 비해 이 논문의 방법이 쾌적성 측면에서 뛰어나며, 가속도와 제트의 크기를 줄였지만 안전성과 실시간 성능 유지를 유지하였다.
• 반복적인 웨이포인트까지의 거리 최소화를 방지함으로써 계산 부담을 감소시켜 수렴 속도를 향상시키고 최적화 과정을 더욱 간결하게 만들었다.