[논문 리뷰] Spherically symmetric solution of the Weyl-Dirac theory of gravitation and possible influence of dark matter on the interplanetary spacecraft motion

O. V. Babourova, V. Frolov외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 29.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 13인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 카르탕–웨일 시공간에서의 동형 웨일–디랙 중력 이론을 제안하며, 디랙 스칼라 장이 어둠센 물질 모델로 작용한다. 이는 원형 대칭 진공 해를 얻고, Yilmaz–Rosen 계량에 동형인 해를 유도하며, 비제로인 매개변수 $ k $ 가 존재할 경우 태양계 외부의 우주선 플라잉바이 이상 현상이 설명될 수 있음을 보여준다. 이때 $ k \approx 10^{-11} \text{에서 } 10^{-10} $ 로 추정되며, 이는 무한대에서의 우주선 속도에 어둠센 물질의 측정 가능한 영향을 암시한다.

ABSTRACT

The Poincare and Poincare-Weyl gauge theories of gravitation with Lagrangians quadratic on curvature and torsion in post-Riemannian spaces with the Dirac scalar field is discussed in a historical aspect. The various hypothesizes concerning the models of a dark matter with the help of a scalar field are considered. The new conformal Weyl-Dirac theory of gravitation is proposed, which is a gravitational theory in Cartan-Weyl space-time with the Dirac scalar field representing the dark matter model. A static spherically symmetric solution of the field equations in vacuum for a central compact mass is obtained as the metrics conformal to the Yilmaz-Rosen metrics. On the base of this solution one considers a radial movement of an interplanetary spacecraft starting from the Earth. Using the Newton approximation one obtains that the asymptotic line-of-sight velocity in this case depends from the parameters of the solution, and therefore one can obtain on basis of the observable data the values of these parameters.

연구 동기 및 목표

• 카르탕–웨일 시공간에서 디랙 스칼라 장을 기본 기하적 실체로 간주하면서, 동형 웨일–디랙 중력 이론을 개발한다.
• 중심 질량에 대한 정적이고 원형 대칭인 진공 해를 유도하며, 이는 Yilmaz–Rosen 계량에 동형이다.
• 태양계 내에서 태양계 외부의 우주선의 반경 운동에 대해 스칼라 장(어둠센 물질로 간주)의 영향을 조사한다.
• 지구 플라잉바이 관측 데이터를 활용하여 모델 매개변수 $ k $ 를 제약 조건에 둔다. 이는 점점 커지는 최종 속도 이상 현상과 연관된다.
• 관측된 $ \sim 1-10\,\text{mm/s} $ 의 우주선 선속도 증가 현상이 제안된 어둠센 물질 모델로 설명될 수 있는지 테스트한다.

제안 방법

• 카르탕–웨일 시공간에서 곡률, 편미분, 비측도성, 그리고 디랙 스칼라 장 $ \beta $ 를 포함한 게이지 이론적 중력 라그랑지안을 수립하며, 동형 불변성을 유지한다.
• 행동 원리로부터 장 방정식을 유도하여 메트릭, 접속, 스칼라 장을 포함하는 방정식 시스템을 도출한다.
• 정적이고 원형 대칭인 진공 해를 가정하고, 조건 $ \frac{3}{8}q - s - 3 = 0 $ 하에서 장 방정식을 풀어 $ \mu(r) = r_0/r $, $ \beta(r) = \beta_0 e^{\pm k r_0 / (2r)} $ 를 얻는다.
• 동형 변환을 통해 일반화된 Yilmaz–Rosen 계량을 도출한다: $ \check{g}_{\alpha\beta} = e^{\mp k r_0 / r} g_{\alpha\beta} $, 여기서 $ r_0 = r_g = 2Gm/c^2 $.
• 시험 질량의 반경 운동에 대해 지오데식 방정식을 적용하고, 속도 프로파일 $ v(r) $ 를 유도하며, 첫 번째 적분으로부터 점점 커지는 속도 $ v_{\infty} $ 를 추출한다.
• 뉴턴 근사법을 사용하여 $ v_{\infty} $ 와 우주선의 초기 속도 및 매개변수 $ k $ 를 연결하여 플라잉바이 데이터와 비교할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 웨일–디랙 중력 이론에서 스칼라 장을 어둠센 물질로 간주할 경우, 일관된 원형 대칭 진공 해를 생성할 수 있는가?
• RQ2 유도된 해는 표준 일반 상대성 이론과 비교해 볼 때 우주선의 점점 커지는 최종 속도에 측정 가능한 편차를 예측하는가?
• RQ3 지구 플라잉바이에서 관측된 $ \sim 1-10\,\text{mm/s} $ 의 이상 현상은 스칼라 장 어둠센 물질 성분의 존재로 설명될 수 있는가?
• RQ4 우주선 플라잉바이 관측 데이터로부터 스칼라 장의 결합 매개변수 $ k $ 에 대해 어떤 제약 조건을 둘 수 있는가?
• RQ5 스칼라 장 해의 지수의 부호 $ \beta(r) \propto e^{\pm k r_0 / (2r)} $ 는 관측된 속도 이상 현상의 방향에 의해 결정되는가?

주요 결과

• 정적이고 원형 대칭인 진공 해가 도출되었으며, 이는 Yilmaz–Rosen 계량에 동형이며, 스칼라 장 $ \beta(r) = \beta_0 e^{\pm k r_0 / (2r)} $ 를 포함한다. 여기서 $ k > 0 $.
• 이 해는 비제로인 점점 커지는 최종 속도 이격 $ \Delta v_{\infty} \approx \frac{kc}{2\sqrt{3}} $ 를 나타내며, 이는 매개변수 $ k $ 에 따라 달라지며 어둠센 물질 효과의 가능성을 암시한다.
• 뉴턴 근사법을 사용하여 모델은 $ \Delta v_{\infty} \approx 10^8 k\,\text{m/s} $ 를 예측한다. 관측된 이상 현상 $ 1-10\,\text{mm/s} $ 에 기반해 $ k $ 의 값은 $ 10^{-11} \text{에서 } 10^{-10} $ 로 추정된다.
• 관측된 최종 속도 증가와 일치시키기 위해 스칼라 장 해의 지수의 부호는 음수여야 한다 (즉, $ e^{-k r_0 / (2r)} $). 양수 부호는 배제된다.
• 이 모델은 디랙 스칼라 장이 어둠센 물질로 작용할 경우, 우주선 궤도에 측정 가능한 교란을 유도하는 메커니즘을 제공하며, 플라잉바이 이상 현상 데이터와 일관된다.
• 이 이론에서 효과적인 진공 에너지 밀도는 스칼라 장에 의해 동적으로 생성되며, 어둠센 에너지와 어둠센 물질이 단일 기하학적 구조를 통해 연결된다.