[논문 리뷰] Spin and Charge Conductivity in the Square Lattice Fermi-Hubbard Model

Linh Pham, Ehsan Khatami|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 03.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 동적 NLCE를 사용하여 유한 온도에서 2차원 Fermi-Hubbard 모델의 스핀 및 전하 광학 전도도를 계산하고, 긴 시간 거동을 확장하기 위한 Drude 가중치 적합을 포함하며, 광학 격자 실험과 비교하여 Drude 기여 및 특정 영역에서 선형-온도 의 저항도를 드러낸다.

ABSTRACT

Dynamical properties are notoriously difficult to compute in numerical treatments of the Fermi-Hubbard model, especially in two spatial dimensions. However, they are essential in providing us with insight into some of the most important and less well-understood phases of the model, such as the pseudogap and strange metal phases at relatively high temperatures, or unconventional superconductivity at lower temperatures, away from the commensurate filling. Here, we use the numerical linked-cluster expansions to compute spin and charge optical conductivities of the model at different temperatures and strong interaction strengths via the exact real-time-dependent correlation functions of the current operators. We mitigate systematic errors associated with having a limited access to the long-time behavior of the correlators by introducing fits and allowing for non-zero Drude weights when appropriate. We compare our results to available data from optical lattice experiments and find that the Drude contributions can account for the theory-experiment gap in the DC spin conductivity of the model at half filling in the strong-coupling region. Our method helps paint a more complete picture of the conductivity in the two-dimensional Hubbard model and opens the door to studying dynamical properties of quantum lattice models in the thermodynamic limit.

연구 동기 및 목표

• 2D Fermi-Hubbard 모델의 동적 특성에 대한 이해를 자극하고 이론과 냉각원자 실험을 연결한다.
• 실시간 전류-전류 상관관계를 계산하고 실제 주파수 축에서 직접 광학 전도도를 얻는다.
• 적합, 합 규칙, 그리고 비제로 Drude 가중치를 활용하여 긴 시간 데이터의 한계를 완화하고 DC 전도도를 추정한다.
• 절반 채움 근처와 도핑된 영역에서 특히 온도, 밀도 및 상호작용 강도에 따른 의존성을 탐구한다.

제안 방법

• 2D 제곱 격자 Fermi-Hubbard 모델에서 스핀과 전하에 대한 실시간 전류-전류 상관관계를 계산하기 위해 수치 연쇄 연결 확장(NLCE)과 그 동적 확장(dNLCE)을 이용한다.
• Kubo 공식으로 전도도를 추출하고 Drude 성분과 규칙 성분을 분리한다: Re σ_c/s(ω)=2π D_c/s δ(ω)+σ^(reg)(ω).
• 전류 상관관계의 장시간 극한에서 Drude 가중치를 추정하고 실험과 비교할 때 스핀에 대해 J=4t^2/U의 척도로 로런츠 폭형 확장을 포함한다.
• 시간 영역 상관관계 함수를 감쇠 진동 모델 y(τ)=2D/β + A e^(−Bτ) Σ C_n cos(E_n τ − F_n)으로 맞춰 짧은 시간 데이터의 한계를 완화한다.
• 선택한 재구성 방법의 타당성을 확인하기 위해 f-합 규칙과 σ(ω)에 대한 허수 시간 관계를 사용해 일관성과 신뢰성을 점검한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 밀도와 상호작용 강도에 걸친 2D 제곱 격자 Fermi-Hubbard 모델의 유한 온도에서의 스핀 및 전하 광학 전도도는 어떠한가?
• RQ2 절반 채움에서 벗어난 영역과 강결합 영역에서 비제로 Drude 가중치가 스핀 및 전하 전도에 중요한 역할을 하는가?
• RQ3 NLCE 기반의 동적 결과가 광학 격자 실험 데이터와 얼마나 잘 일치하는가? (DC 전도도와 온도 의존성)
• RQ4 이상한 금속과 페르미 액체 영역에서 전하 및 스핀 저항률의 거동과 온도 경향은 어떠한가?
• RQ5 합 규칙(f-sum, imaginary-time 관계)이 dNLCE에서 재구성된 전도도를 신뢰성 있게 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 여러 경우에서 비제로 스핀 Drude 가중치가 발견되며 절반 채움에서 벗어난 영역의 Fermi-liquid에서 비제로 전하 Drude 가중치가 나타날 수 있다.
• 전하 전도도는 ω ≈ U 근처의 고주파 피크를 보이며 Drude 유사한 DC 피크가 온도가 낮아지거나 절반 채움에서 벗어난 도핑에 의해 커진다.
• 스핀 규칙 전도도는 절반 채움 근처에서 저온에 강하게 유지되나, 큰 U에서는 교환 J=4t^2/U의 저하로 감소하고 도핑은 스핀 전도성을 향상시킨다.
• 강결합 영역에서 절반 채움의 DC 스핀 전도도는 Drude 가중치를 적절한 확장 척도 J로 포함하면 실험적 간격과 일치시킬 수 있어 이론이 광학-격자 데이터와 정합한다.
• 전하 저항률은 중간 밀도에서 선형-온도 거동을 보이고 절반 채움에서 벗어난 영역은 금속적 거동을 보이며, 강결합에서 절반 채움일 때는 절연 경향이 있다.
• 결과는 적합 및 합 규칙 점검과 결합된 동적 NLCE가 열역학 극한의 동적 특성에 대한 관점을 제공하고 주요 실험 경향과 일치함을 시사한다.