[논문 리뷰] Spin Chains in an External Magnetic Field. Closure of the Haldane Gap and Effective Field Theories

Lorenzo Campos Venuti, Elisa Ercolessi외 3명|arXiv (Cornell University)|1999. 08. 03.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 40인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 외부 자장 하에서 스핀-1 반자성 헤이젠베르크 스핀 체인의 거동을 밀도 행렬 군속화(DMRG) 시뮬레이션과 효과적 장 이론을 결합하여 연구한다. H_c1에서 할드레인 갭이 닫히는 것, H_c1 이상에서의 대수적 감쇠에 대한 임계 지수의 결정, 그리고 자장에 의한 명시적 대칭성 위반에도 불구하고 SO(3) 비선형 시그마 모델이 여전히 유효한 효과적 기술로 남아 있음을 보여주며, 평균장 이론 예측이 수치 결과와 잘 일치함을 확인한다.

ABSTRACT

We investigate both numerically and analytically the behaviour of a spin-1 antiferromagnetic (AFM) isotropic Heisenberg chain in an external magnetic field. Extensive DMRG studies of chains up to N=80 sites extend previous analyses and exhibit the well known phenomenon of the closure of the Haldane gap at a lower critical field H_c1. We obtain an estimate of the gap below H_c1. Above the lower critical field, when the correlation functions exhibit algebraic decay, we obtain the critical exponent as a function of the net magnetization as well as the magnetization curve up to the saturation (upper critical) field H_c2. We argue that, despite the fact that the SO(3) symmetry of the model is explicitly broken by the field, the Haldane phase of the model is still well described by an SO(3) nonlinear sigma-model. A mean-field theory is developed for the latter and its predictions are compared with those of the numerical analysis and with the existing literature.

연구 동기 및 목표

• 외부 자기장 하에서 스핀-1 반자성 헤이젠베르크 체인의 상전이를 이해하기 위해.
• 할드레인 갭이 닫히는 임계 자기장 H_c1을 결정하기 위해.
• H_c1 이상의 임계 행동을 특성화하기 위해, 임계 지수 및 포화까지의 자화 곡선을 포함하여.
• 외부 자기장에 의한 명시적 SO(3) 대칭성 위반에도 불구하고 SO(3) 비선형 시그마 모델이 여전히 유효한 효과적 장 이론인지 평가하기 위해.

제안 방법

• 최대 80 사이트의 체인에서 밀도 행렬 군속화(DMRG) 방법을 사용한 수치 분석.
• SO(3) 비선형 시그마 모델의 평균장 근사에 의한 이론적 처리.
• H_c1 이상의 대수적 감쇠 영역에서 상관 함수의 임계 지수 계산.
• DMRG 결과와 평균장 효과적 장 이론의 예측 비교.
• H_c1부터 상한 임계 자기장 H_c2까지의 자화 곡선 분석.
• 외부 자기장에 의한 명시적 대칭성 위반에도 불구하고 할드레인 상을 기술하기 위해 비선형 시그마 모델 사용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-1 헤이젠베르크 체인에서 할드레인 갭이 닫히는 자기장 강도는 얼마인가?
• RQ2 임계 자기장 H_c1 이상에서 상관 함수의 임계 지수는 순수 자화에 따라 어떻게 변하는가?
• RQ3 외부 자기장에 의해 명시적으로 위반되는 SO(3) 대칭성 하에서도 SO(3) 비선형 시그마 모델이 얼마나 잘 효과적 장 이론으로 적용될 수 있는가?
• RQ4 효과적 장 이론의 평균장 예측이 자화 및 상관 함수에 대해 수치적 DMRG 결과와 얼마나 잘 일치하는가?
• RQ5 H_c1부터 포화 자기장 H_c2까지 자화 곡선의 행동은 어떠한가?

주요 결과

• 최대 80 사이트의 DMRG 시뮬레이션을 통해 할드레인 갭이 낮은 임계 자기장 H_c1에서 닫히는 것으로 확인된다.
• H_c1 이상에서 스핀 상관의 대수적 감쇠에 대한 임계 지수는 순수 자화의 함수로 도출된다.
• 포화(상한 임계) 자기장 H_c2까지 자화 곡선이 계산된다.
• 자기장에 의한 명시적 SO(3) 대칭성 위반에도 불구하고 할드레인 상은 여전히 SO(3) 비선형 시그마 모델로 잘 기술된다.
• 비선형 시그마 모델의 평균장 이론은 수치적 DMRG 결과 및 기존 문헌과 양호한 일치를 보인다.
• 효과적 장 이론 접근법은 자기장 존재 하에서의 양자 상전이 및 임계 행동을 일관되게 이해하는 데 유용한 프레임워크를 제공한다.