[논문 리뷰] Spin Chains in N=2 Superconformal Theories: from the Z_2 Quiver to Superconformal QCD

Abhijit Gadde, Elli Pomoni외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 05. 31.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 25인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 $\chi=2$ 초등온가환 QCD에서의 적분 가능성에 대해 연구하며, $SU(N_c)\times SU(N_{\check{c}})$ 게이지 군을 가진 $\chi=2$ 초등온가환 퀘어 테오리의 스칼라 섹터에서의 일중도 dilation 연산자를 분석한다. 이는 이중장 필드와 따미어화된 기본 쿼크-항성 필드를 포함하는 새로운 스핀 체인을 규명하며, $\chi\to 0$ 근처에서 두 보존자의 S-행렬이 양-바크스 방정식을 만족함을 보여, ${\cal N}=2$ 초등온가환 QCD의 일중도 적분 가능성에 강력한 증거를 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we find preliminary evidence that N=2 superconformal QCD, the SU(N_c) SYM theory with N_f= 2 N_c fundamental hypermultiplets, might be integrable in the large N Veneziano limit. We evaluate the one-loop dilation operator in the scalar sector of the N=2 superconformal quiver with SU(N_c) X SU(N_{\check c}) gauge group, for N_c = N_{\check c}. Both gauge couplings g and \check g are exactly marginal. This theory interpolates between the Z_2 orbifold of N=4 SYM, which corresponds to \check g=g, and N=2 superconformal QCD, which is obtained for \check g -> 0. The planar one-loop dilation operator takes the form of a nearest-neighbor spin-chain Hamiltonian. For superconformal QCD the spin chain is of novel form: besides the color-adjoint fields ϕ^a_{b}, which occupy individual sites of the chain, there are "dimers" Q^a_{i} \bar Q^i_{b} of flavor-contracted fundamental fields, which occupy two neighboring sites. We solve the two-body scattering problem of magnon excitations and study the spectrum of bound states, for general \check g/g. The dimeric excitations of superconformal QCD are seen to arise smoothly for \check g -> 0 as the limit of bound wavefunctions of the interpolating theory. Finally we check the Yang-Baxter equation for the two-magnon S-matrix. It holds as expected at the orbifold point \check g = g. While violated for general \check g eq g, it holds again in the limit \check g -> 0, hinting at one-loop integrability of planar N=2 superconformal QCD.

연구 동기 및 목표

• 일중도 적분 가능성의 가능성에 대해 평면 $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD에서 $N_f = 2N_c$ 개의 기본 하이퍼멀티플렛을 가진 경우를 조사하기 위해.
• 일중도 dilation 연산자를 $\mathcal{N}=4$ SYM 오르비폭과 $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD 사이를 연결하는 $\mathbb{Z}_2$ 퀘어 이론의 스칼라 섹터에서 분석하기 위해.
• 스핀 체인 해밀토니안의 구조와 그 진동자의 성격을 규명하고, 특히 $\mathcal{N}=2$ SCQCD 극한에서의 디머화된 결합 상태의 발생을 규명하기 위해.
• 두 체계 S-행렬에 대해 양-바크스 방정식을 검증하고, $\mathcal{N}=2$ SCQCD 영역에서의 적분 가능성의 징후로써의 타당성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 두 개의 게이지 군 $SU(N_c)\times SU(N_{\check{c}})$를 가진 $\mathbb{Z}_2$-오르비폭된 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론의 스칼라 섹터에서 일중도 dilation 연산자를 구성하고, $\mathcal{N}=4$ 오르비폭과 $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD 사이를 연결한다.
• 유도된 해밀토니안을 인접한 두 자리에 위치한 두 종류의 자유도를 가진 최근접 이웃 스핀 체인으로 매핑한다: 이중장 필드 $\phi^a_b$ 와 이웃한 두 자리에 위치한 디머화된 편미분 필드 $Q^a_i \bar{Q}^i_b$.
• 해당 이론에서의 보존자 진동자의 두 체계 산란 문제를 해결하고, 커플링 비율 $\check{g}/g$ 의 함수로 유한한 결합 상태 스펙트럼을 분석한다.
• 다양한 비가역 표현에서 두 보존자 S-행렬을 계산하고, 좌우 수동성 섹터로의 분리가 이루어지는지 확인한다.
• 세 가지 주요 지점에서 S-행렬에 대해 양-바크스 방정식을 검증한다: 오르비폭 지점 ($\check{g} = g$), 일반적인 $\check{g} \ne g$, 그리고 $\mathcal{N}=2$ SCQCD 극한 ($\check{g} \to 0$).
• 디머 그림을 사용하여 해밀토니안을 재작성하고, $\mathcal{M}^m = \frac{1}{\sqrt{2}} Q^a_i \bar{Q}^i_b (\sigma^m)^b_a$ 를 기본 자유도로 간주하며, 디머 상태와 이중장 상태 사이의 행렬 원소를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일중도 dilation 연산자가 $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD에서 최근접 이웃 스핀 체인 해밀토니안의 형태를 띄는가?
• RQ2 스핀 체인의 보존자 진동자와 그 산란 성질은 $\mathbb{Z}_2$ 오르비폭된 $\mathcal{N}=4$ SYM 에서 $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD로 어떻게 변화하는가?
• RQ3 디머화된 진동자는 $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD에서 해밀토니안 이론의 보존자에서 부드럽게 유한한 결합 상태로 나타나는가?
• RQ4 일중도 적분 가능성의 징후로 작용하는 양-바크스 방정식이 $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD 극한에서 두 보존자 S-행렬을 만족하는가?
• RQ5 디머화된 연산자 $Q^a_i \bar{Q}^i_b$ 를 사용하여 $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD의 스핀 체인 기술이 일관되게 구성될 수 있는가?

주요 결과

• 해당 이론의 스칼라 섹터에서의 일중도 dilation 연산자는 이중장 필드와 디머화된 기본 쿼크-항성 필드를 모두 포함하는 최근접 이웃 스핀 체인 해밀토니안의 형태를 띈다.
• $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD 극한 ($\check{g} \to 0$)에서 스핀 체인은 두 개의 인접한 자리에 위치한 디머 $Q^a_i \bar{Q}^i_b$ 를 포함하는 새로운 구조를 가지며, 기존의 스핀 체인과는 다름을 보인다.
• 디머화된 진동자는 $\check{g} \to 0$ 근처에서 해밀토니안 이론의 보존자에서 부드럽게 결합 상태로 나타난다.
• 두 체계 S-행렬은 좌우 수동성 섹터로 분리되며, $3_L \otimes 3_R$ 와 $1_L \otimes 3_R$ 섹터에서는 비트리비어스한 산란 행동을 보인다.
• 양-바크스 방정식은 $\mathbb{Z}_2$ 오르비폭 지점 ($\check{g} = g$) 과 $\mathcal{N}=2$ 초등온가환 QCD 극한 ($\check{g} \to 0$) 에서 모두 만족되며, 후자의 일중도 적분 가능성에 대한 강력한 신호를 제공한다.
• 디머 그림에서 해밀토니안은 명시적으로 구성되었으며, 이중장 상태와 디머 상태 사이의 행렬 원소는 일관된 자기에너지 및 상호작용 구조를 보여준다.