[논문 리뷰] Spin Hall effects without spin currents in magnetic insulators

Hua Chen, Qian Niu외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 04.

Magnetic properties of thin films인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 강한 스핀-오비트 결합을 가진 체계에서 스핀 전류 개념이 잘 정의되어 있지 않은 상황에서 스핀 전류에 의존하지 않고 스핀 밀도 균형화를 기반으로 한 자성 절연체 내 스핀 홀 효과(SHE) 기술을 제안한다. 이는 전기장에 대한 밀도 응답으로 나타나며, 중성자 또는 X선 산란을 통해 감지 가능한 게이지 불변 성분을 포함한다. 또한 제이만 필드 기울기에 의해 유도되는 자성 절연체 내 상호 역할 스핀 홀 효과를 규명한다.

ABSTRACT

The spin Hall effect (SHE) is normally discussed in terms of a spin current, which is ill-defined in strongly spin-orbit-coupled systems because of spin non-conservation. In this work we propose an alternative view of SHE phenomena by relating them to a spin analog of charge polarization induced by an electric field. The spin density polarization is most conveniently defined in insulators, which can have a SHE if they break time-reversal symmetry, i.e. if they are magnetic. The reciprocal of this SHE is a counterpart of the inverse SHE (ISHE), and is manifested in magnetic insulators as a charge polarization induced by a Zeeman field gradient. We use a modified Kane-Mele model to illustrate the magnetic spin Hall effect, and to discuss its bulk-boundary relationship.

연구 동기 및 목표

• 강한 스핀-오비트 결합을 가진 체계, 특히 자성 절연체에서 스핀 전류 개념의 기본적인 정의 불명확성 문제를 해결하기 위해.
• 스핀 전류 개념에 의존하지 않는 열역학적으로 잘 정의된 밀도 응답 기반의 스핀 홀 효과 기술을 개발하기 위해.
• 자성 절연체 내 스핀 홀 효과와 그 역효과 사이의 상호 역할 관계를 제이만 필드 기울기에 의해 유도된 관계로 설정하기 위해.
• 절연체 내 스핀 밀도 균형화 및 전하 균형화와 같은 측정 가능한 양을 통해 스핀 홀 효과의 실험적 감지를 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 절연체 내 워니어 함수를 사용하여 스핀 밀도 균형화 $\langle \vec{p}_s \rangle_{\alpha\beta} = \frac{1}{V} \sum_{n\bf R} \langle n{\bf R} | s_\alpha (r_\beta - R_\beta) | n{\bf R} \rangle$ 를 정의한다.
• 모든 상태의 표현을 통해 스핀 밀도 균형화를 블로흐 상태로 표현하기 위해 운동량 공간 표현 $\langle p_s \rangle_{\alpha\beta} = \int [d{\bf k}] \sum_n i \langle u_{n\bf k} | s_\alpha | \partial_{k_\beta} u_{n\bf k} \rangle $ 를 사용한다.
• 응답의 게이지 불변 성분과 게이지 의존 성분을 구분하며, 후자는 열역학적 극한에서 안정하다.
• 온제거 상호작용 원리를 적용하여 제이만 필드 기울기에 의해 유도되는 전하 균형화로 정의된 역스핀 홀 효과(ISHE)의 대응체를 설정한다.
• 자기 스핀 홀 효과와 그 표면-내부 관계를 설명하기 위해 수정된 케인-멜레 모델을 적용한다.
• 게이지 불변 성분은 중성자 또는 X선 산란과 같은 부피 측정 수단을 통해 감지 가능하다고 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 스핀-오비트 결합을 가진 자성 절연체에서 스핀 전류 개념이 정의되지 않는 상황에서도 스핀 홀 효과를 의미 있는 방식으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 스핀이 보존되지 않는 절연체에서 스핀 홀 효과에 적합한 부피 기술자는 무엇인가?
• RQ3 자성 절연체 내 스핀 홀 효과와 그 역효과 사이의 관계는 어떻게 설정되며, 이 상호 역할 관계는 열역학적 관계를 통해 확립될 수 있는가?
• RQ4 경계 조건은 측정 가능한 스핀 홀 응답에 어떤 역할을 하는가? 게이지 의존 성분은 열역학적 극한에서 유지될 수 있는가?
• RQ5 자성 절연체 내 스핀 홀 효과는 실험적으로 감지 가능한가? 기대되는 신호 강도와 최적의 재료는 무엇인가?

주요 결과

• 자성 절연체 내 스핀 홀 효과는 스핀 전류 개념이 정의되지 않더라도 여전히 잘 정의된 스핀 밀도 균형화 $\vec{p}_s$ 를 통해 기술할 수 있다.
• 스핀 홀 응답의 게이지 불변 성분은 $1/N_y$ 비례로 감쇠되어 열역학적 극한에서 사라지며, 게이지 의존 성분은 유한하고 경계에 민감하다.
• 자성 절연체 내 역스핀 홀 효과는 제이만 필드 기울기에 의해 유도된 전하 균형화이며, $\chi_{\alpha\beta\gamma} = \tilde{\chi}_{\gamma\alpha\beta}$ 를 만족하여 온제거 상호작용 원리를 성립시킨다.
• 스핀 균형화의 게이지 불변 부피 기여는 중성자 또는 X선 산란과 같은 부피 측정 수단을 통해 감지 가능하며, 이는 원자 간 스핀 비균일성에 민감하다.
• 2 eV 금역을 가진 자성 절연체에서 측정 가능한 스핀 축적($\sim 10^{-5} \mu_B$ 매 원자)을 유도하기 위해 최소 $10^3$ V/cm의 전기장이 필요하다.
• 스핀 홀 응답은 교차 금역 에너지 차이의 제곱(또는 게이지 불변 성분의 경우 세제곱)에 반비례하므로, 더 작은 금역을 가진 시스템에서 더 큰 효과를 기대할 수 있다.