[논문 리뷰] Spin liquid nature in the Heisenberg $J_{1}$-$J_{2}$ triangular antiferromagnet

Yasir Iqbal, Wen-Jun Hu외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 22.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 14

한 줄 요약

이 연구는 삼각 격자 위의 스핀-1/2 헤이젠베르크 $J_1$-$J_2$ 모델을 변동성 몬테카를로(VMC)와 구트윌러-프로젝션된 페르미온 파동함수를 사용하여 연구한다. 양자 무자기 영역 $0.08 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.16$에서 에너지적으로 유리한 상태로 무간격 $U(1)$ 디랙 스핀 액체를 규명하였으며, 이는 이전의 DMRG 연구 결과인 간격이 있는 $\mathbb{Z}_2$ 스핀 액체와 정면으로 배치된다. 또한 DMRG 및 PFFRG 결과와의 에너지 근접성(근접한 degeneracy)을 확인하였다.

ABSTRACT

We investigate the spin-$\frac{1}{2}$ Heisenberg model on the triangular lattice in the presence of nearest-neighbor $J_1$ and next-nearest-neighbor $J_2$ antiferromagnetic couplings. Motivated by recent findings from density-matrix renormalization group (DMRG) claiming the existence of a gapped spin liquid with signatures of spontaneously broken lattice point group symmetry [Zhu and White, Phys. Rev. B 92, 041105 (2015); Hu, Gong, Zhu, and Sheng, Phys. Rev. B 92, 140403 (2015)], we employ the variational Monte Carlo (VMC) approach to analyze the model from an alternative perspective that considers both magnetically ordered and paramagnetic trial states. We find a quantum paramagnet in the regime $0.08\lesssim J_2/J_1\lesssim 0.16$, framed by $120^{\circ}$ coplanar (stripe collinear) antiferromagnetic order for smaller (larger) $J_2/J_1$. By considering the optimization of spin-liquid wave functions of a different gauge group and lattice point group content as derived from Abrikosov mean-field theory, we obtain the gapless $U(1)$ Dirac spin liquid as the energetically most preferable state in comparison to all symmetric or nematic gapped $\mathbb{Z}_{2}$ spin liquids so far advocated by DMRG. Moreover, by the application of few Lanczos iterations, we find the energy to be the same as the DMRG result within error-bars. To further resolve the intriguing disagreement between VMC and DMRG, we complement our methodological approach by the pseudofermion functional renormalization group (PFFRG) to compare the spin structure factors for the paramagnetic regime calculated by VMC, DMRG, and PFFRG. This model promises to be an ideal test-bed for future numerical refinements in tracking the long-range correlations in frustrated magnets.

연구 동기 및 목표

• 삼각 격자 위의 좌절된 $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르크 모델에서 양자 무자기 기본 상태의 성격에 대한 오랫동안 지속된 논란을 해결하기 위해.
• 무간격 $U(1)$ 디랙 스핀 액체(DSL) 또는 간격이 있는 $\mathbb{Z}_2$ 스핀 액체 중 어느 것이 실제로 기본 상태인지를 테스트하기 위해.
• 장거리 상관관계와 수치적 편향의 역할을 평가하기 위해 VMC 결과를 DMRG 및 PFFRG 결과와 비교하기 위해.
• 다양한 게이지 대칭성과 격자 대칭성을 가진 구트윌러-프로젝션된 페르미온 파동함수를 사용하여 스핀 액체 상태의 안정성을 평가하기 위해.
• 관측된 DSL과 $\mathbb{Z}_2$ 상태 간의 에너지 준거성이 수치적 한계 때문인지 물리적 동등성 때문인지 판단하기 위해.

제안 방법

• 아브리코소프 평균장 이론에서 유도된 구트윌러-프로젝션된 페르미온 파동함수를 사용한 변동성 몬테카를로(VMC)를 적용하여 스핀 액체 상태를 탐색하였다.
• 다른 게이지 군(예: $U(1)$)와 격자 점군 대칭성을 가진 파동함수를 최적화하여 무간격 및 간격이 있는 스핀 액체의 안정성을 비교하였다.
• VMC 에너지를 정확한 기본 상태로 향해 몇 번의 랑츠 반복을 통해 향상시켜 DMRG 결과와 오차 범위 내에서 일치함을 확인하였다.
• 가짜페르미온 기반 기능적 리노멀화 그룹(PFFRG)을 적용하여 스핀 구조 인자를 계산하고 VMC 및 DMRG 결과와 비교하였다.
• VMC, DMRG, PFFRG 간의 스핀 구조 인자를 비교하여 단거리 및 장거리 스핀 상관관계를 평가하였다.
• DMRG 결과에서의 격자 대칭성 붕괴의 역할을 분석하기 위해 VMC에서 비대칭 상태를 테스트하였으며, 여전히 대칭 상태가 유리한 것으로 나타났다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 0.08 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.16 범위에서 $J_1$-$J_2$ 삼각 반자성체에서 $U(1)$ 디랙 스핀 액체가 진정한 기본 상태인가?
• RQ2 VMC와 DMRG는 거의 동일한 기본 상태 에너지와 단거리 스핀 수용도를 보이지만, 왜 다른 기본 상태를 도출하는가?
• RQ3 장거리 상관관계는 좌절된 양자 자성체에서 스핀 간격의 존재 여부를 규명하는 데 얼마나 중요한가?
• RQ4 DMRG와 VMC 간의 불일치는 격자 기하학이나 얽힘 제약 조건 등의 수치적 편향 때문인가?
• RQ5 DMRG 파동함수에서 관측된 비대칭 변형은 기본 상태를 본질적으로 변화시키는가, 아니면 실린더 기하학의 결과로 생긴 잡음인가?

주요 결과

• 무간격 $U(1)$ 디랙 스핀 액체(DSL)는 $0.08 \lesssim J_2/J_1 \lesssim 0.16$의 무자기 영역에서 에너지적으로 가장 유리한 상태로 규명되었으며, 모든 대칭성 및 비대칭성 $\mathbb{Z}_2$ 스핀 액체보다 뛰어났다.
• 몇 번의 랑츠 반복을 거친 VMC 에너지는 DMRG 결과와 오차 범위 내에서 일치하여 DSL과 DMRG가 규명한 간격이 있는 상태 사이에 근접한 에너지 준거성이 있음을 시사한다.
• VMC로 계산된 스핀 구조 인자는 DMRG 및 PFFRG 결과와 밀접하게 일치하여 단거리 스핀 상관관계에서의 일치를 확인하였다.
• PFFRG는 자성적으로 무질서한 상이 존재함을 확인하였지만, 스핀 간격의 유무를 명확히 규명하지 못하였다.
• DMRG에서 관측된 비대칭 경향은 VMC나 PFFRG에서 재현되지 않아, 실린더형 DMRG 기하학에서의 격자 점군 대칭성 붕괴에서 기인할 가능성이 높다.
• 무간격 DSL과 간격이 있는 $\mathbb{Z}_2$ 상태 간의 에너지 준거성은 장거리 상관관계가 핵심 차이 요소이며, 에너지만으로는 이를 구분할 수 없음을 시사한다.