[논문 리뷰] Spin models as microfoundation of macroscopic financial market models

Sebastian M. Krause, Stefan Bornholdt|arXiv (Cornell University)|2011. 03. 28.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이징 모델에 영감을 받은 미시적 스핀 모델에서 거래 가격의 거시적 라ング주언 방정식을 유도하며, 파wer-법칙으로 분포된 수익률과 변동성 클러스터링과 같은 금융의 전형적 사실이 에이전트 수준의 상호작용에서 유추된다는 것을 보여준다. 주요 기여는 시장 변동성과 시간 스케일을 단서로 삼는 단계 전이와 시간에 따라 변하는 변동성에 의해 설명되는 검증된 거시-미시 연결이다.

ABSTRACT

Macroscopic price evolution models are commonly used for investment strategies. There are first promising achievements in defining microscopic agent based models for the same purpose. Microscopic models allow a deeper understanding of mechanisms in the market than the purely phenomenological macroscopic models, and thus bear the chance for better models for market regulation. We exemplify this strategy in a case study, deducing a macroscopic Langevin equation from a microscopic spin market model closely related to the Ising model. The interplay of the microscopic and the macroscopic view allows for a better understanding of the microscopic model, as well, and may guide the construction of agent based market models as basis of macroscopic price models.

연구 동기 및 목표

• 에이전트 기반 스핀 시스템을 사용하여 거시적 금융 시장 모델의 미시적 기초를 확립하기 위해.
• 비정상적인 수익률과 변동성 클러스터링과 같은 금융의 전형적 사실이 에이전트 상호작용을 통해 어떻게 유도되는지 설명하기 위해.
• 핵심 시장 역학을 포착하는 스핀 모델에서 거시적 라ング주언 방정식을 유도하기 위해.
• 거시적 모델의 예측을 기본적인 미시적 시스템의 역학과 비교하여 검증하기 위해.
• 거시-미시 대응 관계에서 얻은 통찰을 바탕으로 더 현실적인 에이전트 기반 시장 모델을 설계하는 데 안내하기 위해.

제안 방법

• 에이전트(스핀)가 국소 필드와 자화의 전역 평균장 연결을 통해 상호작용하는 2차원 격자 위의 수정된 이징 스핀 모델을 사용한다.
• 에이전트는 국소 필드 강도와 역온도 β에 기반하여 확률적으로 상태를 갱신하며, 전역 자화 h(t)에 대해 α의 결합 계수를 갖는다.
• α가 증가함에 따라 질서 상태(낮은 변동성)와 무질서 상태(높은 변동성) 사이의 단계 전이가 발생한다.
• 자화 m(t)에 대한 거시적 라ング주언 방정식을 유도하며, 시스템의 단계에 따라 변화하는 시간에 따라 변하는 변동성 σ(L, h(t))를 반영한다.
• 거시적 모델은 미시적 시뮬레이션 결과와의 비교를 통해 검증된다.
• 시스템의 시간 스케일은 수익률이 0으로 돌아오는 시간을 통해 분석되며, L³/α² 비례하는 절단 시간에 대해 파워-법칙 스케일링을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 에이전트 기반 스핀 모델에서 거시적 가격 진동 방정식을 도출할 수 있는가?
• RQ2 미시적 모델 내에서 파워-법칙 분포된 수익률과 변동성 클러스터링과 같은 전형적 사실이 발생하는 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 버프 및 베어 마켓에 대한 시스템의 시간 스케일은 모델 파라미터 L과 α와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 거시적 라ング주언 방정식이 미시적 스핀 모델의 역학을 어느 정도 정확하게 재현하는가?
• RQ5 거시적 모델은 더 현실적인 에이전트 기반 금융 시장 모델을 설계하는 데 지침으로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 거시적 라ング주언 방정식은 미시적 스핀 모델의 변동성과 수익률 분포를 합리적인 일치로 정확히 재현하며, 파워-법칙 및 가우시안 영역 모두에서 일치한다.
• 단계 전이로 인해 시간에 따라 변하는 변동성 σ(L, h(t))를 갖는 가우시안 수익률의 초월적 중첩으로 인해 파워-법칙 분포된 절대 수익률이 유도된다.
• 큰 시스템(L=1024)에서 수익률 분포에 이중 봉우리 형태가 나타나는 것은 질서 상태와 무질서 상태에서의 변동성 수준의 차이로 인한 것이다.
• 수익률이 0으로 돌아오는 기간의 절단 시간 T_cutoff는 L³/α² 비례하며, 거시적 모델에서 예측된 시간 스케일과 일치한다.
• 작은 자화 상태와 큰 자화 상태 사이의 단계 전이가 발생하며, 변동성에 급격한 변화가 나타나는 것으로, 제도 전환 행동을 나타낸다.
• 거시적 모델은 미시적 시스템을 타당하고 해석 가능한 방식으로 기술할 수 있으며, 모델 파라미터와 역학의 특성화를 가능하게 한다.