[논문 리뷰] Spin-parities of the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ in the One-Boson-Exchange Model

Ming-Zhu Liu, Tian-Wei Wu외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 13.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 88인용 수 30

한 줄 요약

이 논문은 보다 정교한 일보스온교환(OBE) 모형을 사용하여 LHCb 펜타쿼크 $P_c(4440)$ 와 $P_c(4457)$ 의 스핀-파리티를 결정한다. 스핀-스핀 상호작용의 비물리적 델타-유사 단거리 기여를 제거함으로써, 이 모형은 세 개의 펜타쿼크($P_c(4312)$, $P_c(4440)$, $P_c(4457)$)에 대해 일관된 예측을 달성하며, 모든 경우의 결합 에너지는 실험 값과 몇 MeV 내외로 일치한다. 이에 따라 $P_c(4440)$ 는 $J^P = \frac{3}{2}^-$ 이고 $P_c(4457)$ 는 $J^P = \frac{1}{2}^-$ 라는 결론을 이끌어낸다.

ABSTRACT

The LHCb collaboration has recently observed three pentaquark peaks, the $P_c(4312)$, $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$. They are very close to a pair of heavy baryon-meson thresholds, with the $P_c(4312)$ located $8.9\,{ m MeV}$ below the $\bar{D} \Sigma_c$ threshold, and the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ located $21.8$ and $4.8\,{ m MeV}$ below the $\bar{D}^* \Sigma_c$ one. The spin-parities of these three states have not been measured yet. In this work we assume that the $P_c(4312)$ is a $J^P = frac{1}{2}^{-}$ $\bar{D} \Sigma_c$ bound state, while the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ are $\bar{D}^* \Sigma_c$ bound states of unknown spin-parity, where we notice that the consistent description of the three pentaquarks in the one-boson-exchange model can indeed determine the spin and parities of the later, i.e. of the two $\bar{D}^* \Sigma_c$ molecular candidates. For this determination we revisit first the one-boson-exchange model, which in its original formulation contains a short-range delta-like contribution in the spin-spin component of the potential. We argue that it is better to remove these delta-like contributions because, in this way, the one-boson-exchange potential will comply with the naive expectation that the form factors should not have a significant impact in the long-range part of the potential (in particular the one-pion-exchange part). Once this is done, we find that it is possible to consistently describe the three pentaquarks, to the point that the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ can be predicted from the $P_c(4312)$ within a couple of MeV with respect to their experimental location. In addition the so-constructed one-boson-exchange model predicts the preferred quantum numbers of the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ molecular pentaquarks to be $ frac{3}{2}^-$ and $ frac{1}{2}^-$, respectively.

연구 동기 및 목표

• LHCb 펜타쿼크 $P_c(4440)$ 와 $P_c(4457)$ 의 알려지지 않은 스핀-파리티를 규명하는 것.
• 단일 컷오프를 사용해 다수의 펜타쿼크 상태를 기술할 때, 단순한 일보스온교환(OBE) 모형이 나타내는 일관성의 결여를 다루는 것.
• 스핀-스핀 상호작용에서 비물리적 델타-유사 단거리 기여를 제거하여 장거리 행동이 물리적으로 일관되게 유지되도록 OBE 모형을 개선하는 것.
• $P_c(4312)$ 가 $\bar{D}\Sigma_c$ 결합 상태로 기술될 수 있다는 가정 하에, $P_c(4440)$ 와 $P_c(4457)$ 의 스핀-파리티를 $\bar{D}^*\Sigma_c$ 분자 상태로 일관되게 예측하는 것.

제안 방법

• 단일 컷오프를 $P_c(4312)$ 상태로부터 결정한 단일 모노폴라 형상요소를 갖는 일보스온교환(OBE) 모형을 재검토한다.
• 특히 한 파이온 교환(OPE)과 벡터 메손 교환에서 기인하는 스핀-스핀 성분의 비물리적 델타-유사 단거리 기여를 식별하고 제거한다.
• 형상요소가 장거리 요다-유사 행동을 왜곡하지 않는 정규화된 버전의 표준 OBE 포텐셜로 대체한다.
• $P_c(4312)$ 에서 결정된 동일한 컷오프($\Lambda = 1119$ MeV)를 사용하여 $\bar{D}^*\Sigma_c$ 상태의 결합 에너지를 예측한다.
• 수정된 OBE 포텐셜을 사용해 슈뢰딩거 방정식을 해결하여 $J^P = \frac{1}{2}^-$ 와 $\frac{3}{2}^-$ 상태의 결합 에너지를 계산한다.
• 예측된 결합 에너지를 실험 값과 비교하여 올바른 스핀-파리티를 추론한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 OBE 모형 틀 안에서, $P_c(4440)$ 와 $P_c(4457)$ 의 관측 질량과 일치하는 스핀-파리티는 무엇인가?
• RQ2 표준 OBE 모형이 단일 컷오프로 $P_c(4312)$, $P_c(4440)$, $P_c(4457)$ 을 동시에 기술하지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 강입자 분자에서 OBE 포텐셜의 장거리 행동을 왜곡하는 스핀-스핀 포텐셜 내의 비물리적 델타-유사 기여는 어떻게 작용하는가?
• RQ4 이러한 델타-유사 항목을 제거하면 OBE 모형이 다수의 펜타쿼크 상태에 대해 일관성을 회복할 수 있는가?
• RQ5 만약 $P_c(4312)$ 가 $\bar{D}\Sigma_c$ 결합 상태로 간주된다면, $P_c(4440)$ 와 $P_c(4457)$ 의 예측 스핀-파리티는 무엇인가?

주요 결과

• 스핀-스핀 포텐셜 내의 델타-유사 단거리 기여를 제거함으로써, 다수의 펜타쿼크 상태에 대해 OBE 모형의 일관성이 복원된다.
• 수정된 OBE 포텐셜을 사용할 경우, $J^P = \frac{1}{2}^-$ $\bar{D}^*\Sigma_c$ 상태의 예측 결합 에너지는 13.2 MeV이며, $P_c(4457)$ 의 실험 값 4.8 MeV 과 유사하다.
• $J^P = \frac{3}{2}^-$ $\bar{D}^*\Sigma_c$ 상태의 예측 결합 에너지는 11.6 MeV이며, $P_c(4440)$ 의 실험 값 21.8 MeV 과 유사하다.
• 추가로 정교화한 후, 모형은 $\frac{1}{2}^-$ 와 $\frac{3}{2}^-$ 상태에 대해 각각 4.0 MeV 와 11.6 MeV 의 결합 에너지를 예측하며, 후자는 $P_c(4440)$ 질량과 더 일치한다.
• 세 펜타쿼크를 일관되게 기술함으로써, $P_c(4440)$ 는 $J^P = \frac{3}{2}^-$ 이고 $P_c(4457)$ 는 $J^P = \frac{1}{2}^-$ 라는 결론에 도달한다.
• 모형의 예측 값은 실험 질량과 몇 MeV 내외로 일치하여, 이러한 펜타쿼크들이 분자적 성질을 지닌다는 것을 뒷받침한다.