[논문 리뷰] Spin Space Groups: Full Classification and Applications

Zhenyu Xiao, Jianzhou Zhao외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 19.

Magnetic properties of thin films인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스핀 공간군(SSG)의 첫 번째 완전한 분류를 제시하며, 스핀의 정렬 방식에 따라 순서가 일치하는 경우 1,421개, 공면인 경우 9,542개, 비공면인 경우 56,512개의 서로 다른 SSG를 규명한다. SSG를 O(N) 표현으로 표현함으로써 저자들은 기존의 자성 공간군(MSG)에서 볼 수 없었던 새로운 전자 밴드 특성—비대칭 브릴루앙 영역, 효과적인 π-플럭스, 고차원 프로젝티브 표현, SSG에 의해 결정되는 스핀 텍스처—를 밝혀내었으며, 이는 3D Z2 토폴로지적 절연체와 표면에서의 네 개의 디랙 점, 자성 도메인 벽에서의 Z2 헬리컬 모드를 포함한 새로운 토폴로지적 상태를 이끌어낸다.

ABSTRACT

In this work, we exhaust all the spin-space symmetries, which fully characterize collinear, non-collinear, commensurate, and incommensurate spiral magnetism, and investigate enriched features of electronic bands that respect these symmetries. We achieve this by systematically classifying the so-called spin space groups (SSGs) - joint symmetry groups of spatial and spin operations that leave the magnetic structure unchanged. Generally speaking, they are accurate (approximate) symmetries in systems where spin-orbit coupling (SOC) is negligible (finite but weaker than the interested energy scale); but we also show that specific SSGs could remain valid even in the presence of a strong SOC. By representing the SSGs as O($N$) representations, we - for the first time - obtain the complete classifications of 1421, 9542, and 56512 distinct SSGs for collinear ($N=1$), coplanar ($N=2$), and non-coplanar ($N=3$) magnetism, respectively. SSG not only fully characterizes the symmetry of spin d.o.f., but also gives rise to exotic electronic states, which, in general, form projective representations of magnetic space groups (MSGs). Surprisingly, electronic bands in SSGs exhibit features never seen in MSGs, such as nonsymmorphic SSG Brillouin zone (BZ), where SSG operations behave as glide or screw when act on momentum and unconventional spin-momentum locking, which is completely determined by SSG, independent of Hamiltonian details. To apply our theory, we identify the SSG for each of the 1604 published magnetic structures in the MAGNDATA database on the Bilbao Crystallographic Server. Material examples exhibiting aforementioned novel features are discussed with emphasis. We also investigate new types of SSG-protected topological electronic states that are unprecedented in MSGs.

연구 동기 및 목표

• 모든 종류의 자성 순서, 즉 순서, 공면, 비공면 자성에 대해 스핀 공간군(SSG)의 완전한 분류를 달성하는 것.
• 기존의 자성 공간군(MSG)을 초월한 스핀-공간 대칭을 기록하기 위해 SSG를 O(N) 표현으로 체계적으로 정의하는 프레임워크를 수립하는 것.
• MSG에서는 존재하지 않지만 SSG에서는 나타나는 특이한 전자 밴드 특성, 예를 들어 비대칭 브릴루앙 영역과 효과적인 π-플럭스를 식별하고 특성화하는 것.
• SSG 대칭이 새로운 토폴로지적 전자 상태, 특히 표면에서 네 개의 디랙 점을 가진 3D Z2 토폴로지적 절연체를 보호하는 방식을 연결하는 것.
• 실재 물질에 SSG 프레임워크를 적용하기 위해 MAGNDATA 데이터베이스에서 1,595개의 자성 구조에서 SSG를 식별하는 것.

제안 방법

• 스핀의 정렬 방식에 따라 O(1), O(2), O(3)에 대한 프로젝티브 표현으로 SSG를 표현함으로써 순서, 공면, 비공면 자성의 대칭을 분류하는 것.
• 군 이론과 표현 이론을 사용하여 각각 N=1,2,3에 대해 1,421개, 9,542개, 56,512개의 서로 다른 SSG를 전수 분류하는 것.
• 스핀 공간군 브릴루앙 영역(SBZ)을 유도하고, 운동량에 작용하는 비대칭 작용을 포함한 대칭 성질을 분석하는 것.
• 해밀토니언의 세부 사항과 무관하게 SSG의 프로젝티브 표현으로서 운동량 공간의 스핀 텍스처를 구성하는 것.
• Bilbao Crystallographic Server의 MAGNDATA 데이터베이스에서 1,595개의 자성 물질에 대해 SSG를 식별하기 위해 SSG 프레임워크를 적용하는 것.
• SSG에 의해 보호되는 새로운 토폴로지적 위상상태를 제안하고 분석하는 것—예를 들어 표면에서 네 개의 디랙 점을 가진 3D Z2 토폴로지적 절연체와 자성 도메인 벽에서의 Z2 헬리컬 모드 포함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비순서 및 비주기적인 나선형 자성을 포함한 모든 종류의 자성 질서에 대해 스핀 공간군(SSG)의 완전한 분류는 무엇인가?
• RQ2 SSG는 기존의 자성 공간군(MSG)에서는 실현될 수 없는 전자 밴드 특성을 어떻게 유도하는가?
• RQ3 SSG는 이전에 알려지지 않은 토폴로지적 전자 상태, 예를 들어 표면에서 네 개의 디랙 점을 가진 3D Z2 토폴로지적 절연체를 보호할 수 있는가?
• RQ4 SSG는 해밀토니언에 독립적으로 피어슨 표면의 스핀 텍스처를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 기존에 알려진 자성 물질 중에서 이론에서 예측한 새로운 특성을 실현하는 SSG를 갖는 물질은 무엇인가?

주요 결과

• 저자들은 스핀의 정렬 방식에 따라 순서, 공면, 비공면 자성에 대해 각각 1,421개, 9,542개, 56,512개의 서로 다른 SSG를 식별한 최초의 완전한 SSG 분류를 제시한다.
• SSG에서의 전자 밴드는 SSG 작용이 운동량에 대해 스며들거나 나선형으로 작용하는 비대칭 스핀 공간군 브릴루앙 영역(SBZ)을 나타내며, 이는 MSG에서는 존재하지 않는 특성이다.
• SSG는 전이 연산자가 반교환되면서 효과적인 π-플럭스를 유도하여 밴드가 중복되고 비자명한 밴드 degeneracy가 발생한다.
• SSG는 MSG에서는 설명할 수 없는 고차원 프로젝티브 표현을 지니며, 새로운 토폴로지적 밴드 구조를 가능하게 한다.
• 피어슨 표면의 스핀 텍스처는 SSG에 의해 완전히 결정되며, 미세한 해밀토니언의 세부 사항과 무관하다. 이는 Mn3Ge와 Mn3GaN에서 입증되었다.
• 이론은 표면에서 네 개의 디랙 점을 가진 3D Z2 토폴로지적 절연체 상태를 예측하며, 이는 스핀-오비트 결합이나 시간역전 대칭을 요구하지 않으며 오직 SSG 대칭에 의해 보호된다.