[논문 리뷰] Spinning particle and null-string on $AdS_d$: projective-space approach

Д. В. Уваров|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 18.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 56인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 프로젝티브 공간 해밀토니안 형식을 사용하여 $AdS_d$ 위의 스핀 입자 및 비장력 끈 모델을 제안하며, 고전적 라그랑지안을 유도하고 운동 방정식의 라크스 유형 표현을 수립한다. 특정 연산자 순서에 따라 임의의 $d$에 대해 양자 BRST 생성자가 영항성임을 보이며, 푸리에 모드 순서에서 공형 재매핑과 시공간 확대 대칭이 이상함을 밝힌다.

ABSTRACT

Spinning particle and tensionless string models on $AdS_d$ background in the projective-space realization are proposed as constrained Hamiltonian systems. Various forms of particle and string Lagrangians are derived and classical mechanics is studied including the Lax-type representation of the equations of motion. After that transition to the quantum theory is discussed. Analysis of potential anomalies in the tensionless string model necessitates introduction of ghosts and BRST generator. It is shown that quantum BRST generator is nilpotent for any $d$ if coordinate-momentum ordering for the phase-space bosonic variables, Weyl ordering for the fermions and $cb$ ($\gamma\beta$) ordering for ghosts is chosen, while conformal reparametrizations and space-time dilatations turn out to be anomalous for the ordering in terms of positive and negative Fourier modes of the phase-space variables and ghosts.

연구 동기 및 목표

• 프로젝티브 공간 실현을 사용하여 $AdS_d$ 상의 스핀 입자 및 비장력 끈 모델을 제약 해밀토니안 시스템으로 공식화하기.
• 고전적 라그랑지안을 유도하고, 라그랑지안의 역학을 분석하며, 운동 방정식의 라크스 유형 표현을 포함하기.
• 고전 이론에서 양자 이론으로의 전환을 조사하며, 특히 비장력 끈 모델에서의 이상성에 초점하기.
• 양자 BRST 생성자가 영항성을 유지하는 조건을 규명하고, 양자 이론에서 이상한 대칭을 식별하기.

제안 방법

• 프로젝티브 공간에서 제약 해밀토니안 시스템으로 모델을 공식화하여, 위상공간 제약을 통해 $AdS_d$ 기하학을 표현하기.
• 해밀토니안 구조에서 다양한 형태의 입자 및 끈 라그랑지안을 유도하며, 게이지 대칭을 유지하기.
• 운동 방정식의 라크스 유형 표현을 구성하여 적분 가능성 분석을 가능하게 하기.
• 연산자 순서 규정을 적용: 보존의 경우 좌표-운동량 순서, 페르미온의 경우 와일 순서, 고스트 필드의 경우 $cb$ ($\gamma\beta$) 순서.
• 다양한 순서 체계에서 BRST 대수의 닫힘을 분석하여 양자 이상성을 조사하기.
• 위상공간 변수와 고스트의 양의 및 음의 푸리에 모드로 표현된 공형 재매핑과 시공간 확대 대칭의 행동을 연구하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비장력 끈 모델에서 $AdS_d$ 상의 양자 BRST 생성자가 영항성이 되는 조건은 무엇인가?
• RQ2 다양한 연산자 순서 규정이 BRST 생성자의 영항성과 양자 이론의 일관성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 공형 재매핑과 시공간 확대 대칭 중 어떤 대칭이 양자 영역에서 이상성을 띠는가?
• RQ4 스핀 입자 및 영 끈의 운동 방정식에 대해 라크스 유형 표현을 구성할 수 있는가?
• RQ5 프로젝티브 공간 실현은 $AdS_d$ 상의 스핀 입자와 비장력 끈의 기술을 통합하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 보존의 경우 좌표-운동량 순서, 페르미온의 경우 와일 순서, 고스트 필드의 경우 $cb$ ($\gamma\beta$) 순서를 사용할 때, 임의의 $d$에 대해 양자 BRST 생성자는 영항성이 된다.
• 위상공간 변수의 양의 및 음의 푸리에 모드로 표현된 공형 재매핑은 양자 이론에서 이상성이 있다.
• 동일한 푸리에 모드 순서에서 시공간 확대 대칭 역시 이상성이 있으며, 이는 양자 영역에서 이러한 대칭이 붕괴됨을 시사한다.
• 스핀 입자 및 영 끈의 고전 역학은 라크스 유형 표현을 갖는다. 이는 적분 가능성 성질을 시사한다.
• 프로젝티브 공간 형식은 제약 해밀토니안 프레임워크 내에서 $AdS_d$ 상의 스핀 입자와 비장력 끈을 통합적으로 기술하는 데 성공했다.
• 분석 결과, 양자 이론에서의 이상성은 특히 위상공간 변수의 푸리에 모드 분해에서의 연산자 순서 선택에 민감하게 영향을 받는다.