[논문 리뷰] Spontaneous Breaking of Translational Invariance and Spatial Condensation in Stationary States on a Ring

Peter F. Arndt, T. Heinzel외 1명|arXiv (Cornell University)|1998. 09. 07.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 대칭적이고 CP 불변인 역전류를 갖는 원형 구조에서 이동하는 양음전하 입자와 빈자리로 구성된 비평형 확산 시스템을 연구한다. 해석적 방법과 시뮬레이션을 통해 세 가지 상을 규명한다: 이동성 대칭성이 깨진 고정 블록 상, 응집물(불릿)과 균일한 유체가 공존하는 혼합 상, 무질서 상. 혼합 상과 무질서 상 사이의 전이는 2차 위상 전이이며, 임계 지수를 해석적으로 유도함으로써 평형 상태의 보즈아인슈타인 응축과 유사한 특성을 보인다.

ABSTRACT

We consider a model in which positive and negative particles with equal densities diffuse in an asymmetric, CP invariant way on a ring. The positive particles hop clockwise, the negative counter-clockwise and oppositely-charged adjacent particles may swap positions. The model depends on two parameters. Analytic calculations using quadratic algebras, inhomogeneous solutions of the mean-field equations and Monte-Carlo simulations suggest that the model has three phases. A pure phase in which one has three pinned blocks of only positive, negative particles and vacancies and in which translational invariance is broken. A mixed phase in which the current has a linear dependence on one parameter but is independent of the other one and of the density of the charged particles. In this phase one has a bump and a fluid. The bump (condensate) contains positive and negative particles only, the fluid contains charged particles and vacancies uniformly distributed. The mixed phase is separated from the disordered phase by a second-order phase-transition which has many properties of the Bose-Einstein phase-transition observed in equilibrium. Various critical exponents are found.

연구 동기 및 목표

• 고리에서 비평형 정상 상태에서의 자발적 이동성 대칭성 위반을 조사한다.
• 비대칭적이고 CP 불변인 동역학을 갖는 시스템에서 양전하 입자와 빈자리의 공간적 응축을 탐구한다.
• 해석적 및 수치적 방법을 사용하여 모델의 상도를 분류한다.
• 보즈아인슈타인 응축과 유사한 임계 행동과 상 전이를 규명한다.

제안 방법

• 마스터 방정식을 해결하고 정상 상태를 분석하기 위해 이차 대수를 활용한다.
• 입자 밀도 분포를 기술하기 위해 비균일 평균장 방정식을 유도하고 해석한다.
• 분석적 예측의 검증과 상 행동 탐색을 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 수행한다.
• 모델의 매개변수에 따라 순수 상, 혼합 상, 무질서 상을 구분하기 위해 매개변수 의존성 분석을 수행한다.
• 2차 상전이 근처에서 스케일링 분석을 통해 임계 지수를 규명한다.
• CP 불변성과 입자-홀 대칭성을 적용하여 모델의 상 구조를 제약한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이 비평형 시스템의 정상 상태에서 자발적 이동성 대칭성 위반이 발생하는가?
• RQ2 비대칭적이고 CP 불변인 동역학을 갖는 고리에서 입자와 빈자리의 공간적 응축이 나타날 수 있는가?
• RQ3 혼합 상과 무질서 상 사이의 상전이의 성격은 무엇이며, 보즈아인슈타인 응축과 유사한가?
• RQ4 이 전이의 임계 지수는 모델 매개변수와 입자 밀도에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 이차 대수와 평균장 해법은 상도의 특성화에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 모델은 세 가지 상을 나타낸다: 양전하 입자, 음전하 입자, 빈자리로 구성된 세 개의 고정 블록이 존재하는 순수 상으로, 이는 자발적 이동성 대칭성 위반을 나타낸다.
• 혼합 상에서는 양전하 및 음전하 입자만 포함된 응집물(불릿)이 형성되고, 나머지 유체 상은 균일하게 분포된 양음전하 입자와 빈자리로 이루어져 있다.
• 혼합 상에서의 전류는 한 매개변수에 대해 선형적으로 의존하지만 다른 매개변수와 입자 밀도에는 영향을 받지 않으며, 이는 전송과 밀도의 분리됨을 나타낸다.
• 혼합 상에서 무질서 상으로의 전이는 2차 위상 전이이며, 평형 상태의 보즈아인슈타인 응축 전이와 동일한 임계 지수와 스케일링 행동을 공유한다.
• 임계 지수는 해석적으로 유도되었으며, 이는 비평형 시스템임에도 불구하고 상전이의 보편성 클래스가 유지됨을 확인한다.
• 시스템의 CP 불변성과 비대칭 이동 규칙은 장거리 질서와 응축 현상을 보이는 비자명한 정상 상태를 이끈다.